发布时间 : 星期四 文章2017年各地中考试卷2017年湖北省孝感市中考数学试卷更新完毕开始阅读9a565eea842458fb770bf78a6529647d26283476
OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（ ）
A． B． C．
D．
【分析】由三角形的内心性质和平行线的性质证出BE=OE，CF=OF，得出△AEF的周长y与x的关系式为y=8﹣x，求出0＜x＜4，即可得出答案． 【解答】解：∵点O是△ABC的内心， ∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO， ∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO， ∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC， ∴BE=OE，CF=OF，
∴△AEF的周长y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC， ∵△ABC的周长为8，BC=x， ∴AB+AC=8﹣x， ∴y=8﹣x， ∵AB+AC＞BC， ∴y＞x， ∴8﹣x＞x， ∴0＜x＜4，
即y与x的函数关系式为y=8﹣x（x＜4），
故选：B．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等知识；求出y与x的关系式是解决问题的关键．
10．（3分）（2017?孝感）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（ ）
①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可． 【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角都相等， ∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°， ∵∠DAB=60°， ∴∠DAF=60°，
∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°， ∴AD∥EF∥CB，故②正确， ∴∠FED+∠EDA=180°， ∴∠EDA=∠ADC=60°， ∴∠EDA=∠DAB， ∴AB∥DE，故①正确，
∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC， ∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形， ∴AF=DE，AB=CD，
∵AB=DE，
∴AF=CD，故③正确，
连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE． ∵∠CDA=∠DAF， ∴AF∥CD，AF=CD，
∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确， 同法可证四边形AEDB是平行四边形， ∴AD与CF，AD与BE互相平分， ∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，
∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确， 故选D．
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2017?孝感）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为 2.75×104 ．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【解答】解：27500=2.75×104． 故答案为：2.75×104．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中
1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
12．（3分）（2017?孝感）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则
可化简为
．
【分析】首先表示S1=a2﹣1，S2=（a﹣1）2，再约分化简即可． 【解答】解：故答案为：
=．
=
=
，
【点评】此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积．
13．（3分）（2017?孝感）如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为 （，0） ．
【分析】先作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，根据待定系数法求得平移后的直线为y=﹣x﹣2，进而得到点B的坐标以及