发布时间 : 星期一 文章电磁场与电磁波课后习题答案（杨儒贵编着）（第二版）第7章更新完毕开始阅读99bb6c492e3f5727a5e96297
?A?r??kA?r??22?4??V?J?r???4???R?e??jkR?dV?????V?J?r??e?jkR??R?dV? 考虑到R?r?r?及?函数的对称性，??r?r?????r??r?，则上述积分式可表示为
???J?r??eV??jkr??r??r??r?dV????J?r??e?jkr??r
当r??r时，则
??J?r??e??jkr??r?r??r???J?r?
即得
?A?r??kA?r????J?r?
22同法可证7-10-1b；故7-10-2式是7-10-1式的解。
7-11 已知某真空区域中时变电磁场的时变磁场瞬时值为
H(y,t)?ex2cos20xsin(? t?kyy)
试求电场强度的复数形式、能量密度及能流密度矢量的平均值。
解 由H(y,t)?ex2cos20xsin(? t?kyy)，可得其复值为
H(y)?excos20xe?jkyy
因真空中传导电流为零，??H?J?j?D?j??0E，得
E?
??Hj??0?1j??0?Hx?Hx??1??e?e??yz???z?y?j????jkyyez0?H?yx
即
E?ez120?cos20xe
能量密度的平均值
wav?12?0E(y)?212?0H(y)?4??102?7cos220x
能流密度的平均值
Sav?Re(Sc)?Re(E?H)?ey120?cos20x
*27-12 已知真空中正弦电场的复矢量为
9
E(r)?(3jex?5ey?4jez)e?j 0.02?(4x?3z)
① 试证电场强度E的等相面为平面；② 试求磁感应强度B、平均储能密度w及复能流密度矢量Sc。 解 ①令空间相位因子0.02?(4x?3z)?const，即
4x?3z?const
显然这是一个平面方程。因此，等相面为平面。
②由麦克斯韦方程，??E??j?B?B?求得磁感应强度和磁场强度分别为
B(r)?j???E
?10?(?3ex?5jey?4ez)e?j0.02?(4x?3z)
H(r)??10??0(?3ex?5jey?4ez)e?j0.02?(4x?3z)平均能量密度为
wav?12?0E?212?0H2?25(?0?1?0c?2)?50?0
复能流密度矢量为
Sc?E?Η*????4ex0?3ez?。
7-13 若真空中正弦电磁场的电场复矢量为
E(r)?(?jex?2ey?j3ez)e?j 0.05?(3x?z)
试求电场强度的瞬时值E(r,t)，磁感应强度的复矢量B(r)及复能流密度矢量Sc。
解 由E(r)?(?jex?2ey?j3ez)e?j0.05?(3x?z)可知
3x?z
k?r?kxx?kyy?kzz?0.05???求得
kx?0.053?，ky?0，kz?0.05?
k?kx?ky?kz?0.1?k?9.42?107222
（rad/s）
则
???0?0那么电场强度的瞬时值为
10
E(r,t)?2(?jex?2ey?j3ez)sin[9.42?10t?0.05?(3x?z)]
7同上题，由麦克斯韦方程，求得磁感应强度为
B(r)??10?(ex?2jey?3ez)e?j0.05?(3x?z)
复能流密度矢量为
Sc?E?H*?2?5??0?3ex?ez?。
7-14 已知真空中时变电磁场的电场强度在球坐标系中的瞬时值为
E(r,t)?e?E0rsin?cos(? t?k0r)
式中k0??? 0? 0，试求磁场强度的复数形式、储能密度及能流密度的平均值。 解 由E(r,t)?e?为
E(r)?e?E02rsin?e?jk0rE0rsin?cos??t?k0r?获
知电场的复数形式
同理由B?j???E，得 B(r)?e?E0k0sin?2?re?jk0r
那么，储能密度及能流密度的平均值分别为
wav?14?0E2m?14?0H2m?14?0E2m?Bm4?02??0E02r22sin?2
Sav?Re(Sc)?Re(E?H)?er*?0E02?02r2sin?
27-15 若真空中两个时变电磁场的电场强度分别为
?j?1??E1(z)?exE10e??j?2?E(z)?eEex20?2?0?0z?0?0z
试证总平均能流密度等于两个时变场的平均能流密度之和。
证明 令合成电场强度和磁场强度分别为
11
Ε(z)?E1(z)?E2(z)；H(z)?H1(z)?H2(z)
根据给定的电场强度两个分量，由麦克斯韦方程，可以分别求得磁场强度的两个分量为
H1(z)?ey?0?0E10e?j?1?0?0z；H2(z)?ey?0?0E20e?j?2?0?0z
对应的瞬时值分别为
E1?z,t??exE10sin(?1t?k1z)；
E2?z,t??exE20sin(?2t?k2z)
H1?z,t??ey?0?0E10sin(?1t?k1z)；H2?z,t??ey?0?0E20sin(?2t?k2z)
则总能流密度的瞬时值为
S(z,t)??E1?z,t??E2?z,t????H1?z,t??H2?z,t??
??E1?z,t??H1?z,t??E2?z,t??H2?z,t?? ??E2?z,t??H1?z,t??E1?z,t??H2?z,t??
式中?E1?z,t??H1?z,t??的周期为T1??22??12?；?E2?z,t??H2?z,t??的
周期为T2?。而?E2?z,t??H1?z,t??及?E1?z,t??H2?z,t??也是
?1?22?2?周期函数，但是它们的周期为T12?T21?此，总能流密度的时间平均值为
Sav?1T1???1?24?2。因
?0?E1?z,t??H1?z,t??dt?T?0?E2?z,t??H2?z,t??dt
2T11T21T12??E?z,t??H?z,t??E?z,t??H?z,t??dt
02112T12由此可见，第一项为第一个时变电磁场的能流密度的时间平均值，第二项为第二个时变电磁场的能流密度的时间平均值。但是式中第三项积分值为零，因为
12