发布时间 : 星期五 文章2020高考数学一轮复习第八章立体几何8-3空间点直线平面之间的位置关系学案理更新完毕开始阅读9d03ff23f9c75fbfc77da26925c52cc58bd690bc
2019年
【2019最新】精选高考数学一轮复习第八章立体几何8-3空间点直线
平面之间的位置关系学案理
考纲展示? 1.理解空间直线、平面位置关系的定义．
2．了解可以作为推理依据的公理和定理．
3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．
考点1 平面的基本性质及应用
平面的基本性质
(1)公理1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在此平面
内．
(2)公理2：过________的三点，有且只有一个平面．
(3)公理3：如果两个不重合的平面有________公共点，那么它们有且只有一条过
该点的公共直线．
(4)公理2的三个推论
推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；
推论2：经过两条________直线有且只有一个平面； 推论3：经过两条________直线有且只有一个平面．
答案：(1)两点 (2)不在一条直线上 (3)一个
(4)相交 平行
(1)[教材习题改编]直线a，b，c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平
面的个数为( )
B．3 D．0
A．1 C．6 答案：B
(2)[教材习题改编]两两相交的三条直线最多可确定________个平面．
2019年
答案：3
判断点共线、线共点问题：直接法(直接运用公理或定理)．
(1)如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC＝
AD，BE＝FA，G，H 分别为FA，FD的中点． ①四边形BCHG的形状是________；
②点C，D，E，F，G中，能共面的四点是________．
答案：①平行四边形 ②C，D，E，F 解析：①∵G，H分别为FA，FD的中点， ∴GH綊AD.又BC綊AD，所以GH綊BC，
所以四边形BCHG为平行四边形．
②由BE＝FA，G为FA的中点知，BE＝FG， 所以四边形BEFG为平行四边形，所以EF∥BG. 由(1)知BG∥CH，所以EF∥CH，所以EF与CH共面．
又D∈FH，所以C，D，E，F四点共面．
(2)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC与BD交
于点M，则点O与直线C1M的关系是________．
答案：点O在直线C1M上
解析：如图所示，因为A1C?平面A1ACC1，O∈A1C，所以O∈平面A1ACC1，而O是平面BDC1与直线A1C的交点，所以O∈平面BDC1，所以点O在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上．因为AC∩BD＝M，所以M∈平面BDC1.又M∈平面A1ACC1，所以平
面BDC1∩平面A1ACC1＝C1M，所以O∈C1M.
[典题1] (1)以下四个命题中，正确命题的个数是( )
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；
③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面．
2019年
B．1 D．3
A．0 C．2 [答案] B
[解析]
①显然是正确的，可用反证法证明；②中若A，B，C三点共线，则A，B，C，D，E五点不一定共面；③构造长方体如图，显然b，c异面，故不正确；④中空间四边形
中四条线段不共面．故只有①正确．
(2)已知空间四边形ABCD(如图所示)， E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是
BC，CD上的点，且CG＝BC，CH＝DC. 求证：①E，F，G，H四点共面；
②三直线FH，EG，AC共点． [证明] ①连接EF，GH， ∵E，F分别是AB，AD的中点，
∴EF∥BD.
又∵CG＝BC，CH＝DC， ∴GH∥BD，∴EF∥GH， ∴E，F，G，H四点共面．
②易知FH与直线AC不平行，但共面，
∴设FH∩AC＝M，
∴M∈平面EFHG，M∈平面ABC.
又∵平面EFHG∩平面ABC＝EG，∴M∈EG，
∴FH，EG，AC共点．
[点石成金] 共面、共线、共点问题的证明
2019年
(1)证明点或线共面问题的两种方法：①首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；②将所有条件分为两部分，然后
分别确定平面，再证两平面重合．
(2)证明点共线问题的两种方法：①先由两点确定一条直线，再证其他各点都在
这条直线上；②直接证明这些点都在同一条特定直线上．
(3)证明线共点问题的常用方法：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经
过该点．
考点2 空间两直线的位置关系
(1)[教材习题改编]已知直线a与b平行，直线c与b相交，则直线a与c的位
置关系是________． 答案：相交或异面
解析：当直线c在直线a与b确定的平面内时，a与c相交；当直线c与直线a，
b确定的平面相交时，a与c异面．
(2)[教材习题改编]如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，PQ是异面直线A1D与AQ
的公垂线，则直线PQ与BD1的位置关系为________．(填序号)
①平行；②异面；③相交但不垂直；④垂直．
答案：①
解析：∵A1D∥B1C，PQ⊥A1D，∴PQ⊥B1C.
又∵PQ⊥AC，∴PQ⊥平面AB1C. ∵AC⊥BD，AC⊥DD1，∴AC⊥BD1， 同理B1C⊥BD1，∴BD1⊥平面AB1C，
∴PQ∥BD1.
两条直线关系判断误区：异面直线概念、理解不透．
下列关于异面直线的说法正确的是________． ①若a?α，b?β，则a与b是异面直线； ②若a与b异面，b与c异面，则a与c异面；