发布时间 : 星期五 文章(word完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1,推荐文档更新完毕开始阅读9977f0046037ee06eff9aef8941ea76e59fa4a6b
(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1],求a的取值范围.
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2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. A 7.B
2.B 8.D
3.B 9.D
4.C
5.D
6.C
10.A 11.D 12.A
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.23
14.-5
15.23 316.15cm
3三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作
答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。
17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABCa2的面积为
3sinA(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长. 解:(1)
由题意可得S?ABC1a2?bcsinA?23sinA,
化简可得2a2?3bcsin2A,
2根据正弦定理化简可得:2sinA?3sinBsinCsinA?sinBsinC?3。
22(2) 由
2?sinBsinC??12??3?cosA??cos?A?B??sinBsinC?cosBcosC??A??23?cosBcosC?1?6?
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,
因此可得B?3?C,
312???2将之代入sinBsinC?中可得:sin??C?sinC?sinCcosC?sinC?0,
3223???3??化简可得tanC?3?C?6,B?6,
a31利用正弦定理可得b?sinAsinB?3?2?3,
2同理可得c?3,
故而三角形的周长为3?23。 18.(12分)
o?BAP??CDP?90如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且.
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,?APD?90o,求二面角A-PB-C的余弦值. (1)证明:
QAB//CD,CD?PD?AB?PD,
又?AB?PA,PA?PD?P,PA、PD都在平面PAD内, 故而可得AB?PAD。
又AB在平面PAB内,故而平面PAB⊥平面PAD。 (2)解:
不妨设PA?PD?AB?CD?2a,
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以AD中点O为原点,OA为x轴,OP为z轴建立平面直角坐标系。 故而可得各点坐标:P?0,0,uuur因此可得PA?uruur假设平面PAB的法向量n1??x,y,1?,平面PBC的法向量n2??m,n,1?,
uruuurur??n1?PA?2ax?2a?0?x?1r故而可得?uruuu,即n1?1,0,1, ??n1?PB?2ax?2ay?2a?0?y?0uuruuur?n2?PC??2am?2an?2a?0?m?0uur??2?ruuur0,,1?同理可得?uu2,即n2????。 2n?PB?2am?2an?2a?0?n??2???2?2a,A2a,0,0,B2a,2a,0,C?2a,2a,0,
uuuruuur2a,0,?2a,PB?2a,2a,?2a,PC??2a,2a,?2a,
??????????????因此法向量的夹角余弦值:
uruurcos?n1,n2??3?3。 32?213很明显,这是一个钝角,故而可得余弦为?3。
19.(12分)
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(?,?).
(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(??3?,??3?)之外的零件数,求
2P(X?1)及X的数学期望;
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(??3?,??3?)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性; (ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:
9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 11611611622xi?9.97,s?经计算得x?(xi?x)?(?xi?16x2)2?0.212,其中xi为抽取的第i个??16i?116i?116i?1零件的尺寸,i?1,2,???,16.
?,用样本标准差s作为?的估计值??,利用估计值判断是否需对当天的生产用样本平均数x作为?的估计值???3??,???3??)之外的数据,用剩下的数据估计?和?(精确到0.01). 过程进行检查?剔除(?
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