发布时间 : 星期一 文章电磁感应中（双杆）归类概要更新完毕开始阅读9c099c7eef06eff9aef8941ea76e58fafbb04548
B2l2(v1?v2)F安? ① F?F安?ma ② Ft?mv1?mv2 ③
2R由①②③三式解得：v1?8.15m/s,v2?1.85m/s 对乙：HB?t?mv2 ④ 得QIB?mv2又Q?Q?1.85C
??BlS相对? ⑤ 得S相对?18.5m 2R2R
6. 如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m，电阻为2r，cd棒的质量为m，电阻为r，其它部分电阻不计。原来两棒均处于静止状态，cd棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。
⑴试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？ ⑵在达到稳定状态时ab棒产生的热功率多大？
解：⑴cd棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流，设感应电流大小为I，cd和ab棒分别受到的安培力为F1、F2，速度分别为v1、v2,加速度分别为a1、a2,则
I?EBLv1?2BLv2BL(v1?2v2)?? 3r3r3r ②
①
F1=BIL F2=2BIL a1?F?BIL2BILBIL? a2?
m2mm③
开始阶段安培力小，有a1>>a2，cd棒比ab棒加速快得多，随着（v1-2v2）的增大，F1、F2增大，a1减小、
a2增大。当 a1=2a2时，（v1-2v2）不变，F1、F2也不变，两棒以不同的加速度匀加速运动。将③式代入可得两棒最终作匀加速运动加速度：
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a1?2F 3m
a2?F 3m ④
⑵两棒最终处于匀加速运动状态时a1=2a2，代入③式得：I?F ⑤ 3BL
⑥
2F2r此时ab棒产生的热功率为：P?I?2r?
9B2L22
7. 两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L，足够长，在其上放置两根长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的质量分别为2m、m，电阻阻值均为R（金属导轨及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。
（1）现把金属棒ab锁定在导轨的左端，如图甲，对cd施加与导轨平行的水平向右的恒力F，使金属棒cd向右沿导轨运动，当金属棒cd的运动状态稳定时，金属棒cd的运动速度是多大？
（2）若对金属棒ab解除锁定，如图乙，使金属棒cd获得瞬时水平向右的初速度v0，当它们的运动状态达到稳定的过程中，流过金属棒ab的电量是多少？整个过程中ab和cd相对运动的位移是多大？
⑴当cd棒稳定时，恒力F和安培力大小相等，方向相反，以速度v匀速度运动，有：
F=BIL ……………………………………………………………………………………①
又I?BLv…………………………………………………………………………………②
2R2FR ………………………………………………………………………③ B2L2 ⑵ab棒在安培力作用下加速运动，而cd在安培力作用下减速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失，ab，cd棒开始匀速运动。
设：这一过程经历的时间为t，最终ab、cd的速度为v′，通过ab棒的电量为Q。则对于ab棒由动量守恒：BILt＝2mv′
即：BLQ＝2 mv′…………………………………………………………………………………④ 同理，对于cd棒：－BILt＝mv′－mv0 即： BLQ＝m（v0-v′）………………………⑤
联立得： v?由④⑤ 两式得：Q?2mv0…………………………………………………………………⑥
3BL设整个过程中ab和cd的相对位移为S，由法拉第电磁感应定律得：
S E????BL…………………………………………………………………………⑦
tt 流过ab的电量：Q?由⑥⑦⑧两式得：S?Et………………………………………………………………⑧ 2R4mv0R…………………………………………………………………⑨ 223BL14
评分标准：①⑥式各3分，②③⑨式各2分，④⑤⑦⑧式各1分，共16分。
8. 如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PQ、MN，PQ、MN的电阻不计，间距为d=0.5m .P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感强度B=0.2T的匀强磁场中.电阻均为r?0.1?，质量分别为m1=300g和m2=500g的两金属棒L1、L2平行的搁的光滑导轨上，现固定棒L1，L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始作加速运动，试求：
（1）当电压表读数为U=0.2V时，棒L2的加速度多大？ （2）棒L2能达到的最大速度vm.
