发布时间 : 星期六 文章[小站教育]GMAT数学排列组合难题集更新完毕开始阅读9c0e29b62cc58bd63186bddf
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GMAT 数学排列组合难题集
1、10 人中有 6 人是男性，问组成 4 人组，3 男 1 女的组合数。
3 C 1
基本组合题：C
6 4
2、有 4 对人，任取 3 人，组成一个小组，不能从任意一对中取 2 个，问有多少种可能性？
3 –C 1 C 1 先取得所有的组合数，然后减去选取了成对的情况，
C 8 4 6
3、15 人中取 5 人，有 3 个不能都取，有多少种取法? 5 –C 2 C 15 12
4、7 人比赛，A 在 B 的前面的可能性有多少种
7 P/ 2 A 在 B 前的次数与在其后的次数相等 7
(6+5+4+3+2+1)P(5,5)
5、3 对人分为 A,B,C 三组，考虑组顺和组中的人顺，有多少种分法?
3 ×（P 2 ）3
P 3 2
先考虑组顺，再考虑人顺
6、17 个人中任取 3 人分别放在 3 个屋中，其中 7 个只能在某两个屋，另外 10 个只能在另一
个屋，有多少种分法？
2 P 1 P
7 10
7、A,B,C,D,E,F 排在 1，2，3，4，5，6 这六个位置，问 A 不在 1，B 不在 2，C 不在 3 的排
列的种数？
6 -3P 5 +3P 4 -P 3 (先取总数，后分别把 A 放 1，B 放 2, C 放 3,把这个数量算出，从 P
6 5 4 3
总数中减去即可，建议用三个同样的环相互交错取总数的方法计算)
? A 在 1，B 在 2，C 在 3 的可能排列：3P(5,5) -3P(4,4) +P(3,3) ? AUBUC=A+B+C-AnB-BnC-CnA+AnBnC
8、4 幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，有多少种排法？
3 2P 3
9、5 辆车排成一排，1 辆黄色，1 辆蓝色，3 辆红色，且 3 辆红车不可分辨，问有多少种排法？
5 /P 3 如果再加一个条件 7 /P 3 P 2 P 2 辆不可分辨的白色车，同理：P 5 3 7 3 2
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10、 6 个身高不同的人分成 2 排，每排 3 人，每排从左到右，由低到高，且后排的人比他
身前的人高，问有多少种排法？
5 种。穷举发。6 个人，为 1，2，3，4，5，6，即 1 5 6 1，5，6，三数固定，把 2，3，4，在里面摆。此题在 2001 年一月份出现。 答案正确 偶的解法是 1 和 6 固定 其他调整
11、 掷一个均匀硬币 2N 次，求出现正面 K 次的概率。
k(1/2) 2n 独立重复试验。如果在一次试验中某事件发生的概率是 C P，那么在 n 次独立2n
重复试验中这个事件恰好发生 K 次的概率为 Pn（K）＝Cnk Pk (1－P) n-k
（一夫妇生四孩子，问生 2 男 2 女的情况之几率；每次生男女概率相同，1/2,如抛硬币问
2 4
题（抛四次，2 次朝上）,即 C (1/2) ＝3/8
412、 有 5 个白色珠子和 4 个黑色珠子，从中任取 3 个，问其中至少有一个是黑色的概率。
1- C 3 /C 3
5 9
13、 自然数计划 S 中所有满足 n 100, 问满足 n(n+1)(n+2) 被 6 整除的 n 的取值概率？
由于 3 个连续自然数必包括一个偶数及一个可被 3 整除的数，因此 100％
14、 设 0 为正方形 ABCD[ 坐标为（1，1），（1，－1），（－1，1），（－1，－1）]中的一
点，求起落在 x2+y2 1 的概率。
面积法。x2+y2＝1 为一个以原点为圆心，半径为 1 的圆，面积为 л,正方形面积为 4，
ANSWER: л/4
15、 A>B（成功的概率）？
（1） A 前半部分的成功概率为 1％，B 前半部分成功概率为 1.4%. （2） A 后半部分的成功概率为 10％，B 后半部分成功概率为 8.5%. C.
