发布时间 : 星期日 文章北师大版初中数学九年级下册《圆周角和圆心角的关系》教案更新完毕开始阅读9b16c180b8f3f90f76c66137ee06eff9aef8493a
课 题:
3.3（2）圆周角和圆心角的关系
课 型: 新授课 教学目标：
1.掌握圆周角定理的三个推论．（重点）
2.能熟练应用圆周角推论解决问题．（重点） 3.理解推论的“题设”和“结论”，灵活运用推论进行问题的“转化”．
教法及学法指导：
本课时的学习内容，是在已学圆周角定理的基础上进行推理，论证较为简单，学生易于接受，因此侧重于推论的总结表达与应用，帮助学生从直观感受到理性表述地提升，并能严谨地表达自己的见解.难点是灵活运用定理及推论进行灵活转化；关键是真正让学生交流讨论起来，发挥集体智慧，通过相互间的合作与交流，发展学生合作交流的能力和数学表达能力；教师通过组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，总结规律，充分发挥学生的主体作用.
课前准备：圆规、三角板、相关图片
学生提前预习
教学过程：
一、复习巩固，引入课题
师：同学们请回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系的角？它们之间有什么关系？ 生：学习了圆心角和圆周角，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．即圆周角定
理．
师：下面两个小练习,看谁算得又准又快： 1、已知：如图，
∠BOC是_______角，∠BAC是_______角；
A若∠BOC=80°则∠BAC=_______
2、已知：如图，点A、B、C都在⊙O上， O若∠BCO=65°则∠BAC=_______ 生：40°、25°
师：要求圆周角，由关系定理转化为圆心角来确定，这是在圆中常用的
CB转化思想，请大家想着它并加以应用．
师：圆周角定理应用的不错，今天我们继续学习圆周角和圆心角的关系．
（设计意图：回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫，通过简单的应用，让学生感受知识 之间的互相联系，为后面学习推论的论证作好准备．） 二、出示目标，确定学习内容 师：今天需要学习掌握的内容是：
OABC1.掌握圆周角定理的三个推论．（重点）
2.能熟练应用圆周角推论解决问题．（重点）
（设计意图：明确目标，使学生明确这节课的学习任务，利于学生集中精力学习重点内容．） 三、讨论交流，掌握新知
师：同学们请看下面这个图形： 在⊙O中，以A、C为端点的弧所对的圆周角，我画出了三个，∠ABC、∠ADC、∠AEC，这样的圆周角有多少个？它们的大小有什么关系？你是如何得到的？ 生1：以A、C为端点的弧所对的圆周角有无数个，它们的
大小相等，测量一下就可以得到的．
师:测量是最直观的验证方法，但有误差，我们能否用推理验证的方法得到上图中的∠ABC＝∠ADC＝∠AEC？ 生2:连接AO，CO可以看出，∠ABC、∠ADC和∠AEC 是同弧所对的圆周角，
它们都等于圆心角∠AOC的一半，所以这几个圆周角相等． 师:用一句话概括出此结论． 生: 同弧所对的圆周角相等．
师:回到课本P108开头图3-13遗留下来的问题，看看它的结论，你找到依据了吗？
生:找到了，它们属于同弧所对的圆周角，实景抽象出来就是我们所画的这个图． 师：为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形？说一说这种设计的合理性． 生3：减少盲区．
生4：那是要求后排比前排高的设计． 师：结合我们刚得到的结论．
生：电影院的横排坐位排列呈圆弧形，是想尽量保证同排的观众视角相等．
师: 对，保证同排的观众相对于舞台的张角相等；如果我们把上面的同弧改成等弧，结论一
样吗？
生：一样，等弧所对的圆心角相等，这样，我们便可得到等弧所对的圆周角相等． 师：补充完善我们刚才的结论． 生：同弧或等弧所对的圆周角相等． 生5：好像要强调在同圆或等圆中吧． 师：这个问题提的不错，谁能回答？
生6：不需要，“同弧”只能在“同一个圆”中；“等弧”暗含“在同圆或等圆中”．
ACOEDB师：真棒！一定要注意特殊词语里的暗含条件；这是我们所学的第一个推论．谁能改写成“如果---那么---”的形式？
生7：如果同弧或等弧所对的圆周角，那么相等． 师：分清了题设与结论，但太过简单了．
生8:如果两个角是同弧或等弧所对的圆周角，那么这两个角相等．
师：真不错；若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗？
请同学们先画一画，再议一议．
生9：“等弦”不一定成立，它没有暗含等圆的条件，可能出现一大一小两个圆．图中∠C
与∠D不相等．(师出示图片一)
DOACBADCB
(图一） （图片二)
师：同弦呢?
生：结论不一定成立．因为一条弦所对的圆周角有两种可能，一种是在弦的同一侧，也是同
弧所对的圆周角，此时相等；一种是圆周角分布在弦的两侧，就不再相等． （师出示图片二）
师：两种状况，再次体现分类思想，你们能猜出∠C与∠D什么关系吗？ 提示一下，可以找一下和它们有关系的圆心角． 生：（思考，讨论）∠C +∠D =180°
师：这是补充的第二个推论，同学们需要了解清楚．
在同圆中，同弦所对的圆周角要么相等要么互补．
因此推论一中的“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”．
接下来我们看下面的问题：
如下图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角？你是如何判断的？(同学们互相交流、讨论)
DOACB
生10:直径BC所对的圆周角是直角，因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角 是∠BOC＝180°，所以∠BAC＝∠90°．
师:反过来，在下图中，如果圆周角∠BAC＝90°，那么它所对的弦BC经过圆心O吗？为什
么？
生11:弦BC经过圆心O，因为圆周角∠BAC＝90°．连结OB、OC，所以圆心角∠BOC＝180°，即BOC是一条线段，也就是BC是⊙O的一条直径．
师:通过刚才大家的交流，我们又得到了圆周角定理的第三个推论：
直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．
注意：这一推论应用非常广泛，一般地，如果题目的已知条件中有直径时，往往作出直径上
的圆周角——直角；如果需要直角或证明垂直时，往往作出直径即可解决问题． （设计意图：教师通过组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，总结规律，充分
发挥学生的主体作用.）
四、例题展示，学会应用
师：为了进一步熟悉推论，我们看下面的例题．
[例]如图示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC＝AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？
[师生共析]：有直径，就可以构造直角，得到垂直；此处AB是⊙O的直径，故连接AD．由