发布时间 : 星期四 文章(完整版)高中数学选修4-4知识点归纳更新完毕开始阅读9bde8ee1a4e9856a561252d380eb6294dc8822f9
高中数学选修4-4知识点总结
一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求：
1．坐标系：
① 理解坐标系的作用.
② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.
③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.
④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.
2．参数方程：① 了解参数方程，了解参数的意义. ② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 二、知识归纳总结：
?x????x,(??0),1．伸缩变换：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换?:?的作用下，
??y???y,(??0).点P(x,y)对应到点P?(x?,y?)，称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。 2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。
3．点M的极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为?；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的?xOM叫做点M的极角，记为?。有序数对(?,?)叫做点M的极坐标，记为M(?,?).
极坐标(?,?)与(?,??2k?)(k?Z)表示同一个点。极点O的坐标为(0,?)(??R).
4.若??0,则???0,规定点(??,?)与点(?,?)关于极点对称，即(??,?)与(?,???)表示同一点。
如果规定??0,0???2?，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(?,?)表示；同时，极坐标(?,?)表示的点也是唯一确定的。
?2?x2?y2,5．极坐标与直角坐标的互
6。圆的极坐标方程：
y??sin?,x??cos?, 化： ytan??(x?0)x在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是 ??r；
在极坐标系中，以 C(a,0)(a?0)为圆心， a为半径的圆的极坐标方程是 ??2acos?；
?在极坐标系中，以 C(a,)(a?0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是??2asin?；
27.在极坐标系中，???(??0)表示以极点为起点的一条射线；???(??R)表示过极点的一条直线.
在极坐标系中，过点A(a,0)(a?0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是?cos??a.
8．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数?x?f(t), 并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这??y?g(t),个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
?x?a?rcos?,9．圆(x?a)2?(y?b)2?r2的参数方程可表示为?(?为参数).
y?b?rsin?.??x?acos?,x2y2 椭圆2?2?1(a?b?0)的参数方程可表示为?(?为参数).
ab?y?bsin?.?x?2px2,(t为参数). 抛物线y?2px的参数方程可表示为??y?2pt.2?x?xo?tcos?, 经过点MO(xo,yo)，倾斜角为?的直线l的参数方程可表示为?（t为参数）.
y?y?tsin?.o?10．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致.
练习
?x??2?5t1．曲线?(t为参数)与坐标轴的交点是（ ）．
y?1?2t?(,0) B．(0,)、(,0) C．(0,?4)、(8,0) (8,0) D．(0,)、A．(0,)、2．把方程xy?1化为以t参数的参数方程是（ ）．
1??x?sint?x?cost?x?tant?x?t2???A．? B． C． D．111 ???1?y?y?y??y?t2???sintcosttant????2512151259
?x?1?2t3．若直线的参数方程为?(t为参数)，则直线的斜率为（ ）．
y?2?3t?A．
23 B．?23 C．32 D．?32 4．点(1,2)在圆??x??1?8cos??y?8sin?的（ ）．
A．内部
B．外部
C．圆上 D．与θ的值有关
?5．参数方程为??x?t?1t(t为参数)表示的曲线是（ ）．
??y?2A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线
6．两圆??x??3?2cos???y?4?2sin?与?x?3cos??y?3sin?的位置关系是（ ）．
A．内切 B．外切 C．相离 D．内含
7．与参数方程为???x?t(t为参数)等价的普通方程为（ ）． ??y?21?tA．x2?y24?1 B．x?y224?1(0?x?1) C．x2?y24y?2) D．x?y2?1(0?24?1(0?x?1,0?y?2) 8．曲线??x?5cos??y?5sin?(?3????)的长度是（ ）．
A．5? B．10? C．
5?3 D．10?3 9．点P(x,y)是椭圆2x2?3y2?12上的一个动点，则x?2y的最大值为（ ）．
A．22 B．23 C．11 D．22
?x?1?110．直线???2t(t为参数)和圆x2?y2?16交于A,B两点，则AB的中点坐标为（???y??33?32tA．(3,?3) B．(?3,3) C．(3,?3) D．(3,?3)
11．若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线??x?4t2?y?4t(t为参数)上，则|PF|等于（ ）． A．2 B．3 C．4 D．5
）．
12．直线??x??2?t(t为参数)被圆(x?3)2?(y?1)2?25所截得的弦长为（ ）．
?y?1?t1 C．82 D．93?43 4A．98 B．40t?t??x?e?e13．参数方程?(t为参数)的普通方程为__________________． t?t??y?2(e?e)??x??2?2t(t为参数)上与点A(?2,3)的距离等于2的点的坐标是_______． 14．直线???y?3?2t15．直线??x?tcos??x?4?2cos?与圆?相切，则??_______________．
?y?tsin??y?2sin?16．设y?tx(t为参数)，则圆x2?y2?4y?0的参数方程为____________________．
??x?1?t(t为参数)和直线l2:x?y?23?0的交点P的坐标，及点P与Q(1,?5)的距17．求直线l1:???y??5?3t离．
18．已知直线l经过点P(1,1),倾斜角??（1）写出直线l的参数方程．
（2）设l与圆x2?y2?4相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积．
?6，
1t?t?x?(e?e)cos???219．分别在下列两种情况下，把参数方程?化为普通方程： ?y?1(et?e?t)sin???2（1）?为参数，t为常数；（2）t为参数，?为常数．