发布时间 : 星期五 文章高中数学选修2-1同步练习-3.1.2空间向量的数乘运算word版含答案更新完毕开始阅读9a9dad4cabea998fcc22bcd126fff705cc175ce1
3.1.2空间向量的数乘运算
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.对于空间中任意三个向量a,b,2a-b,它们一定是( ) A.共面向量 C.不共面向量 答案: A
2.当|a|=|b|≠0,且a,b不共线时,a+b与a-b的关系是( ) A.共面 C.共线
B.不共面 D.无法确定 B.共线向量
D.既不共线也不共面向量
解析: 由加法法则知:a+b与a-b可以是菱形的对角线. 答案: A
→→1→1→3.已知点M在平面ABC内,并且对空间任意一点O, OM=xOA+OB+OC,则x的值为( )
33
A.3 1
C. 3
B.0 D.1
111→→1→1→解析: ∵OM=xOA+OB+OC,且M、A、B、C四点共面,∴x++=1,x=.故选C.
33333答案: C
4.已知两非零向量e1,e2不共线,设a=λe1+μe2(λ、μ∈R且λ+μ≠0),则( ) A.a∥e1
C.a与e1,e2共面
B.a∥e2
D.以上三种情况均有可能
2
2
解析: 当λ=0,μ≠0时,a=μe2,则a∥e2; 当λ≠0,μ=0时,a=λe1,则a∥e1; 当λ≠0,μ≠0时,a与e1,e2共面. 答案: D
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.已知O是空间任一点,A、B、C、D四点满足任三点均不共线,但四点共面,且OA=2xBO+3yCO+4zDO,则2x+3y+4z=________.
→→→→→→→→解析: ∵A、B、C、D共面,∴OA=OB+λBC+μBD
=OB+λ(OC-OB)+μ(OD-OB) =(1-λ-μ) OB+λOC+μOD
→→→→→→→→=(λ+μ-1) BO-λCO-μDO =2xBO+3yCO+4zDO,
∴2x+3y+4z=(λ+μ-1)+(-λ)+(-μ) =-1. 答案: -1
→→→→→→→→→
6.已知A,B,C三点共线,则对空间任一点O,存在三个不为0的实数λ,m,n,使λOA+mOB+nOC=0,那么λ+m+n的值为________.
解析: ∵A,B,C三点共线,∴存在唯一实数k使AB=kAC,
→→→→→→即OB-OA=k(OC-OA), →→
∴(k-1) OA+OB-kOC=0,
→→→
又λOA+mOB+nOC=0, 令λ=k-1,m=1,n=-k, 则λ+m+n=0. 答案: 0
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.已知矩形ABCD,P为平面ABCD外一点,M、N分别为BC、PD的
中点,求满足
→→→→MN=xAB+yAD+zAP的实数x,y,z的值.
解析: MN=MC+CD+DN 1→→1→=BC+BA+DP 221→→1→→=AD-AB+(AP-AD) 22
→→→→→1→=-AB+AP,
2
1
∴x=-1,y=0,z=.
2
8.如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M是AD1中点,N是BD中点,判断MN与
→D1C是否共线?
解析: ∵M,N分别是AD1,BD的中点,四边形ABCD为平行四则N为AC的中点.
边形,连结AC,
→
1→→→→1→1→1→→
∴MN=AN-AM=AC-AD1=(AC-AD1)=D1C
2222
→→
∴MN与D1C共线.
尖子生题库☆☆☆
9.(10分)如图,若P为平行四边形ABCD所在平面外一点,点H为PC上的点, 且
PH1AG=,点G在AH上,且=m.若G,B,P,D四点共面,求m的值. HC2AH
解析: 连结BD,BG, ∵AB=PB-PA且AB=DC, ∴DC=PB-PA. ∵PC=PD+DC,
∴PC=PD+PB-PA=-PA+PB+PD. ∵
→→→→→→→→→→→→→→→→→→PH1=, HC2
→1→1→→→∵PH=PC=(-PA+PB+PD)
33
1→1→1→=-PA+PB+ PD.
333又∵AH=PH-PA, 4→1→1→→∴AH=-PA+PB+PD.
333∵
→→→AG=m, AH4m→m→m→→→∴AG=mAH=-PA+ PB+PD.
333∴BG=-AB+AG=PA-PB+AG,
→→→→→→→?4m?→?m?→m→∴BG=?1-?PA+?-1?PB+PD.
3?3??3?
又∵B,G,P,D四点共面,
4m∴1-=0,
33∴m=. 4