发布时间 : 星期四 文章著名机构七年级数学秋季拓展班讲义图形的运动专题-教师版更新完毕开始阅读99a83d25094e767f5acfa1c7aa00b52acec79c49
教师姓名 学 科 冯娜娜 数学 学生姓名 课题名称 年 级 初一 上课时间 单击此处输入日期。 图形的运动专题 图形的运动专题 一、知识复习 （一）图形的平移 1、 平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离。 2、 关键：（1）平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。 （2）图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。 3、 平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等。 4、 简单的平移作图： 平移作图要注意：①方向；①距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。 （二）图形的旋转 1、图形的旋转 （1）旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。 关键：旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。 图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 （3）旋转的规律(性质)：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等) （4）简单的旋转作图： 旋转作图要注意：①旋转方向；①旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 2、旋转对称图形 旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度α后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角α满足0<α<360） 3、中心对称图形 中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转180后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。 5、 中心对称 把一个图形绕着一个定点旋转180后，与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做这两个图形成中兴对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 （三）图形的翻折 1.翻折与轴对称图形 轴对称图形定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 2.轴对称 （1）两个图形关于这条直线成轴对称：如果把一个图形沿某一条直线翻，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点。 注意：
轴对称是说两个图形的位置关系；而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。 成轴对称的两个图形，必定是全等图形。 （2）轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等；对应角相等。 3.轴对称和轴对称图形之间的区别与联系 轴 对 称 轴对称图形 ①对一个图形而言； ①指一个图形的特殊形状。 区①指两个图形而言； 别 ①指两个图形的一种形状与位置关系。 联①都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合； 系 ①把两个成轴对称的图形看成一个整体，就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形沿对称轴分成两部分，这两部分关于这条直线成轴对称。 4.轴对称几何图形的对称轴 名称 是否是轴对称图形 线段 角 长方形 正方形 是 是 是 是 对称轴有几条 2条 1条 2条 4条 垂直平分线或线段所在的直线 角平分线所在的直线 对边中线所在的直线 对边中线所在的直线和对角线所在的直线 圆 平行四边形 二、例题精讲： 【例1】 下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度. 【答案】①OAE和①OBF，①OEB和①OFC，①OAB和①OBC，旋转的角度为90° 【例2】 如图所示，正方形ABCD的边长是3㎝，点O是正方形ABCD的中心，正方形OGEF的边长也是3㎝. 是 不是 无数条 0条 直径所在的直线 对称轴的位置 （1）求这两个正方形重叠的阴影部分的面积； （2）如果正方形OGEF的边长是4㎝，阴影部分的面积又如何？ （3）如果正方形OGEF的边长是5㎝、6㎝，又如何？ （4）由此你发现了什么？ E Q A F D N O C 【答案】（1）过点O分别作OP①AB于P,OQ①AD于Q。 ①①POM旋转得到①QON, ①S四边形AMON?S正方形APOQ?M P G B 1S正方形ABCD 4 =1292?3?㎝。 44 （2）如果正方形OGEF的边长是4㎝，则 S四边形AMON?S正方形APOQ?1S正方形ABCD 4 =1292?3?㎝。 4492㎝。 4 所以阴影部分的面积不变，仍为（3）如果正方形OGEF的边长是5㎝或6㎝，则 S四边形AMON?S正方形APOQ?1S正方形ABCD 4 =1292?3?㎝。 4492㎝。 4 所以阴影部分的面积不变，仍为 （4）由此可以发现：若正方形ABCD的边长是3㎝不变，改变正方形OGEF的边长，但两个正方形重叠的阴影部分的面积仍为92㎝。 4【例3】 已知P是正方形ABCD内一点，以B为旋转中心，把①PBC沿逆时针方向旋转90o得到①P′BA，连结PP′，求P′PB的度数. 【答案】 45度