发布时间 : 星期一 文章(word完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1,推荐文档更新完毕开始阅读9977f0046037ee06eff9aef8941ea76e59fa4a6b
附：若随机变量Z服从正态分布N(?,?2)，则P(??3??Z???3?)?0.997 4，
0.997 416?0.959 2，0.008?0.09．
解：（1）P?X?1??1?P?X?0??1?0.997416?1?0.9592?0.0408
由题意可得，X满足二项分布X~B?16,0.0016?， 因此可得EX?16,0.0016???16?0.0016?0.0256 （2）
1由（1）可得P?X?1??0.0408?5%，属于小概率事件， ○
故而如果出现(??3?,??3?)的零件，需要进行检查。
μ?9.97,?μ?0.212??μ?3?μ?9.334,?μ?3?μ?10.606， 2由题意可得?○
故而在?9.334,10.606?范围外存在9.22这一个数据，因此需要进行检查。 此时：??x?9.97?16?9.22?10.02，
15115???x?x?0.09。
15i?1??20.（12分）
33x2y2已知椭圆C：2?2=1（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭
22ab圆C上.
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点. 解：（1）
根据椭圆对称性可得，P1（1,1）P4（1，3）不可能同时在椭圆上， 2P3（–1，33），P4（1，）一定同时在椭圆上， 2233），P4（1，）， 22因此可得椭圆经过P2（0,1），P3（–1，代入椭圆方程可得：b?1,13??1?a?2， 2a4x2故而可得椭圆的标准方程为：?y2?1。
4（2）由题意可得直线P2A与直线P2B的斜率一定存在，
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不妨设直线P2A为：y?kx?1,P2B为：y??1?k?x?1.
?y?kx?1?22联立?x2?4k?1x?8kx?0， ??2??y?1?4假设A?x1,y1?，B?x2,y2?此时可得：
2??8k1?4k2??8?1?k?1?4?1?k??A?2,2,?， ?,B?22??4k?14k?1??4?1?k??14?1?k??1??1?4?1?k?此时可求得直线的斜率为：kAB?y2?y1?x2?x11?4k2?224?1?k??14k?18?1?k?4?1?k??122??8k4k2?1，
化简可得kAB??1?1?2k?2，此时满足k??1。 21当k??○
1时，AB两点重合，不合题意。 2118k?1?4k2?2当k??○时，直线方程为：y??， x?2??22?24k?14k?1??1?2k??4k?即y??21.（12分）
已知函数（fx)?ae+(a﹣2) e﹣x. （1）讨论f(x)的单调性；
（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围. 解：
（1）对函数进行求导可得f'?x??2ae2x??a?2?ex?1?aex?1ex?1。
xx1当a?0时，f'?x??ae?1e?1?0恒成立，故而函数恒递减 ○
2x2?4k?1?x?2?1?2k?，当x?2时，y??1，因此直线恒过定点?2,?1?。
x????????xx2当a?0时，f'?x??ae?1e?1?0?x?ln○
????11??，故而可得函数在???,ln?上单调递减，在
a?a??1??ln,???上单调递增。 ?a?（2）函数有两个零点，故而可得a?0，此时函数有极小值f?ln??1?1?lna??1， ?a?a 10
要使得函数有两个零点，亦即极小值小于0，
11?1?0?a?0?，令g?a??lna??1， aaa?1对函数进行求导即可得到g'?a??2?0，故而函数恒递增，
a1又g?1??0，?g?a??lna??1?0?a?1，
a故而可得lna?因此可得函数有两个零点的范围为a??0,1?。
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
?x?3cos?,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（θ为参数），直线l的参数方程为
y?sin?,??x?a?4t,（t为参数）. ?y?1?t,?（1）若a=?1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a. 解：
11x2将曲线C 的参数方程化为直角方程为?y2?1，直线化为直角方程为y??x?1?a
94413?13?y??x?（1）当a?1时，代入可得直线为y??x?，联立曲线方程可得：?44，
44?x2?9y2?9?21?x????25或?x?3，故而交点为??21,24?或解得?????3,0?
252524y?0????y??25?3cos??4sin??a?411?x?3cos?,（2）点?到直线y??x?1?a的距离为d??17，
4417?y?sin?,即：3cos??4sin??a?4?17，
化简可得?17??a?4??3cos??4sin??17??a?4?， 根据辅助角公式可得?13?a?5sin??????21?a， 又?5?5sin??????5，解得a??8或者a?16。 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）=–x+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│. （1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
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（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围. 解：
x?1?2x?将函数g?x??x?1?x?1化简可得g?x???2?1?x?1
??2xx??1?（1） 当a?1时，作出函数图像可得f?x??g?x?的范围在F和G点中间，
联立??y?2x2?y??x?x?4可得点G??17?1??17?1?，因此可得解集为,17?1?1,???。 ?2?2????
（2） 即f?x??g?x?在??1,1?内恒成立，故而可得?x2?ax?4?2?x2?2?ax恒成立，
根据图像可得：函数y?ax必须在l1,l2之间，故而可得?1?a?1。
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