（3）若固定L1，当棒L2的速度为v，且离开棒L1距离为s的同时，撤去恒力F，为保持棒L2作匀速运动，可以采用将B从原值（B0=0.2T）逐渐减小的方法，则磁感应强度B应怎样随时间变化（写出B与时间t的关系式）？
（1）∵L1与L2串联 ∴流过L2的电流为：I=
u0.2??2A ① r0.1F?F?0.8?0.22
??1.2m/s ③ m20.5L2所受安培力为F′=BdI=0.2N ② ?a?评分标准：①②③式每式各2分.
（2）当L2所受安培力F安=F时，棒有最大速度vm，此时电路中电流为Im.则F安=Bd Im ④
2FrBdvm ⑤ F安=F ⑥ 由④⑤⑥式得vm=22?16m/s ⑦
Bd2r评分标准：④⑤⑥式每式1分，⑦式2分.
（3）要使L2保持匀速运动，必须回路中磁通量保持不变，设撤去恒力F时磁感应强度为B0，t时磁感应
Im=
强度为Bt，则B0ds=Btd（s+vt） ⑧ （2分） ?Bt?B0s ⑨ （2分）
s?vt
9. 如图所示，有上下两层水平放置的平行光滑导轨，间距是L，上层导轨上搁置一根质量为m，电阻是R的金属杆ST，下层导轨末端紧接着两根竖直平面内的半径为r的光滑绝缘半圆形轨道，在靠近半圆形轨道处搁置一根质量也是m，电阻也是R的金属杆AB。上下两层平行导轨所在区域里有一个竖直向下的匀强磁场。当闭合开关S后，当有电荷量q通过金属杆AB时，杆AB滑过下层导轨，进入半圆形轨道并且刚好能通过轨道最高点D′F′后滑上上层导轨。设上下两层导轨都是够长，电阻不计。 ⑴求磁场的磁感应强度
⑵求金属杆AB刚滑到上层导轨瞬间，上层导轨和金属杆组成的回路中的电流
⑶问从AB滑到上层导轨到具有最终速度这段时间里上层导轨回路中有多少能量转变为内能？
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解：⑴开关闭合后，有电流通过AB棒，在安培力F作用下获得加速度，离开下层 轨道时速度为v0，由动量定理，得
mv0?Ft?BILt?BLq ⑴
1212mv0?mv?2mgr22AB棒在半圆轨上运动时，机械能守恒，则 ⑵
mv2?mgrAB棒在半圆轨最高点时，由牛顿第二定律得 ⑶
B?联解⑴⑵⑶式，得：
m5grqL
⑵AB滑入上层轨道瞬间的速度为 产生感应电动势为
v?gr；
E0?BLv?BLgr E0BLgr?2R2R
11v0?gr22 回路中电流
I0?⑶当两杆速度相等时，回路中磁通量不变化，电流为零，两杆作匀速直线运
动，达到最终速度v，由动量守恒定律，得：
mv0?2mv v??U?由能量关系，得：
1211111mv0??2mv2?mgr??2m?gr?mgr222244
10. 如图2—10所示，足够长的两根相距为0．5m的平行光滑导轨竖直放置，导轨电阻不计，磁感应强度B为0．8T的匀强磁场的方向垂直于导轨平面。两根质量均为0．04kg、电阻均为0．5Ω的可动金属棒ab和cd都与导轨接触良好，导轨下端连接阻值为1Ω的电阻R，金属棒ab用一根细绳拉住，细绳允许承受的最大拉力为0．64N。现让cd棒从静止开始落下，直至细绳刚被拉断，此过程中电阻R上产生的热量为0．2J，求：
（1）此过程中ab棒和cd棒产生的热量Qab和Qcd； （2）细绳被拉断瞬时，cd棒的速度v。
（3）细绳刚要被拉断时，cd棒下落的高度h。
标准答案：（1）0.4J 0.9J （2）1.88m/s（竖直向下） （3）3.93m
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