发布时间 : 星期二 文章【青岛版】八年级数学上册 ：分式化简求值及有条件求值试题更新完毕开始阅读9bbb548fb2717fd5360cba1aa8114431b90d8e25
分式化简求值及有条件求值
分析考点
一、化简求值
在分式这部分中分式的化简求值是重要的题型，是中考的热点，在进行分式化简时，我们需要寻找分式的规律，分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化简后求值是解分式的化简与求值的基本策略。
a2?6aa2?4如：计算：2＋
a?2aa2?4a?4分析：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值计算
a2?6aa2?4a(a?6)(a?2)(a?2)a?6a?22a?4解：2＋2＝＋＝＋＝＝2
a?2aa?4a?4a(a?2)(a?2)2a?2a?2a?2
二、有条件求值
解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要根据目标变换条件，又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的知识外，还常常用到如下技巧： 1. 拆项变形或拆分变形； 2. 整体代入； 3. 利用比例性质；
4. 恰当引入参数：在解某些含多个字母的代数式问题时，如果已知与未知之间的联系不明显，为了沟通已知与未知之间的联系，则可考虑引入一个参数，参数的引入，可起到沟通变元、消元的功能；
5. 取倒数或利用倒数关系：有些分式的分母比分子含有更多的项，我们可以把分子和分母颠倒位置再进行求解。
1x=,则4的值为______。 如：已知：223x+x+1x+x+1x2x+x+111=3,即得：x+=2， 解：由题意得x10，由得：=2xxx+x+13x2所以
x+x+1x24212=x+2+1=(x+)-1=4-1=3
xx21
即：
x422x+x+1=1 36. 把未知数当成已知数法
a2?b2?c2如：已知3a－4b－c＝0，2a＋b－8c＝0，计算：
ab?bc?ac解：把c当作已知数，用c表示a，b 得，a＝3c，b＝2c
a2?b2?c214c214∴＝＝。 ab?bc?ac11c211注意：
解数学题是运用已知条件去探求未知结论的一个过程。如何运用已知条件是解题顺畅的重要前提，对已知条件的运用有下列途径：
（1）直接运用条件；（2）变形运用条件；（3）综合运用条件；（4）挖掘隐含条件。
巧妙解题
2例题1 （遵义中考）已知实数a满足a+2a-15=0，求1?a?2?(a?1)(a?2)的值。
22a?1a?1a?2a?1解析：先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把a求出答案。
2+2a-15=0进行配方，得到一个a＋1的值，再把它整体代入即可
21a?2(a?1)(a?2)1a?2(a?1)?2?2???答案：解：a?1a?1(a?1)(a?1)(a?1)(a?2) a?1a?2a?1=1a-12-=，
a+1(a+1)2(a+1)22Qa?2a?15?0,?(a?1)?16,∴原式＝
2
21? 168点拨：此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化成乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值。
例题2 （枣庄中考）先化简，再求值：
m?33m?6m2?(m?2?5)，其中m是方程m?2
x+3x-1=0的根。
解析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x根，那么m算即可。
22222+3x-1=0的
+3m-1=0，可得m+3m的值，再把m+3m的值整体代入化简后的式子，计
2m?3m?9?答案：解：原式＝
3m(m?2)m?2m?3m?2?3m(m?2)(m?3)(m?3)1 ?3m(m?3)1?23(m?3m)?Qm是方程x+3x-1=0的根。
2?m?3m?1?0，
即m22+3m=1，
1?原式＝。
3点拨：本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入。
勇夺满分
比例性质在分式求值中的应用
有些分式求值题，若按常规方法求解可能比较麻烦甚至无法求解，然而若能转换思路，从整体上考虑问题，把一些彼此独立，但实质上又紧密联系的量作为整体来处理，往往可以化繁为简，变难为易，轻松解决问题。
例题 已知a，b，c为非零实数，且a?b?c?0。 若
a+b-ca-b+c-a+b+c(a+b)(b+c)(c+a)==，则等于（ ） cbaabc
B. 4
C. 2
D. 1
A. 8
解析：本题可以把已知连等式中的每一个比值式为一个整体，通过换元法间接求解。
答案：设
a+b-ca-b+c-a+b+c===k，又a?b?c?0， cba?a?b?c?a?b?c?a?b?ca?b?c?k,a?b?c
a?b?c?k 即k＝1。
?a＋b＝2c，b＋c＝2a，a＋c＝2b。 ?原式＝
2c?2a?2babc?8，故选A。
平行自测
（答题时间：45分钟）
一、选择题
*1. 若x＝－1，y＝2，则2xx2?64y2?1x?8y的值等于（ ）
A. -1117 B.
17
C. 116 D.
115 **2. 已知a是方程x2+x-1=0的一个根，则
2a2?1?1a2的值为（?aA.
-1+52 B. ?1?52 C. －1
D. 1
**3. 已知
1a?1b?12，则aba?b的值是（ ） A.
1
B. -12 2 C. 2
D. －2
222*4. 设m>n>0，m+n2=4mn,则m?nmn＝（ ）
A. 23 B. 3 C. 6 D. 3
二、填空题
25. 若x＝a－b，y＝a＋b，则-(y-x)xy等于 。 ）