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的二次函数图象的变化趋势，了解二次函数在某个区间上是否存在零点的条件，进而了解函数在某个区间上存在零点的条件。 准确——课堂教学设计要准确
案例3 求函数的值域（一位骨干教师的公开课） 学生是刚升入高一年级的学生 这节公开课主要教学过程如下： 上课开始后老师直接请学生思考
问题1：作出下列函数的图象，并求其值域． （1）y?(x?1)2?1,x???1,0,1,2?； （2）y?(x?1)2?1,x???1,2?；
1x1（4）y?,x???2,0?U?2,???
x（3）y?,x???2,0?U?0,2?；
老师在学生思考一段时间后，和学生一起分析画图得出结论。接着，老师给出
问题2：求下列函数的值域。
1?x21（1）y?；（2）y?．
1?x2x?1老师请学生回答自己的解题过程．
学生1：和问题1的解法一样，作出它们的图象。可是它们的图象我作不出来．
许多同学想法和学生1一样．
(此时，教室里很安静，许多同学都楞在那里了)
老师说，只要把函数y?的图象向右平移1个单位就得到y?1x1的x?1图象了。（老师一边说一边画图）图象平移过程中函数的值域没有发生变化，所以它的值域也是?yy?0?． 讲完后，老师又让学生求2个函数的值域： （1）y?2x?13x?2；（2）y?． x?15?4x老师请了2位学生回答，都回答不会做。老师看见是这样情况，于是就一边讲一边说，在黑板上写到： （1）y?2x?12(x?1)?111，又??2??0,所以值域是?yy?2?．
x?1x?1x?1x?132323?(5?4x)?3x?24??3?4，所以值域是?yy??3?． （2）y??4??5?4x5?4x45?4x4??根据刚才讲的3道题，老师给出求函数y?ax?b的值域的一般方法：cx?d分离参数法，只要象上面3道题那样分解变换就可以求出值域了．对
1?x22t?x于y?，只要通过换元，设，又Qx?R,?t?1，这样就可以把21?x1?x21?t1?ty?化为，用分离参数法把y?(t?1)y?(t?1)化成1?x21?t1?ty?1?t2?(1?t)2???1(t?1)，所以值域是?y?1?y?0?． 1?t1?t1?t到此后，老师给出问题3： 求下列函数的值域： （1）y?2；（2）y?1?x?1（3）y?x?x?1． 22x?4x?1老师提醒学生用换元方法求．
设t?2x2?4x?1；t?x?1。学生做了2分钟后，老师进行讲评． 老师讲完前面2个小题时，下课时间到了．
下课后上课老师的体会：
课后，上课老师谈了这节课的课时设计。他说，本节课我想通过几个问题的讨论，使学生掌握用图象法求函数值域．具体过程中，在学生已经掌握一次函数、二次函数的基础上，重点讨论分式函数，把分式函数转化为反比例函数，用反比例函数的图象求分式函数的值域．同时，也想让学生学会用换元法把一些问题转化为一次函数或者二次函数，通过一次函数或者二次函数的图象来解决问题．
在谈到上完这节课后的体会感想时，他说，整体感觉比较好，学生应该会求分式函数值域了，至于用换元法，学生也应该有一定的认识了． 下课后与个别学生的交流：
一下课，我就随机找了10位学生（全班有42位学生）交流这节课的感受。这10位学生的感受概括起来有这四个方面的意思：（1）我有些听懂老师讲的，但我自己可能还是不会做题；（2）初中时反比例函数我学的还好，但需要把它图象进行变换，怎样进行变换，我没有搞清楚；（3）为什么要进行换元，什么时候需要换元，我没有搞清楚；（4）我只是清楚问题1怎么做，后来的几个问题，尽管老师讲了，我还是不会．
·课堂教学设计应是《普通高中数学课程标准（实验）》要求的具体体现
《普通高中数学课程标准（实验）》明确给出“会求一些简单函数的定义域和值域”，这里的简单函数在《江苏省普通高中数学课程标准教学要求》也给出了界定：求简单函数的值域中，简单函数指下列
类型的函数：y?ax?b,y?ax2?bx?c,y?ax,y?sinx,y?cosx。由此可知，求函数值域的时候，解决这些类型的简单函数的值域，就已经很好的体现了课程标准的要求．从这点来看，这节公开课就没有按照课程标准要求去组织教学，上课老师对课程标准的要求还不清楚，他可能只是按照老的习惯、旧的观念组织教学，不明白“在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题” ．
·学情分析应是课堂教学设计的前提
图像法是求函数值域的基本方法之一．关键是学生对作函数图象究竟了解多少？初中学习时，学习过一次函数、二次函数、反比例函数这三个函数的概念，了解了怎样作出这三个函数的图象，特别的，学习一次函数、二次函数图象时，也知道了图象的简单平移（左右、上下）．而学习反比例函数时，只是了解形如y?（k是非零常数）的图象，并没有学习形如y?k（k,p是非零常数）的图象．在本节课x?pkx的教学过程中，问题1（3）和（4）学生还能够作出图象的话（可以仿照问题1（2）），对问题2中的两个问题，尤其是第2个问题，学生根本就不会作出它的图象．尽管学生自己知道只要作出它的图象就可以求出来它的值域了．从这个角度看，本节课教师的课堂教学设计表明教师本身对初中相关的教学要求不了解，问题的设计脱离了学生学习的实际．从教学有效性角度看，本节课的教学效果低下． ·准确的目标定位是有效教学的前提