发布时间 : 星期四 文章声学基础课后答案更新完毕开始阅读9aa0dfdff18583d048645960
则固有频率f0?12?K2?2.57Hz M???K(???)?0，将???ejwt，???'ejwt代入得， 由振动方程Mm?m0a0aK?a?a??0.0168㎜ 2K?wM'1-33 设有如图所示的主动隔声系统，有一外力F0=F10ejωt作用于质量块Mm上，试求传递在基础上力F与F0的振幅比.
F0MmFKm , Rm
解：对质量块进行受力分析，可得质量块Mm的振动方程为：
jwt???R??Mm? m?Km??F10e其稳态解的一般形式为???acos(?t??).
F10??|Zm|F10其中?a??Rm2K?????Mm?m????2，??arctan?Mm?RmKm?.
弹簧传递给基础的作用力为F?Km???Km?acos(?t??)，则Fa??aKm. 由此传递给基础的力F与F0的振幅比DF?Fa?F10Km?Rm2???Mm???Km????2.
1-34 有一振动物体产生频率为f，加速度振幅为a10的振动，现用一动圈式加速度计去测量。假定已知加速度计振动系统的固有频率为f0，力学品质因素为Qm，音圈导线总长为l，磁隙中的磁通量密度为B。试求该加速度计的开路输出电压将为多少？ 解：动圈式加速度计测量 由 Qm??0MmRm 得 Rm??0MmQm
由 f0?1Km 得 Km?4?2f02Mm
2πMm则 Ea?BlMma10＝Bla10ZmMmKm2??2R?(?M?)?mm????12
＝Bla10Mm12
2?2?Km22R??M?2KM?mmm?m?2???Bla10 ＝ 1?4?2f0216?4f04?2222?Q2???8?f0??2??m?
1-35 设有一调制形式的外力作用于单振子系统的质量上，此外力可表示成
FF?Fa(1?hsin?1t)sin?t，
其中h为一常数，称为调制深度，试求振动系统的位移。
解：外力表达式为FF?Fa(1?hsin?1t)sin?t
?1 ?Facos(?t?)?Fah[cos(?1??)t?cos(?1??)t]
22用指数形式表示外力为FF?Faej(?t?)2??11Fahej(???1)t?Fahej(???1)t 22振子进行强迫振动，由式（1-5-14）得，振子系统的位移为
1hFaFa??2??cos(?t???1)?cos[(???1)t?0??3?]?Z12(???1)Z321hFa?2?cos[(???1)t?0??2?]
(???1)Z22
其中：?1?arctan?Mm?RmKm?；
Km???1Km???1(???1)Mm??2?arctanRm(???1)Mm?；
?3?arctanRmKm)2；
；
2Z1?Rm?(?Mm??2Z2?Rm?[(???1)Mm?Km2]； ???1Km2]。 ???12t) T2Z3?Rm?[(???1)Mm?1-36 设有一呈锯齿形式的外力作用于单振子的质量上，此力可表示为FF?Fa(1?（kT?t?(1?k)T,k?0,1,2,试求振动系统的位移。
d2?d?2t?Km??FF(t)?Fa(1?) （1） 解：质点的振动方程为 Mm2?RmdtdtT）
又 FF(t)?A0??Ancosn?t?Bnsinn?t,（??n?1?2π） （2） T其中 A0?1TF)d?t 0F(t?0T2TAn??FF(t)cosn?tdt?0
T02F2TBn??FF(t)sinn?tdt?a
T0n?式（2）也可表示为 FF(t)??Fncos(n?t??n) （3）
n?0?22其中 Fn?An?Bn?2Fan?2F， ?n?arctana
n?? 把式（3）表示成为复数形式 FF(t)??Fnej(n?t??n)
n?0?d2?d?(?t??n)?Km???Fnejn则式（1）可写成 Mm2?Rm （4）
dtdtn?0 设 ????n，代入式（4）可得 ????n??n?0n?0n?0???Fn(?t??n)ejn jn?Zn 其中 Zn?Rn?jXn?Rm?j(n?Mm? 取?的实部得 ????Km) n?Fnπcos(n?t??n??n?)
2n?0n?Zn2Faπcos(n?t?????) nn2?n?Z2n?0nKm2) n?? ＝?2?(n?Mm? 式中 Zn?RmX ?n?arctann?RmKn?Mm?marctann?
Rm1-37 设有如下形式的外力
??Fa,??FF???Fa,????1??kT?t??k??T2??1(k?)T?t?(k?1)T
2(k?0,1,2,?)作用于单振子的质量上，试求振动系统位移. 解：将周期作用力展开成傅立叶级数，可得
FF(t)??Fncos(n?t??n)
n?0?其中Fn?An?Bn，?n?arctan22Bn. An1TA0??FF(t)dt?0，
T02TAn??FF(t)cosnwtdt?0，
T0?4Fa2Fa2T?Bn??FF(t)sinnwtdt?[1?(?1)n]??n?T0n???0由此Fn?Bn，?n?n为奇数n为偶数.
?2(n为奇数)，即
444Fa,F5?Fa,?,Fn?Fa； 3?5?n?,?5?F1?4??2Fa,F3?,?3??1??2a?2,?,?n??2(n为奇数).
由(1-5-14)得质点振动系统得位移
????
Fn?cos(nwt??n??n?)
2n?0n?Zn?4Fa4Fa4Fcos(wt??1??)?cos(3wt??3??)??2acos(nwt??n??)(n为奇数) ??Z19??Z3n??Zn