发布时间 : 星期二 文章2013年江苏高考数学数学模拟卷答案详解 - 图文更新完毕开始阅读9b55cbb3f121dd36a32d8278
高三教学调研测试试题
数学I（正题）
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在相应位置上。 1.设集合A???1,1?，B??0,2?，则A?B? . 2.若复数z满足z?2?i(1?i)（i为虚数单位），则z? .
3x2y2??1(m?0)的一条渐近线方程为y?3.已知双曲线x，则m的值为 . m324.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，
2则该组数据的方差s? . 5.如图，边长为2的正方形内有一个半径为1的半圆.向正方形内任
投一点（假设该点落在正方形内的每一点都是等可能的），则该点落在半圆内的概率为 .
6.已知4张卡片（大小，形状都相同）上分别写有1，2，3，4，从中任取2张，则这2张卡片中最小号码是2的概率为 . 7.等比数列?an?中，若a3?3，a6?24，则a8的值为 . 3??，则tan(?)的值为 . 524?f(x?1),x?2,9.已知函数f(x)??则f(log32)的值为 . ?x3,x?2,?8.已知钝角?满足cos???AB与?PBC的面10.已知点P在?ABC所在平面内，若2PA?3PB?4PC?3AB，则?P积的比值为 .
11.设m，n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，给出下列命题：
（1）若?//?，m??，n??，则m//n； （2）若?//?，m??，n//?，则m?n； （3）若???，m??，n//?，则m//n；
（4）若???，m??，n??，则m?n. 上面命题中，所有真命题的序号为 .
12．在平面直角坐标系xOy中，已知点P在曲线xy?1(x?0)上，点P在x轴上的射影为
OP2M.若点P在直线x?y?0的下方，当取得最小值时，点P的坐标
OM?MP为 .
x2y213.已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F.设线段ABab的中点为M，若2MA?MF?BF?0，则该椭圆离心率的取值范围为 .
2m4?n414.设实数n?6，若不等式2xm?(2?x)n?8?0对任意x???4,2?都成立，则的3mn最小值为 .
二．解答题：本大题共六小题，共计90分。请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.如图，在四边形ABCD中，已知AB?13，AC?10，AD?5，CD?65，
AB?AC?50.
（1）求cos?BAC的值； （2）求sin?CAD的值； （3）求?BAD的面积.
16.如图，在三棱锥S?ABC中，平面EFGH分别与BC，CA，AS，SB交于点E，F，G，H，且SA?平面EFGH，SA?AB，EF?FG. 求证：（1）AB//平面EFGH； （2）GH//EF；
（3）GH?平面SAC.
17.如图，已知矩形油画的长为a，宽为b.在该矩形油画的四边镶金箔，四个角（图中斜线区域）装饰矩形木雕，制成一幅矩形壁画.设壁画的左右两边金箔的宽为x，上下两边金箔的宽为y，壁画的总面积为S. (1)用x，y，a，b表示S；
(2)若S为定值，为节约金箔用量，应使四个矩形木雕的总面积最大.求四个矩形木雕总面积的最大值及对应的x，y的值.
18.在平面直角坐标系xOy中，已知圆O:x2?y2?64，圆O1与圆O相交，圆心为O1(9,0)，且圆O1上的点与圆O上的点之间的最大距离为21. （1）求圆O1的标准方程；
（2）过定点P(a,b)作动直线l与圆O，圆O1都相交，且直线l被圆O，圆O1截得的弦长分别为d，d1.若d与d1的比值总等于同一常数?，求点P的坐标及?的值.
19.已知a为正实数，函数f(x)?a?xx?e（e为自然对数的底数）. a?x(1)若f(0)?f(1)，求a的取值范围； (2)当a?2时，解不等式f(x)?1； (3)求函数f(x)的单调区间.
20.已知数列?an?的前三项分别为a1?5，a2?6，a3?8，且数列?an?的前n项和Sn满足Sn?m?1(S2n?S2m)?(n?m)2，其中m，n为任意正整数. 2（1）求数列?an?的通项公式及前n项和Sn； （2）求满足Sn?
23an?33?k2的所有正整数k，n. 2