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工程流体力学水力学闻德第五章_实际流体动力学基础课后答案
工程流体力学闻德课后习题答案 第五章 实际流体动力学基础
5—1设在流场中的速度分布为ux =2ax,uy =-2ay,a为实数,且a>0。试求切应力τxy、τyx与附加压应力p′x、p′y以及压应力px、py。
??uy?ux?解:?xy??yx??????0
?x?y???uy?ux?p??2??4a?, ,p???2???4a?yx?y?x?px?p?p?x?p?4a?,py?p?py?p?4a?
5－2 设例５－1中的下平板固定不动,上平板以速度
v沿x轴方向作等速运动(如图所示),由于上平板运动而引起的这种流动,称柯埃梯(Couette)流动。试求在这种流动情况下,两平板间的速度分布。(请将
dp?0时的这一流动与dx在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较)
解:将坐标系ox轴移至下平板,则边界条件为 y＝０,uX?u?0;y?h,u?v。 由例５－1中的(11)式可得
h2dpyyy(1?) (１) u?v?h2?dxhhdpy当?0时,u?v,速度ｕ为直线分布,这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简dxh单剪切流动。它只就是由于平板运动,由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。 当
dp?0时,即为一般的柯埃梯流动,它就是由简单柯埃梯流动与泊萧叶流动叠加而成,dx速度分布为
uyyy??p(1?) (２) vhhhh2dp(?) (３) 式中p?2?vdx
当p＞０时,沿着流动方向压强减小,速度在整个断面上的分布均为正值;当p＜０时,沿流动方向压强增加,则可能在静止壁面附近产生倒流,这主要发生p＜－１的情况.
5－3 设明渠二维均匀(层流)流动,如图所示。若忽略空气阻力,试用纳维—斯托克斯方程与连续性方程,证明过流断面上的速度分布为ux=rgsinq(2zh-z2),单宽流量2mrgh3q=sinq。
3m解:(1)因就是恒定
二
维
流
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动,
?ux?uy?uz===0,ux?u,uy=0,uz=0,由纳维——斯托克斯方程与连续性方程抖tt?t1?p??2ux?ux1?pfx???0f??0,,?0 z??x??z2??z?xfx=gsinq,fz=-gcosq。因就是均匀流,压强分布与x无关,
可得
?p?0,因此,纳维——?x斯托克斯方程可写成
??2ux1?pgsin???0?gcos???0 ,
??z2??z因ux只与z方向有关,与x无关,所以偏微分可改为全微分,则
md2uxdux??ggsinq+=0?sin?z?C1, ,积分得
rdz2dz?dux?gux??sin?z2?C1z?C2,当z=0,ux=0;z?h,=0,得
2?dzrg?g?grgC1=sinqh,C2?0,ux??sin?z2?sin?hz,ux=sinq(2zh-z2)
m2??2m(2)q=蝌udz=0xhh0rgh3rgh3rg32sinq(h-)=sinq。 sinq(2zh-z)dz=2m33m2m5－4 设有两艘靠得很近的小船,在河流中等速并列向前行驶,其平面位置,如图a所示。
(1)试问两小船就是越行越靠近,甚至相碰撞,还就是越行越分离。为什么？若可能要相碰撞,则应注意,并事先设法避免。(2)设小船靠岸时,等速沿直线岸平行行驶,试问小船就是越行越靠岸,还就是越离岸,为什么？(3)设有一圆筒在水流中,其平面位置如图b所示。当圆筒按图中所示方向(即顺时针方向)作等角转速旋转,试问圆筒越流越靠近D侧,还就是C侧,为什么？
pu2+解:(1)取一通过两小船的过流断面,它与自由表面的交线上各点的z+应相等。rg2g现两船间的流线较密,速度要增大些,压强要减小些,而两小船外侧的压强相对要大一些,致使将两小船推向靠近,越行越靠近,甚至可能要相碰撞。事先应注意,并设法避免、预防。
(2)小船靠岸时,越行越靠近岸,理由基本上与上面(1)的相同。
