发布时间 : 星期二 文章中考复习专题 一次函数、反比例函数与实际应用更新完毕开始阅读99afc3875b8102d276a20029bd64783e08127d2c
专题五 一次函数、反比例函数与实际应用
1．如图，直线l1的解析式为y＝x＋1，直线l2的解析式为y＝ax＋b(a≠0)，这两条直线交于y轴上一点C，直线l1与x轴交于点A，直线l2与x轴交于点B(2，0)．
(1)求a，b的值；
(2)过动点Q(n，0)且垂直于x轴的直线与l1，l2分别交于点M，N，当点M，N都位于x轴上方时，求n的取值范围；
(3)动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左移动，设移动时间为t s，当△PAC为等腰三角形时，直接写出t的值．
解：(1)∵点C是直线l1：y＝x＋1与y轴的交点，∴C(0，1)．∵C在直线l2：y＝ax＋b上，∴b＝1.∴直线l2
的解析式为y＝ax＋1.
∵点B(2，0)在直线l2上，∴2a＋1＝0. 1
∴a＝－；
2
(2)在y＝x＋1中，令y＝0，得x＝－1. ∴A(－1，0)，
由图象知，点Q在A，B之间，∴－1＜n＜2；
(3)如图，△PAC是等腰三角形有下面四种情况： ①点P在x轴正半轴上，AC＝P1C时，
∵CO⊥x轴，∴OP1＝OA＝1.∴BP1＝OB－OP1＝2－1＝1.∵1÷1＝1，∴t＝1； ②当P2A＝P2C时，易知点P2与点O重合， ∴BP2＝OB＝2.∵2÷1＝2，∴t＝2； ③点P在x轴负半轴上，AP3＝AC时， ∵A(－1，0)，C(0，1)，∴AC＝2.∴AP3＝2. ∴BP3＝OB＋OA＋AP3＝3＋2. ∵(3＋2)÷1＝3＋2，∴t＝3＋2； ④当点P在x轴正半轴上且AC＝AP4时，
∵AP4＝AC＝2，∴OP4＝2－1，BP4＝OB－OP4＝2－(2－1)＝3－2. ∵(3－2)÷1＝3－2，∴t＝3－2.
综上，满足条件的时间t为1，2，3＋2或3－2.
k2．(2019·石家庄新华区模拟)如图，直线y＝2x＋2与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝(x>0)的
x
k
图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且AB＝BM，点N(a，1)在反比例函数y＝(x>0)的图象上．
x
(1)求k的值；
(2)在x轴的正半轴上存在一点P，使得PM＋PN的值最小，求点P的坐标；
(3)点N关于x轴的对称点为N′，把△ABO向右平移m个单位长度到△A′B′D′的位置，当N′A′＋N′B′取得最小值时，请你在横线上直接写出m的值，m＝________.
解：(1)把x＝0代入y＝2x＋2，得 y＝2×0＋2＝2.∴B(0，2)，即BO＝2. ∵BO∥MH，AB＝BM，∴MH＝2BO＝4. 又∵点M在直线y＝2x＋2上， ∴4＝2x＋2，解得x＝1.∴M(1，4)． k
∵点M在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，
xk
∴4＝，即k＝4；
1
(2)过点N作关于x轴的对称点N′，连接MN′，交x轴的正半轴于点P，则点P即为所求，此时PM＋PN的值最小．
44
∵点N(a，1)是反比例函数y＝(x＞0)图象上的点，∴1＝，即a＝4.∴N(4，1)，N′(4，－1)．
xa设直线MN′的函数表达式为y＝kx＋b. 把M(1，4)，N′(4，－1)代入上式，得
??4＝k＋b，
?解得?－1＝4k＋b.?
?
?17?b＝3.
5k＝－，3
517
∴直线MN′的函数表达式为y＝－x＋. 3317
当y＝0时，x＝，
5
17?∴P??5，0?； (3)4.75.