发布时间 : 星期日 文章2019年甘肃省兰州市中考数学试题及参考答案(word解析版)更新完毕开始阅读9b8f77c8bb1aa8114431b90d6c85ec3a86c28b4e
的几组对应值： x/m 0 0.30 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 3.68 3.81 3.90 3.93 4.10 y/m 2.88 2.81 2.69 2.67 2.80 3.15 3.85 5.24 6.01 6.71 7.27 7.44 8.87 请你通过计算，补全表格；
（2）描点、连线，在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象．
（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势： ． （4）解决问题：当MN＝2BM时，BM的长度大约是 cm．（保留两位小数）．
【知识考点】动点问题的函数图象．
＝3；②MD2＝HD2+EH2＝
【思路分析】（1）①当x＝BM＝0时，则y＝MN＝BN＝则y＝MN＝MDtanα，即可求解；
，
（2）描点出如下图象，从图象可以看出：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势； （3）MN＝2BM，即y＝2x，在上图中作直线y＝2x，即可求解． 【解答过程】解：（1）①当x＝BM＝0时， 连接AD，则AD⊥BC，BD＝CD＝
BC＝4，
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cos∠ABD＝
＝
＝cosα，则sinα＝
，
则y＝MN＝BN＝②x＝BM＝
，
＝3；
在△MBD中，BD＝4，BM＝cos∠B＝
＝cosα，tanα＝
， ，
过点M作MH⊥BD于点H，
则BH＝BMcosα＝MD2＝HD2+EH2＝则BD2＝BM2+MD2， 故∠BMD＝90°，
则y＝MN＝MDtanα＝（DBsinα）tanα＝故：答案为3，
；
；
，则EH＝，
，
（2）描点出如下图象，
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（3）从图象可以看出：0≤x≤1.65时，y随x最大而减小， 当1.65＜x≤4.10时，y随x最大而增大（数值是估值，不唯一）； （4）MN＝2BM，即y＝2x， 在上图中作直线y＝2x，
直线与曲线交点的横坐标1.33和3.99（数值是估值，不唯一）， 故答案为：1.33或3.99．
【总结归纳】本题为动点问题的函数图象，涉及到解直角三角形、函数作图等，此类题目难点于，弄懂x、y代表的意义，估计或计算解出表格空出的数据．
主题学习
通过对下面数学模型的研究学习，解决第27题、第28题． 【模型呈现】
如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝DE，BC＝AE． 我们把这个数学模型成为“K型”． 推理过程如下：
【模型应用】
27．（10分）如图，在Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，BC＝2，将斜边AB绕点A顺时针旋转一定的角度得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，∠DAE＝∠ABC，DE＝1，连接DO交⊙O于点F．
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（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）连接FC交AB于点G，连接FB．求证：FG2＝GO?GB． 【知识考点】圆的综合题．
【思路分析】（1）因为直角三角形的外心为斜边中点，所以点O在AB上，AB为⊙O直径，故只需证AD⊥AB即可．由∠ABC+∠BAC＝90°和∠DAE＝∠ABC可证得∠DAE+∠BAC＝90°，而E、A、C在同一直线上，用180°减去90°即为∠BAD＝90°，得证．
（2）依题意画出图形，由要证的结论FG2＝GO?GB联想到对应边成比例，所以需证△FGO∽△BGF．其中∠FGO＝∠BGF为公共角，即需证∠FOG＝∠BFG．∠BFG为圆周角，所对的弧为弧BC，故连接OC后有∠BFG＝
∠BOC，问题又转化为证∠FOG＝
∠BOC．把DO延长交BC
于点H后，有∠FOG＝∠BOH，故问题转化为证∠BOH＝角形三线合一即有∠BOH＝
∠BOC．只要OH⊥BC，由等腰三
∠BOC，故问题继续转化为证DH∥CE．联系【模型呈现】发现能
．又因为O为AB
证△DEA≌△ACB，得到AE＝BC＝2，AC＝DE＝1，即能求AD＝AB＝中点，可得到
，再加上第（1）题证得∠BAD＝90°，可得△DAO∽△AED，所以
∠ADO＝∠EAD，DO∥EA，得证．
【解答过程】证明：（1）∵⊙O为Rt△ABC的外接圆 ∴O为斜边AB中点，AB为直径 ∵∠ACB＝90° ∴∠ABC+∠BAC＝90° ∵∠DAE＝∠ABC ∴∠DAE+∠BAC＝90°
∴∠BAD＝180°﹣（∠DAE+∠BAC）＝90° ∴AD⊥AB ∴AD是⊙O的切线
（2）延长DO交BC于点H，连接OC ∵DE⊥AC于点E ∴∠DEA＝90°
∵AB绕点A旋转得到AD ∴AB＝AD
在△DEA与△ACB中
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