发布时间 : 星期日 文章2010高考数学一轮复习讲义—4.基本初等函数更新完毕开始阅读9cdf2975f46527d3240ce031
2009~2010学年度高三数学（人教版A版）第一轮复习资料
第4讲 基本初等函数
一．【课标要求】
1．指数函数
（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；
（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 （3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；
（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型 2．对数函数
（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；
（2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
3．知道指数函数y?ax与对数函数y?logax互为反函数（a＞0，a≠1）。 4.幂函数
（1）了解幂函数的概念 （2）结合函数y=x, ,y=
x2, y=
x3,y=
x12,y=
1的图象，了解它们的变化情况 x 二．【命题走向】
指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。
预测2010年对本节的考察是：
1．题型有两个选择题和一个解答题； 2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大 三．【要点精讲】 1．指数与对数运算
（1）根式的概念：
①定义：若一个数的n次方等于a(n?1,且n?N)，则这个数称a的n次方根。即
?若x?a，则x称a的n次方根n?1且n?N?)，
1）当n为奇数时，a的n次方根记作na；
2）当n为偶数时，负数a没有n次方根，而正数a有两个n次方根且互为相反数，记作?na(a?0)
②性质：1）(na)n?a；2）当n为奇数时，nan?a； 3）当n为偶数时，na?|a|??（2）．幂的有关概念
①规定：1）an?a?a???a(n?N*；2）a0?1(a?0)； n个 3）a?pn?a(a?0)。
??a(a?0)1?p(p?Q，4）an?nam(a?0,m、n?N* 且n?1) am②性质：1）ar?as?ar?s(a?0,r、s?Q）； 2）(ar)s?ar?s(a?0,r、s? Q）； 3）(a?b)r?ar?br(a?0,b?0,r? Q）。 （注）上述性质对r、s?R均适用。 （3）．对数的概念
①定义：如果a(a?0,且a?1)的b次幂等于N，就是a?N，那么数b称以a为底N的对数，记作logaN?b,其中a称对数的底，N称真数
1）以10为底的对数称常用对数，log10N记作lgN；
b?)为底的对数称自然对数，logeN，记作lnN； 2）以无理数e(e?2.71828②基本性质：
1）真数N为正数（负数和零无对数）；2）loga1?0； 3）logaa?1；4）对数恒等式：alogaN?N。
③运算性质：如果a?0,a?0,M?0,N?0,则 1）loga(MN)?logaM?logaN； 2）logaM?logaM?logaN； N3）logaMn?nlogaM(n?R） ④换底公式：logaN?logmN(a?0,a?0,m?0,m?1,N?0),
logman1）logab?logba?1；2）logamb?2．指数函数与对数函数 （1）指数函数：
nlogab。 m①定义：函数y?ax(a?0,且a?1)称指数函数， 1）函数的定义域为R；2）函数的值域为(0,??)；
3）当0?a?1时函数为减函数，当a?1时函数为增函数。 ②函数图像：
1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；
2）指数函数都以x轴为渐近线（当0?a?1时，图象向左无限接近x轴，当a?1时，图象向右无限接近x轴）；
3）对于相同的a(a?0,且a?1)，函数y?a与y?a③函数值的变化特征： 0?a?1 ①x?0时0?y?1， ②x?0时y?1， ③x?0时y?1
x?x的图象关于y轴对称
a?1 ①x?0时y?1， ②x?0时y?1， ③x?0时0?y?1， （2）对数函数：
①定义：函数y?logax(a?0,且a?1)称对数函数， 1）函数的定义域为(0,??)；2）函数的值域为R；
3）当0?a?1时函数为减函数，当a?1时函数为增函数；
4）对数函数y?logax与指数函数y?ax(a?0,且a?1)互为反函数 ②函数图像：
1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；
2）对数函数都以y轴为渐近线（当0?a?1时，图象向上无限接近y轴；当a?1时，图象向下无限接近y轴）；
4）对于相同的a(a?0,且a?1)，函数y?logax与y?log1x的图象关于x轴对
a称。
③函数值的变化特征：
0?a?1 ①x?1时y?0， a?1 时y?0， ①x?1时y?0， ②x?1③x?0时0?y?1. 时y?0， ②x?1时y?0. ③0?x?1