P(A)=1%*10%
P(B)=1.4%*8.5%
16、 集合 A 中有 100 个数，B 中有 50 个数，并且满足 A 中元素于 B 中元素关系 a+b=10
的有 20 对。问任意分别从 A 和 B 中各抽签一个，抽到满足 a+b=10 的 a,b 的概率。
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1 /C 1 C 1 C 2 0 100 50
17、 有两组数，都是『1，2，3，4，5，6』，分别任意取出两个，其中一个比另一个大 2
的概率？
1 C 1 由于注明分别，即分两次取。
2*4/ C
6 6
18、 从 0 到 9 这 10 个数中任取一个数并且记下它的值，再取一个数也记下它的值。当两
个值的和为 8 时，出现 5 的概率是多少？
2/9. 总共有{(8,0)(0,8)（1,7）（7,1）（6,2）(2,6)(5,3)(3,5)(4,4)}集合中不能有重复元素 19、 5 双不同颜色的袜子，从中任取两只，是一对的概率为多少？
2
5/ C 10
20、 从 0 到 9 中挑出 4 个数编 4 位数的电话号码，求首位不是 0 且数字不重复的概率。
4 3 4 (P -P )/10 10921、 两把 keys,放到有 5 个 keys 的 keychain（直线）中，相邻的概率为多少?
O
K O K O K O 2 两把 keys 放入后的排列为 P ，两把 keys 相邻的情况把两把看成一把，放入上图 O
7
K O K O
1 再排两把 1 /P 2 .放入环的情况相当于放入 4 个 keys 的位置 C keys,即再×2，所以为 2 C 6 6 7
1 /P 2
的直线中，2 C 5 6
考友可自行画图理解。
22、 3 男生，3 女生，从中挑出 4 个，问男女相等的概率？
2 C 2 /C 4
C
3 3 6
23、 4 对夫妇，从中任意选出 3 人组成一个小组，不能从任一对夫妇中同时选择两人，问
符合选择条件的概率是多少？
3 –C 1 C 1 )/C 3
(C 8 6 4 8
24、 从 6 双不同的手套中任取 4 只，求其中恰有一双配对的概率。
1 C 2 C 1 C 1 /C 4 先确定一套的那个 C61,然后从剩下５套中选择两套 C52，每 C 6 5 2 2 12
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一套又各有两种取法
或者 C(6,3)*C(3,1)*C(2,1)*C(2,1)/C(12,4) 解释如下:
1) 4 gloves and only one pair means 4 gloves have to come from 3 pairs, so C(6,3)----2) from 3 pairs select THE ONLY one pair (2 gloves) so C(3,1)----3) from the left 2 pairs (2 groups), each select 1 so C(2,1)*C(2,1)
25、 3 个打字员为 4 家公司服务，每家公司各有一份文件录入，问每个打字员都收到文件
的概率？
2 C 1 )C 1 /34 (C
4 2 3 员。
先把文件分为 2，1，1 三堆，然后把这三堆文件分给三个打字
26、 有 4 组人，每组一男一女，从每组各取一人，问取出两男两女的概率。 2 4
与 11 题相同。C (1/2) ＝3/8
4
27、 一个人掷飞标，其中击中靶心的概率为 0.7,他连续掷 4 次飞标，有 2 次击中靶心的概
率为多少？
2 2 2
见 11 题 C ×0．7 ×0．3
4
28、 某种硬币每掷一次正面朝上的几率为 0.6，问连续抛 5 次，至少有 4 次朝上的概率。
4 4
见 11 题 0．65＋C5 ×0．6 ×0.4
29、 A 的发生概率为 0.6，B 发生的概率为 0.5，问 A,B 都不发生的最大概率？
0.4 请画两个圆分别代表 A,B 发生的概率，当 B 包含于 A 时，即是 A,B 都不发生的
最大概率。 I＝A+B-A*B+AB
的这种动物活到 25 岁的概率。
AB=1-0.6-0.5+0.6*0.5=0.4 80%
30、 某种动物由出生而活到 20 岁的概率为 0.7，活到 25 岁的概率为 0.56，求现龄为 20 岁
0.56/0.7
P(0-20)*P(20-25)=P(0-25)
31、 There are 6 groups in a room. Each group consists of 3 men. How many handshakes will
there be if each man only shakes hands with people who are outside his group?
C(18,2) – 6C(3,2) = 18X17/2 - 6(3X2/2) = 153 - 18 = 135.