广东省华南师范大学附属中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)试题 含答案 联系客服

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2018-2019学年度华南师大附中高三年级月考(二)

理科数学

本试卷分选择题和非选择题两部分,共5页,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号等填写在答题卡上,并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2.回答第Ⅰ 卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

3.回答第Ⅱ 卷时,用黑色钢笔或签字笔将答案写在答卷上。

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 1. 已知集合

A.

B.

C.

,则( ) D. ,则

( )

2. 记复数的共轭复数为,已知复数满足

A.

B.

C.

D.

3. 下列函数中,既是偶函数又有零点的是( )

x?xA. y?x B. y?tanx C. y?e?e D. y?lnx

124. 设p:1

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 函数f?x??xsinx的部分图象可能是( ) 2x?1A. B.

C.

- 1 -

D.

6. 在等差数列

中,

,则

( )

A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 7. 已知

A.

B.

C.

, D.

中且

,则

( )

8. 已知函数在一个周期内的图像如图所示,其

是图像与轴的交点,

分别是这段图像的最高点和最低点,

,则的值为( )

A. B. C.

[来源学+科+网]

的最小值为

D.

9. 如图,在平面四边形ABCD中,

. 若点E为边CD上的动点,则

( ) A. 10. 设

B. C.

D.

是各项为正数的等比数列,是其公比,是其前项的积,且,,则下列结论

错误的是( ) ..A.

B.

C.

D.

均为

的最大值

11. 等边三角形边长为2,点是所在平面内一点,且满足,若,则的

最小值是( ) A. B. 12. 设函数

C. D.

时,

,则使得

是奇函数的导函数,当

成立的的取值范围是( )

A. C.

B. D.

第Ⅱ卷

二、填空题(每小题5分,满分20分) 13. 已知向量

- 2 -

,若,则__________.

14. 已知sin??cos??1?,??(,?),则tan?? . 5215. 由曲线y?16. 在

12,y?x与直线x?2,y?0所围成图形的面积为________. x

的中点,

,点与点在直线

的异侧,且

,则四边

中,为

的面积的最大值为_______.

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本题满分12分)已知等差数列?an?的前nn?N*项和为Sn,数列?bn?是等比数列,a1?3,b1?1,

??b2?S2?10,a5?2b2?a3.

(1)求数列?an?和?bn?的通项公式; (2)若cn?

18.(本题满分12分)某百货商店今年春节期间举行促销活动,规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计,

2,设数列?cn?的前n项和为Tn,求Tn. Sny表示第x天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下:

1 5 2 8 3 8 4 10 5 14 6 15 7 17 x y (1)经过进一步统计分析,发现关于

y与x具有线性相关关系.请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y??a??bx?; x的线性回归方程y11,获得“二等奖”的概率为.现有张、63(2)该商店规定:若抽中“一等奖”,可领取600元购物券;抽中“二等奖”可领取300元购物券;抽中“谢谢惠顾”,则没有购物券.已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为

王两位先生参与了本次活动,且他们是否中奖相互独立,求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望.

??参考公式:bi?1n?xiyi?nxyi?12?xi?nx2n77??a?y?bx,,?xiyi?364,?xi2?140.

i?1i?1

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19.(本题满分12分)如图,在梯形ABCD中,平面ACEF?AB∥CD,AD?DC?CB?2,?ABC?60?,平面ABCD,四边形ACEF是菱形,?CAF?60?. (1)求证:BF?AE;

(2)求二面角B?EF?D的平面角的余弦值.

A D C

B

F E

x2y21?3?,?在椭圆E上. 20.(本题满分12分)已知椭圆E:2?2?1?a?b?0?的离心率为,且点P?1ab2?2?(1)求椭圆E的方程; (2)过点M,?11?任作一条直线l,l与椭圆E交于不同于P点的A,B两点,l与直线m:3x?4y?12?0交于C点,记直线PA、PB、PC的斜率分别为k1、k2、k3.试探究k1?k2与k3的关系,并证明你的结论.

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