发布时间 : 星期六 文章2019届高三数学（文）二轮复习查漏补缺课时练习：解答必刷卷（一） 函数与导数 Word版含解析更新完毕开始阅读9aceb547393567ec102de2bd960590c69ec3d8ce
解答必刷卷(一) 考查范围:第4讲~第15讲
函数与导数
题组一 真题集训
1.[2018·全国卷Ⅰ] 已知函数f(x)=ae-ln x-1. (1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间; (2)证明:当a≥时,f(x)≥0.
2.[2018·北京卷] 设函数f(x)=[ax2-(3a+1)x+3a+2]ex. (1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为0,求a; (2)若f(x)在x=1处取得极小值,求a的取值范围.
3.[2018·全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)=x3-a(x2+x+1). (1)若a=3,求f(x)的单调区间; (2)证明:f(x)只有一个零点.
x
题组二 模拟强化
4.[2018·湖南衡阳一模] 已知函数f(x)=+aln x. (1)若函数f(x)在(0,2)上单调递减,求实数a的取值范围;
(2)设h(x)=f(x)+|(a-2)x|,x∈[1,+∞),求证:h(x)≥2.
5.[2018·山西太原模拟] 已知函数f(x)=exsin x-cos x,g(x)=xcos x- ex,其中e是自然对数的底数.
(1)判断函数f(x)在0,(2)若?x1∈0,
内零点的个数,并说明理由;
,?x2∈0,,f(x1)+g(x2)≥m,试求实数m的取值范围.
6.[2018·广东六校三联] 已知函数f(x)=x2-2x+1+a(ln x-x+1)(其中a∈R且a为常数). (1)若对于任意的x∈(1,+∞),都有f(x)>0成立,求a的取值范围;
(2)在(1)的条件下,若方程f(x)+a+1=0在(0,2]上有且只有一个实根,求a的取值范围.
解答必刷卷(一)
1.解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=aex-. 由题设知,f'(2)=0,所以a=从而f(x)=
.
x e-ln x-1,f'(x)= ex-. 当0
所以f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+∞)单调递增. (2)证明:当a≥时,f(x)≥-ln x-1. 设g(x)=-ln x-1,则g'(x)=-. 当0 当x>1时,g'(x)>0.所以x=1是g(x)的最小值点. 故当x>0时,g(x)≥g(1)=0. 因此,当a≥时,f(x)≥0. 2.解:(1)因为f(x)=[ax2-(3a+1)x+3a+2]ex, 所以f'(x)=[ax2-(a+1)x+1]ex,f'(2)=(2a-1)e2. 由题设知f'(2)=0,即(2a-1)e2=0,解得a=. (2)方法一:由(1)得f'(x)=[ax2-(a+1)x+1]ex=(ax-1)(x-1)ex. 若a>1,则当x∈ ,1 时,f'(x)<0; 当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0. 所以f(x)在x=1处取得极小值. 若a≤1,则当x∈(0,1)时,ax-1≤x-1<0,所以f'(x)>0. 所以1不是f(x)的极小值点. 综上可知,a的取值范围是(1,+∞). 方法二:f'(x)=(ax-1)(x-1)ex. ①当a=0时,令f'(x)=0得x=1. f'(x),f(x)随x的变化情况如下表: x f'(x) f(x) (-∞,1) + ↗ 1 0 极大值 (1,+∞) - ↘ 所以f(x)在x=1处取得极大值,不合题意. ②当a>0时,令f'(x)=0得x1= ,x2=1. (i)当x1=x2,即a=1时,f'(x)=(x-1)2ex≥0, 所以f(x)在R上单调递增,所以f(x)无极值,不合题意. (ii)当x1>x2,即0 x (-∞,1) 1 f'(x) f(x) + ↗ 0 极大值 - ↘ 0 极小值 + ↗ 所以f(x)在x=1处取得极大值,不合题意. (iii)当x1 x f'(x) f(x) + ↗ 0 极大值 - ↘ 1 0 极小值 (1,+∞) + ↗ 所以f(x)在x=1处取得极小值,即a>1满足题意. ③当a<0时,令f'(x)=0得x1= ,x2=1. f'(x),f(x)随x的变化情况如下表: x f'(x) f(x) - ↘ 0 极小值 + ↗ 1 0 极大值 (1,+∞) - ↘ 所以f(x)在x=1处取得极大值,不合题意. 综上所述,a的取值范围为(1,+∞). 3.解:(1)当a=3时,f(x)=x3-3x2-3x-3,f'(x)=x2-6x-3. 令f'(x)=0,解得x=3-2 或x=3+2 . 当x∈(-∞,3-2 )∪(3+2 ,+∞)时,f'(x)>0; 当x∈(3-2 ,3+2 )时,f'(x)<0. 故f(x)在(-∞,3-2 ),(3+2 ,+∞)单调递增,在(3-2 ,3+2 )单调递减. (2)证明:由于x2+x+1>0,所以f(x)=0等价于设g(x)= -3a,则 -3a=0. g'(x)= ≥0,仅当x=0时g'(x)=0,所以g(x)在(-∞,+∞)单调递增.故g(x)至 多有一个零点,从而f(x)至多有一个零点. 又f(3a-1)=-6a2+2a-=-6 - -<0,f(3a+1)=>0,故f(x)有一个零点. 综上,f(x)只有一个零点. 4.解:(1)由函数f(x)在(0,2)上单调递减得对任意x∈(0,2),恒有f'(x)=恒成立,又当x∈(0,2)时,>1,所以a≤1. (2)证明:当a≥2时,h(x)=f(x)+(a-2)x=+aln x+(a-2)x(x≥1),所以h'(x)= - +a-2≥0, - ≤0 成立,即a≤对任意x∈(0,2)