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宁夏银川二中2011届高三模拟试题（一）
数学(文科) 2011.3
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 参考公式：
样本数据x1,x2,?xn的标准差 锥体体积公式
s?1[(x1?x)2?(x2?x)2?n1?(xn?x)2] V?Sh
3其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式
4V?Sh S?4?R2 V??R3
3其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径
第I卷(60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A?{4,5,7,9},B?{3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合eU(A(A){4,7,9} (B) {5,7,9} (C) {3,5,8} (D){7,8,9 }
(2)sin150cos150 = (A)
B)=
6?25?16?21 (B) (C) (D)
4444本卷第1页（共14页）
(3) 若0?x?y?1，则
yxxy(A)3?3 (B)logx3?logy3 (C)log4x?log4y (D)()?()
1414 (4)已知一个空间几何体的三视图如图1所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 （A）4? (B)7? （C）6? （D）5? (5）以下四个命题：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中 抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样. ②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1.
?=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位 ③在回归直线y?平均增加0.2单位. 时，预报变量y图1 ④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大. 其中正确的命题是
（A）①④ （B）②③ （C）①③ （D）②④ （6）函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图像大致是
（7）由命题p：“函数y=
1x?x(e?e)是奇函数”，与q:“数列a,a2,a3,…, a n,…是等比数列”构2成的复合命题中，下列判断正确的是
(A)p?q为假，p?q为假 (B) p?q为真，p?q为真 (C) p?q为真，p?q为假 (D) p?q为假，p?q为真
（8）如果执行右面的程序框图3，输入n=6,m=4，则输出的p等于 （A）720 （B）360 （C）240 （D）120
开始 输入n,m k=1, p=1 ?x?2?（9）若实数x,y满足?y?3，则S=2x+y－1的最大值为 ?x?y?1? (A) 6 (B)4 (C)3 (D) 2
（10）曲线y=sinx+e x在点（0，1）处的切线方程是
本卷第2页（共14页）
p=p(n-m+k) k=k+1 k x2y2（11）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线方程是 aby??3x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为 3(B) (A) 3 22 3 (C) 7 4(D) 5 5（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为 (A) 23 3(B) 43 3 (C)23 (D) 83 3 第Ⅱ卷(90分) 本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）若向量a,b满足|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为（14）已知复数z满足z??，则|a?b|= . 33i，则z对应的点Z在第 象限. 3?3i（15）已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px (p>0)的准线相切，则p=__ __. (16)观察下列一组等式： 33，②sin2150+cos2450+sin150cos450=， 443③sin2450+cos2750+sin450cos750=，……， 4①sin2300+cos2600+sin300cos600= 那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：__ _____. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） (17)（本小题满分12分） 已知函数f(x)=x2－ax+b (a,b∈R)的图像经过坐标原点，且f?(1)?1，数列{an}的前n项和Sn=f(n)（n∈N*）. 本卷第3页（共14页） (Ⅰ) 求数列{an}的通项公式；(Ⅱ）若数列{bn}满足an?1+log3n = log3bn,求数列{bn}的前n项和. （18）（本小题满分12分） 为了了解某市工人开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂. （Ⅰ）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数； （Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率. (19)(本小题满分12分) 如图5，平面ABDE⊥平面ABC，AC?BC，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD//AE，BD?BA，AE=2BD=4，O、M分别为CE、AB的中点. (Ⅰ) 证明：OD//平面ABC； E (Ⅱ）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？ 若能，请指出点N的位置，并加以证明； 若不能，请说明理由. O D AC （20）（本小题满分12分） 设函数f(x)=lnx，g(x)=ax+在此点处f(x)与g(x)有公切线. (Ⅰ) 求a、b的值； 本卷第4页（共14页） M Bb，函数f(x)的图像与x轴的交点也在函数g(x)的图像上，且x