发布时间 : 星期日 文章2019届高考数学一轮复习课时跟踪检测（十七）任意角和弧度制及任意角的三角函数理（普通高中）更新完毕开始阅读9ce8dd09ff4733687e21af45b307e87100f6f86c
课时跟踪检测（十七） 任意角和弧度制及任意角的三角函数
(一)普通高中适用作业
A级——基础小题练熟练快
1．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( ) A．2 C．6
B．4 D．8
112
解析：选C 设扇形的半径为r，弧长为l，则由扇形面积公式可得2＝lr＝|α|r2212
＝×4×r，解得r＝1，l＝αr＝4，所以所求扇形的周长为2r＋l＝6. 2
2．已知点P?A.C.5π 611π
6
1??3
，－?在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )
2??2
B.D.2π
35π 3
解析：选C 因为点P?1??3
，－?在第四象限，
2??2
1
－23
根据三角函数的定义可知tan θ＝＝－，
33
2又θ∈[0,2π)，可得θ＝
11π
. 6
3．若角α与β的终边关于x轴对称，则有( ) A．α＋β＝90°
B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈Z C．α＋β＝2k·180°，k∈Z D．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z
解析：选C 因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2k·180°－α，k∈Z.所以α＋β＝2k·180°，k∈Z.
4．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则实数a的取值范围是( )
A．(－2,3] C．[－2,3)
B．(－2,3) D．[－2,3]
解析：选A 由cos α≤0，sin α＞0可知，角α的终边落在第二象限或y轴的正半
1
??3a－9≤0，
轴上，所以有?
?a＋2＞0，?
解得－2＜a≤3.
5．下列选项中正确的是( ) A．sin 300°＞0
B．cos(－305°)＜0 D．sin 10＜0
?22π?＞0
C．tan?－?3??
解析：选D 300°＝360°－60°，则300°是第四象限角； －305°＝－360°＋55°，则－305°是第一象限角； 22π2π22π因为－＝－8π＋，所以－是第二象限角；
333
7π
因为3π＜10＜，所以10是第三象限角．故sin 300°＜0，cos(－305°)＞0，
2
?22π?＜0，sin 10＜0，故D正确． tan?－?3??
??
6．集合?α
??
?kπ＋π≤α≤kπ＋π，k∈Z?42?
??
?中的角所表示的范围(阴影部分)是??
( )
πππ
解析：选C 当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与
424πππ
≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此242ππ
时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样，结合图象知选C.
42
7．若α＝1 560°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝________. 解析：因为α＝1 560°＝4×360°＋120°， 所以与α终边相同的角为360°×k＋120°，k∈Z， 令k＝－1或k＝0可得θ＝－240°或θ＝120°. 答案：120°或－240°
8．在直角坐标系xOy中，O是原点，A(3，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________．
解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，
设点B坐标为(x，y)，所以x＝2cos 120°＝－1，y＝2sin 120°＝3，即B(－1，3)．
2