发布时间 : 星期二 文章2016-2017年北京市西城区初三上学期期末数学试卷及答案更新完毕开始阅读9c43853a793e0912a21614791711cc7931b77899
点，连接MN．
（1）如图1，点F在△ABC内，求证：CD=MN；
（2）如图2，点F在△ABC外，依题意补全图2，连接CN，EN，判断CN与EN的数量关系与位置关系，并加以证明；
（3）将图1中的△AEF绕点A旋转，若AC=a，AF=b（b＜a），直接写出EN的最大值与最小值．
【解答】解：（1）证明：在Rt△ABC中， ∵CD是斜边AB上的中线． ∴CD=AB．
在△ABF中，点M，N分别是边AF，BF的中点， ∴MN=AB， ∴CD=MN．
（2）答：CN与EN的数量关系CN=EN， CN与EN的位置关系CN⊥EN． 证明：连接EM，DN，如图． 与（1）同理可得 CD=MN，EM=DN． 在Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的中线， ∴CD⊥AB．
在△ABF中，同理可证EM⊥AF． ∴∠EMF=∠CDB=90°．
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∵D，M，N分别为边AB，AF，BF的中点， ∴DN∥AF，MN∥AB．
∴∠FMN=∠MND，∠BDN=∠MND． ∴∠FMN=∠BDN．
∴∠EMF+∠FMN=∠CDB+∠BCN． ∴∠EMN=∠NDC． ∴△EMN≌△DNC． ∴CN=EN，∠1=∠2． ∵∠1+∠3+∠EMN=180°， ∴∠2+∠3+∠FMN=90°． ∴∠2+∠3+∠DNM=90°， 即∠CNE=90°． ∴CN⊥EN．
（3）点N是以点D为圆心，为半径的圆上， 在Rt△ABC中，AC=BC=a， ∴AB=
a，
∵CD为AB边上的中线． ∴CD=AB=
，
，CN最小=CD﹣=
∴CN最大=CD+=由（2）知，EN=CN， ∴EN最大=
，EN最小=
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即：EN的最大值为
，最小值为．
29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”．直线l与⊙C相离，点Q在直线l上运动，当点Q关于⊙C的“视角”最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于⊙C的“视角”． （1）如图，⊙O的半径为1，
①已知点A（1，1），直接写出点A关于⊙O的“视角”大小；已知直线y=2，直接写出直线y=2关于⊙O的“视角”；
②若点B关于⊙O的“视角”为60°，直接写出一个符合条件的B点坐标； （2）⊙C的半径为1，
①点C的坐标为（1，2），直线l：y=kx+b（k＞0）经过点D（﹣2直线l关于⊙C的“视角”为60°，求k的值； ②圆心C在x轴正半轴上运动，若直线y=直接写出圆心C的横坐标xC的取值范围．
x+
关于⊙C的“视角”大于120°，
+1，0），若
【解答】解：（1）①如图1中，过点A作⊙O的切线，切点分别为E、F．
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∵A（1，1），⊙O的半径为1， ∴四边形AEOF是正方形，
∴点A关于⊙O的“视角”为∠EAF=90°，
设直线y=2与y轴的交点为P，过点P作⊙O的切线，切点分别为M、N． 在Rt△POM中，∵PO=2OM， ∴∠OPM=30°，同理∠OPA=30°， ∴∠MPN=60°，
∴直线y=2关于⊙O的“视角”为60°， 故答案分别为90°，60°．
②由①可知，点P关于⊙O的“视角”为60°，
∴B（0，2），根据对称性点B得到坐标还可以为（2，0）或（﹣2，0）或（0，﹣2）（本题答案不唯一）
（2）解：①如图1中，
∵直线l：y=kx+b（k＞0）经过点D（﹣2∴（﹣2∴b=2
+1）k+b=0， k﹣k，
k﹣k，
+1，0），
∴直线l：y=kx+2
对于⊙C外的点P，点P关于⊙C的“视角”为60°， 则点P在以C为圆心，2为半径的圆上．
又直线l关于⊙C的“视角”为60°，此时，点P是直线l上与圆心C的距离最短的
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