发布时间 : 星期一 文章江苏省苏锡常镇四市2019届高三数学教学情况调查试题(二)(含解析)更新完毕开始阅读9bd65f96974bcf84b9d528ea81c758f5f71f297b
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【点睛】本题主要考查了正弦定理及三角恒等变形，还考查了诱导公式，考查转化能力及构造能力，考查计算能力，属于中档题。
17.某工厂拟制造一个如图所示的容积为36π立方米的有盖圆锥形容器．
（1）若该容器的底面半径为6米，求该容器的表面积； （2）当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？ 【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）设圆锥形容器的高为米，由锥体体积公式列方程可得可求得圆锥的母线长为
，即可求得
，即
；（2）当容器的高为6米时，制造该容器的侧面用料最省
，利用锥体侧面积公式即可求得侧面积，问题得解。
，利用基本不
（2）设圆锥形容器的高为，即可表示出该容器的侧面积为等式即可求得的最小值，问题得解
【详解】（1）设圆锥形容器的高为米，底面半径为由圆锥形容器的容积为36可得：圆锥的母线长
所以该容器的表面积为：
（
（2）设圆锥形容器的高为米，底面半径为米， 由圆锥形容器的容积为36可得：
，解得：
.
，解得：
6米，
（米）
）
所以圆锥的母线长
所以该容器的侧面积为
.
当且仅当，即：时，等号成立.
所以当容器的高为米时，制造该容器的侧面用料最省.
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式及表面积公式，还考查利用基本不等式求最值，考查计算能力及转化能力，属于中档题。
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
(a＞b＞0)的左、右顶点分别为
A1(﹣2，0)，A2(2，0)，右准线方程为x＝4．过点A1的直线交椭圆C于x轴上方的点P，交椭圆C的右准线于点D．直线A2D与椭圆C的另一交点为G，直线OG与直线A1D交于点H．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若HG⊥A1D，试求直线A1D的方程； （3）如果【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）由题可得：（2）设
，利用椭圆准线方程可得
的方程为：
，即可求得
，问题得解。
，试求的取值范围． ；（2）
；（3）
，即可表示直线，联立直线与椭圆方程可求得
，即可求得，由HG⊥A1D可列方程，整理得：
，结合即可求得，从而求得，问题得解。
（3）设，，，，表示出直线的方程为：，直线，，即可
的方程为：
，
表示出
，将直线方程分别与椭圆方程联立，即可求得，联立直线
,
，即可表示出
的方程与直线
的方程即可求得
列方程可得：
，结合
，利用
即可求得
，问题得解。
【详解】（1）由题可得：所以
，解得：
，又
，又椭圆右准线方程为＝4，
，解得：. 且
所以椭圆C的标准方程为：（2）设所以直线
（的方程为：
）,则
联立直线的方程与准线方程可得：，
整理得：，所以，
所以.
又HG⊥A1D，所以，即：
联立可得：.
所以所以直线（3）设直线
.
的方程为：，的方程为：
，
，.
，其中
联立椭圆方程可得：，解得
直线的方程为：
联立椭圆方程可得：，解得，
所以直线的方程为：
联立直线的方程与直线的方程可得：，
解得：所以又所以
,
，所以
整理得：
因为，所以，整理得：
【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了韦达定理及两直线垂直的斜率关系，考查了方程思想，还考查了向量的数乘运算及转化思想，考查计算能力及化归能力，属于难题。
19.已知函数（1）如果曲线
，其中 R．
在x＝1处的切线斜率为1，求实数的值；