发布时间 : 星期一 文章实验五 数值积分参考答案更新完毕开始阅读9bdb7fc184868762caaed5e9
一 实验目的:
1 加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法； 2 了解定积分近似计算的矩形法、梯形法与抛物线法； 3 会用MATLAB语言编写求定积分近似值的程序，会用MALAB中的命令求定积分。
二 实验准备素材 见附件。
三 实验内容
1．(不定积分)用int计算下列不定积分，并用diff验证
dxdx3arcsinxdxxsinxdxsecxdxx???，1?cosx，e?1，?，?
2
2．(定积分)用trapz,int计算下列定积分
sinx?0xdx,
1?10xdxx,
?2?0esin(2x)dxx,
?10e?xdx2
x2y2??1943．(椭圆的周长) 用定积分的方法计算椭圆的周长
4．（二重积分）计算积分x?y?2y
5． (广义积分)计算广义积分
?2??(1?x?y)dxdy2
1sinx1tan(x)exp(?x2)???1?x4dx,?0xdx,?01?x2dx
7.1
syms x;
g1=int(x.*sin(x).*sin(x)) g1 =
x*(-1/2*cos(x)*sin(x)+1/2*x)+1/4*sin(x)^2-1/4*x^2
clear;syms x;
d1=diff(x*(-1/2*cos(x)*sin(x)+1/2*x)+1/4*sin(x)^2-1/4*x^2)
syms x;
g2=int(1/(1+cos(x))) g2 =
tan(1/2*x) clear;syms x;
d2=diff(tan(1/2*x))
syms x;
g3=int(1/(exp(x)+1)) g3 =
log(exp(x))-log(exp(x)+1) clear;syms x;
d3=diff(exp(x))-log(exp(x)+1))
syms x;
g4=int(finverse(sin(x))) g4 =
x*asin(x)+(1-x^2)^(1/2) clear;syms x;
d4=diff(x*asin(x)+(1-x^2)^(1/2))
syms x;
g5=int(sec(x).^3) g5 =
1/2/cos(x)^2*sin(x)+1/2*log(sec(x)+tan(x)) clear;syms x;
d5=diff(1/2/cos(x)^2*sin(x)+1/2*log(sec(x)+tan(x))) 7.2
x=10e-100:0.001:1; y=sin(x)./x; trapz(x,y)
clear all;syms x;
int('sin(x)/x',x,0,1)
x=0:0.001:1; y=x.^x; trapz(x,y)
clear all;syms x;syms esp; x1=log(esp);x2=log(1); int('exp(x)',x,x1,x2)
注释：根据公式 x.^x=exp(x*log(x)) clear all;syms x;
x1=log(10e-100);x2=log(1); int('exp(x)',x,x1,x2)
x=0:0.001:2*pi; y=exp(x).*sin(2*x); trapz(x,y)
clear all;syms x;
int('exp(x)*sin(2*x)',x,0,2*pi)
x=0:0.001:1; y=exp(-x.*x); trapz(x,y)
clear all;syms x; int('exp(-x*x)',x,0,1) 7.3
syms x;
int('(4*sqrt((36-4*x*x)/9))',x,0,3)
7.4
clear;syms x y;
>> int(int(1+x+y,y,1-sqrt(1-x.^2),1+sqrt(1-x.^2)),x,-1,1) 7.5
int('exp(-x*x)/(1+x*x*x*x)','x',-inf,inf)
int('tan(x)/sqrt(x)','x',0,1)
int('sin(x)/sqrt(1-x*x)','x',0,1)