发布时间 : 星期二 文章广东省深圳市2019届高三第一次调研(深圳一模)(数学文)更新完毕开始阅读9b44ee53d4bbfd0a79563c1ec5da50e2534dd143
（Ⅲ）四面体D1B1AC的体积
?VABCD?A1B1C1D11?VA?ABD?VB?ACB?VC?BCD?VD?ACD
11111111112?2??1??1?2?4? ………14分
323
19．（本题满分14分）
x2y2已知椭圆M：2?2?1 (a?0,b?0)的面积为πab，M包含于平面区域
ab?|x|?2π内，向平面区域?内随机投一点Q，点Q落在椭圆内的概率为． ?:?4?|y|?3（Ⅰ）试求椭圆M的方程；
13（Ⅱ）若斜率为的直线l与椭圆M交于C、D两点，点P(1，)为椭圆M上一点，记
22直线PC的斜率为k1，直线PD的斜率为k2，试问：k1?k2是否为定值？请证明你
的结论．
?|x|?2解：（Ⅰ）平面区域?:?是一个矩形区域，如图所示． ………2分
?|y|?3y πabπ?， 依题意及几何概型，可得
834y?3 …………………………………3分 即 ab?23． 因为 0?a?2,0?b?O x 3，
3．
y??3 x??2 x?2 所以， a?2,b? ……………………………………5分
x2y2??1 ……………………………………6分 所以，椭圆M的方程为43（Ⅱ）设直线l的方程为：y?1x?b，2y?3 y P C(x1,y1),D(x2,y2)
联立直线l?的方程与椭圆方程得：
l? O D x y??3 C x??2 x?2 1?y?x?b??(1)??2 ?22?x?y?1??(2)?3?4（1）代入（2）得：3x?4(x?b)?12
化简得：x?bx?b?3?0………（3） ……………8分 当??0时，即，b?4(b?3)?0 也即，b?2时，直线l?与椭圆有两交点，
22212222由韦达定理得：??x1?x2??b?x1?x2?b?32， ………………10分
313313x1?b?y2?x2?b?2?22， k?2?22 所以，k1?2x1?1x1?1x2?1x2?1y1?1313x1?b?x2?b?2?22?x1?x2?(b?2)(x1?x2)?3?2b 则k1?k2?2x1?1x2?1(x1?1)(x2?1)b2?3?(b?2)(?b)?3?2b??0 ……………13分
(x1?1)(x2?1)所以，k1?k2为定值。 ……………14分
20．（本题满分14分）
已知数列{an}满足：a1?1，且对任意n?N*都有
1a1?1a2???1an?12anan?1．
（Ⅰ）求a2，a3的值； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）证明：a1a2?a2a3???anan?1=
an?1（n?N*）． an解：（Ⅰ）由已知，
1a1?12a1a2得a2?1 41 ………………… 2分 91a1（Ⅱ）当n?2时，
?1a11a2??1a212a2a3???1得a3?an?12anan?1①
1a1①－②得：
?1a21???1an?11?12an?1an②
1an1?2anan?1?1an?1?2an?1an ………………… 4分
?
an?1?2
∴ 数列{1a2n?1?},{1a11a21a2n}皆为等差数列 ………………… 6分
∴
1a2n?11a2n?(n?1)?2?2n?1
??(n?1)?2?2n ………………… 8分
1． ………………… 9分 n2综上，
1an?n ， ? a.n?（Ⅲ）a1a2?a2a3???anan?1?
?111???? 1?22?3n(n?1)1111111n?????????1?? ………………… 12分 1223nn?1n?1n?1an?1?ann2n? 2n?1(n?1)∴等式成立。 ………………… 14分
21．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?xln|x|， （Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅲ）若关于x的方程f(x)?kx?1有实数解，求实数k的取值范围．
解：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为{x|x?R且x?0} ………………… 1分
2f(?x)?(?x)2ln|?x|?x2lnx?f(x)
∴f(x)为偶函数 ………………… 3分 （Ⅱ）当x?0时，f?(x)?2x?lnx?x?若0?x?e若x?e?12?1221?x?(2lnx?1) ………………… 4分 x，则f?(x)?0，f(x)递减；
， 则f?(x)?0，f(x)递增． ………………… 6分
再由f(x)是偶函数，得f(x)的 递增区间是(??,?e递减区间是(?e?12?12)和(e?12,??)；
12,0)和(0,e)． ………………… 8分
?（Ⅲ）方法一：要使方程f(x)?kx?1有实数解，即要使函数y?f(x)的图像与直线
y?kx?1有交点． 函数f(x)的图象如图．………………… 9分 先求当直线y?kx?1与f(x)的图象相切时k的值．
当x?0时，f?(x)?x?(2lnx?1) 设切点为P(a,f(a))，则切线方程为
O y y?f(x) -1。 -11 x y?f(a)?f?(a)(x?a)，将x?0,y??1代入，得 ?1?f(a)?f?(a)(?a)