发布时间 : 星期二 文章(优辅资源)四川省成都市龙泉驿区校高二下学期入学考试数学(理)试题 Word版含答案更新完毕开始阅读9c09229ece22bcd126fff705cc17552707225ea5
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20. （本题满分12分）
某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：，并绘制出频率分布直方图，如图所示． （Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；
（Ⅱ）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80,90)内，M，N两名学生的考试成绩在区间
[60,70)内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率； （Ⅲ）试估计样本的中位数与平均数。 （注：将频率视为相应的概率）
21.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
AP?AB?2，BC?22，E,F分别是AD,PC的中点．
(1)证明：PC⊥平面BEF；
(2)求平面BEF与平面BAP所成的锐二面角的余弦值．
PAFED
B
C22.（本小题满分12分）
1x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，左顶点A??2,0?．
2ab（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
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（Ⅱ）设直线l：x?my?t?t??a?与椭圆C交于不同两点B,C,且满足AB?AC．求证：直线l恒过定点，并求出定点M的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过A作AD?l，垂足为D，求D的轨迹方程．
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成都龙泉中学2016～2017学年度下学期入学考试
高二数学（理科）试卷参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1—6 ACCDBA 7—12 BBDBCC
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13.12 14. 解析：?2x112112x2y?(2x?y)(?)?(??5)?3，当且仅当x?y?1时取等号。 y3xy3yx21所以?的最小值为3.
xy15.
r2?r1 16.②③④
2R?r1?r2三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，
请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）17.解:(1)因为cosB?所以sinB?1?cosB?24,又0?B??, 53 ………2分 5asinB2? …………5分 由正弦定理,得 sinA?b5113(2)因为S?ABC?acsinB?3, 所以?2c??3. 所以c?5 …………7分
225422由余弦定理,得b2?a2?c2?2accosB?2?5?2?2?5??13.
5所以b?13 …………10分
18.解析：（1）证明：an?1?1??2an?1??1?2?an?1?
于是
an?1?1?2?n?N*? ……4分
an?1即数列{an?1}是以2为公比的等比数列. 因为an?1??a1?1??2n?1?2n，所以an?2n?1 ……6分
?n?2n ①
123（2）Tn?1?2?2?2?3?2?试 卷
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2Tn? 1?22?2?23?①?②得
?(n?1)?2n?n?2n?1 ② ……8分
?Tn?1?21?1?22?1?23??1?2n?n?2n?1 ……10分
2(1?2n) ??n?2n?1??2?(n?1)?2n?1
1?2n?1故Tn?(n?1)?2?2 ……12分
4x2y219.解：椭圆??1的焦点为??4,0?，离心率为，…………2分
5925故双曲线C的焦点为??4,0?，离心率为4，…………4分
x2y2设双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)，则c?4，a?1，所以b?15，
aby2故双曲线C：x??1，…………8分
152其渐进线方程为：y?15x或y??15x．…………12分
20. 解（I）a?0.1?(0.03?0.025?0.02?0.01)?0.015估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率为0.85
(Ⅱ)从这5名学生代表中任选两人的所有选法共有10种,分别为:AB,AC,AM,AN,BC,BM,BN,CM,CN,MN,代表M,N至少有一人被选中的选法共7种,分别为:AM,AN,BM,BN,CM,CN,MN 设”学生代表M,N至少一人被选中”为事件D,P(D)=∴学生代表M,N至少一人被选中的概率为 (Ⅲ)样本的中位数为
7 107 10230，平均数为76.5. 321.(1)法一：∵PB?BC?22,且F为PC的中点, ∴PC⊥BF………3分
连结PE,EC,∵PE?EC?6，且F为PC的中点, ∴PC⊥EF
∴PC⊥平面BEF……………………………6分
法二：证明：如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．
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