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第五届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛复赛试题
（普及组 竞赛用时：3小时）
第一题 Cantor表（30分）
现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：
1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 ?
1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 ?
2/1 2/2 2/3 2/4 ?
2/1 2/2 2/3 2/4 ? 3/1 3/2 3/3 ?
3/1 3/2 3/3 ? 4/1 4/2 ?
4/1 4/2 ? 5/1 ?
5/1 ? ?
?
我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，? 输入：整数N（1≤N≤10000000） 输出：表中的第N项 样例： INPUT OUTPUT N=7 1/4
第二题 回文数（30分）
若一个数（首位不为零）从左向右读与从右向左读都一样，我们就将其称之为回文数。 例如：给定一个10进制数56，将56加56（即把56从右向左读），得到121是一个回文数。 又如：对于10进制数87：
STEP1：87+78 = 165 STEP2：165+561 = 726 STEP3：726+627 = 1353 STEP4：1353+3531 = 4884
在这里的一步是指进行了一次N进制的加法，上例最少用了4步得到回文数4884。 写一个程序，给定一个N（2<=N<=10，N=16）进制数M，求最少经过几步可以得到回文数。如果在30步以内（包含30步）不可能得到回文数，则输出“Impossible！” 样例： INPUT OUTPUT N = 9 M= 87 STEP=6
第三题 旅行家的预算（40分）
一个旅行家想驾驶汽车以最少的费用从一个城市到另一个城市（假设出发时油箱是空的）。给定两个城市之间的距离D1、汽车油箱的容量C（以升为单位）、每升汽油能行驶的距离D2、出发点每升汽油价格P和沿途油站数N（N可以为零），油站i离出发点的距离Di、每升汽油价格Pi（i=1，2，?，N）。计算结果四舍五入至小数点后两位。如果无法到达目的地，则输出“No Solution”。 样例： INPUT
1
D1=275.6 C=11.9 D2=27.4 P=2.8 N=2 油站号I 1 2 离出发点的距离Di 102.0 220.0 每升汽油价格Pi 2.9 2.2 OUTPUT 26.95（该数据表示最小费用）
2