发布时间 : 星期日 文章信号与系统练习题-物联网更新完毕开始阅读9bd508dd48fe04a1b0717fd5360cba1aa8118c9a
3.2已知一连续LTI系统的单位阶跃响应为g(t)?e?3tu(t)，则该系统的单位冲激响应为：h(t)=?(t)?3e?3tu(t)。 3.3
dd[u(t)*u(t)]?u(t) [u(t)?tu(t)]?tu(t) ?(t)*e?t?e?t dtdtd?t[eu(t)*u(t)]?e?tu(t) ?(t)*cos?0(t??)?cos?0(t??) dt???(t?1)*cos?0t?cos?0(t?1) (1?cost)*?(t?)?1?cos(t?)。
223.4 一起始储能为零的系统，当输入为 u(t)时，系统响应为e?3tu(t)，则当输入为δ（t）时，系统的响应为?(t)?3e?3tu(t)。
3.5已知系统的单位阶跃响应为g(t)?10e?(t?1)u(t?1)，则激励f(t)?2?(t?1)的零状态响应
rzs(t)?20?(t?3)?10e?(t?3)u(t?3)_。
4计算题
34.1 已知系统微分方程为dr(t)?3r(t)?3e(t)，若起始状态为r(0?)?，激励信号
2dte(t)?u(t)，求系统的自由响应和强迫响应、零输入响应和零状态响应。
解：（1）由微分方程可得特征根为???3，方程齐次解形式为Ae?3t，由激励信号e(t)?u(t)求出特解为1。
系统响应的形式为：r(t)?Ae?3t?1
r(t)在起始点无跳变，r(0?)?r(0?)?31。利用此条件可解出系数A?，所以完全解为：
221r(t)?e?3t?1
21 自由响应为：e?3t，强迫响应为1。
2（2）求零输入响应。 此时，特解为零。由初始条件求出系数A?3rzi(t)?e?3t
23，于是有： 2再求零状态响应。 此时令r(0?)?0，解出相应系数A??1，于是有： rzs(t)??e?3t?1
4.2设有一阶系统方程y?(t)?3y(t)?f?(t)?f(t)，试求其冲激响应h( t )和阶跃响应s( t )。 解：因方程的特征根? = ?3，故有x1(t)?e?3t??(t)
当h( t ) = ?( t )时，则冲激响应 h(t)?x1(t)?[??(t)??(t)]??(t)?2e?3t??(t)
1阶跃响应 s(t)??h(?)d??(1?2e?3t)?(t)
03t4.3一线性时不变系统，在某起始状态下，已知当输入f( t ) = ?( t )时，全响应y1( t ) = 3e?3t??( t )；当输入f( t ) = ??( t )时，全响应y2( t ) = e?3t??( t )，试求该系统的冲激响应h( t )。 解：因为零状态响应 ?( t ) ? s( t )，??( t ) ? ?s( t ) 故有 y1( t ) = yzi( t ) + s( t ) = 3e?3t??( t )
y2( t ) = yzi( t ) ? s( t ) = e?3t??( t )
从而有 y1( t ) ? y2( t ) = 2s( t ) = 2e?3t??( t ) 即 s( t ) = e?3t??( t )
故冲激响应 h( t ) = s? ( t ) = ?( t ) ? 3e?3t??( t ) 5 作图题
5.1、画出系统微分方程 y''?a1y'?a0y?x 的仿真框图。
x(t)?y'' ?y'? y?a1?a0d2d5.2、画出系统2r(t)?a1r(t)?a2r(t)?e(t)仿真框图。
dtdte(t)
??-a1?-a2r(t)
5.3、画出信号f(t)= 0.5(t+1)[u(t+1)-u(t-1)]的波形以及偶分量fe(t)与奇分量fo(t)波形。
1 -1 f（t） 1 t
第三章 连续时间信号与系统的频域分析
一、选择题
1．连续周期信号f(t)的频谱F(w)的特点是 D 。
A 周期连续频谱 B 周期离散频谱 C 非周期连续频谱 D 非周期离散频谱 2．满足抽样定理条件下，抽样信号fs(t)的频谱Fs(j?)的特点是 A 。
A周期、连续频谱； B周期、离散频谱； C 连续、非周期频谱； D离散、非周期频谱。 3．某周期奇函数，其傅立叶级数中 B 。
A 不含正弦分量 B 不含余弦分量 C 仅有奇次谐波分量 D 仅有偶次谐波分量 4．某周期奇谐函数，其傅立叶级数中 C 。
A 无正弦分量 B 无余弦分量 C 仅有基波和奇次谐波分量 D 仅有基波和偶次谐波分量
5．某周期偶函数f(t)，其傅立叶级数中 A 。
A 不含正弦分量 B 不含余弦分量 C 仅有奇次谐波分量 D 仅有偶次谐波分量 二、判断题
1．若周期信号f（t）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。（√） 2．若f(t)是周期奇函数，则其傅氏级数中仅含有正弦分量。 (√) 3．若周期信号f（t）是周期偶函数，则其傅氏级数中只有偶次谐波 （×） 4．若f(t)为周期偶函数，则其傅里叶级数只有偶次谐波。 (× )
5．周期信号的幅度谱是离散的。 ( √ ) 6．周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的。 （√） 8．周期信号的频谱是离散谱，非周期信号的频谱是连续谱。 (√) 9．周期信号的傅里叶变换由冲激函数组成。 ( √ ) 10．信号在时域中压缩，等效于在频域中扩展。 ( √ )
11．信号在时域中扩展，等效于在频域中压缩。 (√) 13．周期信号的幅度谱和频谱密度均是离散的。 (√) 14. 若f(t)为周期偶函数，则其傅里叶级数只有偶次谐波。 (× ) 三、填空题
1．已知FT[f(t)]?F(?)，则 FT[f?(t)]?j?F(?) FT[f(1?t)]?F(??)e?j? FT[f(t?t0)]?F(?)e?j?t0
1??j[f(at?t)]?FTF()e0|a|a?t0a FT[f(3t?3)]?1??j?F()e 331FT[f(t)cos(?0t)]?[F(???0)?F(???0)]
21??j?FT[f(2t?5)]?F()e2 FT[f(t)ej?0t]?F(???0)
22?1 FT-1[F(j?)e?j?t0]=f(t?t0) FT[F(j(???0)]?f(t)e5j?0t
12．已知信号的频谱函数F(?)??(???0)??(???0)，则其时间信号f(t)?四、计算题
?cos?0t。
1、若F[f(t)]=F(?),p(t)?cost，fp(t)?f(t)p(t)，求Fp(?)的表达式，并画出频谱图。 解：
p(t)?cost， 所以 P(?)??[?(??1)??(??1)]
因 fp(t)?f(t)p(t)，由频域卷积性质可得
Fp(?)?11F(?)?P(?)?F(?)??[?(??1)??(??1)] 2?2?1?[F(??1)?F(??1)] 2F(ω)1F(ω)1/2-11ω
-2-112ω