(3)因水流具有粘性,圆筒旋转后使靠D侧流速增大,压强减小,致使越流越靠近D侧。
y5-5 设有压圆管流(湍流),如图所示,已知过流断面上的流速分布为u?umax()7,umaxr0为管轴处的最大流速。试求断面平均流速v(以umax表示)与动能修正系数α值。
解:设n=11, 7工程流体力学水力学闻德第五章_实际流体动力学基础课后答案 Qv==AòAudAA1=pr023u蝌dA=A2umaxyn==0.8167umax u()2p(r-y)dy0ò0maxr0(n+1)(n+2)r0y113[umax()n]32π(r0-y)dy=2πumaxr02(-) 0r03n+13n+2r0a=òAu3dA3vA=1.058
5－6 设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内恒定水流的流量,如图所示。已
知d1 =0.10m,d2 =0.05m,压差计读数h＝0、04ｍ,文丘里管流量系数μ =0、98,试求流量Q。
解:由伯努利方程得
2p1?1v12p2?2v2??z2?? z1? (１) ?g2g?g2g由连续性方程得
d220.052)v2?()v2?0.25v2 (２) d10.1由压差计得 p1??g(z1?z2?z?h)?p2??gz??Hggh
(?g??g)h(?Hg??)pp?h (1?z1)?(2?z2)?Hg?g??g?gpp13600?1000(1?z1)?(2?z2)?()h?12.6h (３) ?g?g1000 v1?(将式(２)(３)代入(１)得
2222p1p2v2v12v20.0625v20.9375v2(z1?)?(z2?)?????
?g?g2g2g2g2g2g212.6?0.04?2?9.80.9375v2m/s?3.246m/s 12.6h?,v2?0.93752g2πd2πQ?v2??0.052?3.246m3/s?6.37?10?3m3/s
44Q实??Q?0.98Q?6.24?10?3m3/s
5－7 附有水银的文丘里铅垂管内流流量,示。已知
设用一压差计管测定恒定水如图所d1
=0.10m,d2 =0.05m,压差计读数h＝0、04ｍ,文丘里管流量系数μ =0、98,试求流量Q.请与习题5－6、例5－4比较,在相同的条件下,流量Q与文丘里管倾斜角就是否有关。
解:与习题５－6的解法相同,结果亦相同,(解略).它说明流量Q与倾斜角无关. 5－8 利用文丘里管的喉道负压抽吸基坑中的积水,如图所示。已知d1 =50mm,d2
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=100mm,h =2m,能量损失略去不计,试求管道中的流量至少应为多大,才能抽出基坑中的积水。
解:对过流断面1－１、２－２写伯努利方程,得
2p1v12v2?? ?g2g2g2p1v12?v28Q2Q2161611??(24?24)?(?)??12419Q2 244?g2g2gπd2πd19.8π0.10.05p当1??h时，积水能被抽出，则 ?g?12419Q2??2
Q?2m3/s?0.0127m3/s,所以管道中流量至少应为0.0127m3/s。 124195－9 密度为860kg/m3的液体,通过一喉道直径d1 =250mm的短渐扩管排入大气中,如图
所示。已知渐扩管排出口直径d2 =750mm,当地大气压强为92kPa,液体的汽化压强(绝对压强)为5kPa,能量损失略去不计,试求管中流量达到多大时,将在喉道发生液体的汽化。
解:对过流断面1－1,2－2写伯努利方程
2p1v12p2v2??? ?g2g?g2g?2p2?p1?(v12?v2)
2?Q21616860111?(24?24)??Q2?16?2(?) 442πd1πd22π0.250.75(92?5)?103?176252Q2
Q?0.703m3/s
管道中流量大于0.703m3/s时,将在喉道发生液体的汽化。 5－10 设一虹吸管布置,如图所示。已知虹吸管直径d =150mm,喷嘴出口直径d2 =50mm,水池水面面积很大,能量损失略去不计。试求通过虹吸管的流量Q与管内A、B、C、D各点的压强值。
解:对过流断面1-1,2-2写伯努利方程,可得
2v24?0?0?0?0?
2gπ2πv2?8.85m/s,Q?d2v2??0.052?8.85m3/s?0.0174m3/s
44