发布时间 : 星期日 文章江苏省苏锡常镇四市2019届高三数学教学情况调查试题(二)(含解析)更新完毕开始阅读9bd65f96974bcf84b9d528ea81c758f5f71f297b
数列令
中的任意一项，则
，整理得：
整理得：又
所以解得：即：存在所以数列
，使得：
成立
中的项．
中的任意一项都是数列
【点睛】本题主要考查了等差数列的定义、通项公式及方程思想，还考查了等差数列的证明及赋值法，考查了构造思想及转化思想，还考查了二项式定理及等比数列的通项公式，考查计算能力、分析能力，转化能力，属于难题。
21.已知矩阵A＝【答案】【解析】 【分析】
直接利用矩阵与其逆矩阵的关系列方程可得：【详解】因为所以所以
,所以，即：
=
，再利用矩阵运算法则即可求解。
，其逆矩阵
＝
，求．
，所以
【点睛】本题主要考查了矩阵的运算法及矩阵与其逆矩阵之间的关系，考查计算能力，属于基础题。
22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)．以坐标原点
，
O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线上两点M，N的极坐标分別为(2，0)，（ )，求直线被曲线C截得的弦长． 【答案】【解析】 【分析】
求出两点M，N的直角坐标分別为(2，0)，利用点到直线距离公式即可求得圆心到直线解。
【详解】因为两点M，N的极坐标分別为(2，0)，（ 所以两点M，N的直角坐标分別为(2，0)，所以直线所以直线
的斜率为：的方程为：
. ，即：可化为：
为圆心，半径为的圆。
.
.
.
，)，
，即可求得直线的距离为
的方程为：
，
，再利用圆的弦长公式即可得
曲线C的参数方程为即曲线C是一个以圆心到直线
的距离为
所以直线被曲线C截得的弦长为.
【点睛】本题主要考查了点的极坐标与直角坐标互化，还考查了求直线方程及点到直线距离公式，考查了圆的弦长公式及转化能力，考查计算能力，属于中档题。
23.已知正数，b，c满足＋b＋c＝2，求证：【答案】见解析 【解析】 【分析】
构造柯西不等式模型，利用柯西不等式证明。 【详解】证明：正数，b，c满足＋b＋c＝2
．
故命题成立.
【点睛】本题主要考查了利用柯西不等式证明不等式，考查了构造能力，属于中档题。
24.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：A，B两点．
（1）求线段AF的中点M的轨迹方程；
（2）已知△AOB的面积是△BOF面积的3倍，求直线的方程． 【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）设线段AF的中点的坐标为即可得解。 （2）设的面积是
，由△AOB的面积是△BOF面积的3倍可得：直线
面积的2倍，即可整理得：
，
，设直线，结合
的斜率存在，且
，联立
，
，
，即可求得
，将它们代入
；（2）
的焦点为F，过F的直线交抛物线C于
的方程为：
即可求得：
直线方程与抛物线方程可得：问题得解。
【详解】（1）设线段AF的中点的坐标为由抛物线的方程由中点坐标公式可得：即：又将整理得：
在抛物线
上，所以代入上式可得：
可得：焦点
，
，
所以线段AF的中点M的轨迹方程为：
（2）依据题意作出图形，如下：
设，且与的取值一正、一负
的斜率存在，
因为△AOB的面积是△BOF面积的3倍，所以直线且即：设直线
的方程为：
面积是
面积的2倍，
，整理得：
联立直线与抛物线方程可得：所以
，
由
所以直线
【点睛】本题主要考查了利用相关动点法求点的轨迹方程，还考查了转化思想及韦达定理，考查方程思想及计算能力，属于中档题。
25.已知数列（1）求证：（2）求证：
的，整理得：
解得：
.
的方程为：
，
，且
对任意n)；
(n(n)．
.
恒成立．