发布时间 : 星期一 文章历年高考数学真题汇编专题01 函数的图像与性质(解析版)更新完毕开始阅读9d0422bfb80d4a7302768e9951e79b8969026862
可知应为D选项中的图象． 故选D．
10、【2019年高考北京文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2–m1?5E1lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼2E2星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ） A．1010.1 C．lg10.1 【答案】A
【解析】两颗星的星等与亮度满足m2?m1?令m2??1.45,m1??26.7， 则lg
B．10.1 D．10?10.1
5E1lg， 2E2E122??m2?m1???(?1.45?26.7)?10.1, E255E1?1010.1. 从而E2故选A.
11、【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数y?是（ ）
11，y?log(x?)(a>0，且a≠1)的图象可能axa2
【答案】D
x【解析】当0?a?1时，函数y?a的图象过定点(0,1)且单调递减，则函数y?1的图象过定点(0,1)xa且单调递增，函数y?loga?x???1?1(,0)且单调递减，D选项符合； 的图象过定点?2?2 5 / 24
x当a?1时，函数y?a的图象过定点(0,1)且单调递增，则函数y?1的图象过定点(0,1)且单调递减，xa函数y?loga?x?综上，选D.
??1?1(,0）的图象过定点且单调递增，各选项均不符合. ?2?212、【2019年高考全国Ⅲ卷文数】设f?x?是定义域为R的偶函数，且在?0,???单调递减，则（ ）
??1A．f（log3）＞f（22）＞f（23）
42332??1B．f（log3）＞f（23）＞f（22）
43223C．f（2?）＞f（2?）＞f（log3
1） 41） 4D．f（2【答案】C
?23）＞f（2?32）＞f（log3
【解析】Qf?x?是定义域为R的偶函数，?f(log3)?f(log34)．
14Qlog34?log33?1,1?2?20?23?2,?log34?2?32?23?2，
?32又f?x?在(0，+∞)上单调递减，
3????2??∴f(log34)?f?23??f?22?，
????2?????3?1??即f?22??f?23??f?log3?.
4??????故选C．
?2x,0?x?1,1?13、【2019年高考天津文数】已知函数f(x)??1若关于x的方程f(x)??x?a(a?R)4x?1.?,?x恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（ ） A．?,?
44?59???B．??59?,? 4?4? 6 / 24
C．??59?,?U{1} ?44?D．?,?U{1}
44?59???【答案】D
?2x,0?x?1,?【解析】作出函数f(x)??1的图象，
x?1?,?x以及直线y??1x，如图， 4
关于x的方程f(x)??1x?a(a?R)恰有两个互异的实数解， 41x?a(a?R)的图象有两个交点， 4即为y?f(x)和y??平移直线y??考虑直线y??195x，考虑直线经过点(1,2)和(1,1)时，有两个交点，可得a?或a?， 444111x?a(a?R)与y?在x?1时相切，ax?x2?1， 4x4由??a2?1?0，解得a?1（?1舍去）， 所以a的取值范围是?,?U?1?.
49故选D.
?59???
一、函数的性质 1、求函数的单调区间
首先应注意函数的定义域，函数的单调区间都是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间.常用方法：根据定义、利用图象和单调函数的性质、利用导数的性质. 2、复合函数的单调性
7 / 24
对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数.简称：同增异减. 3、正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：
(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件； (2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式.
4、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立.利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性.
5、判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件.
6、判断函数f(x)是奇函数，必须对定义域内的每一个x，均有f(－x)＝－f(x)，而不能说存在x0使f(－
x0)＝－f(x0).对于偶函数的判断以此类推.
7、分段函数奇偶性判定时，要以整体的观点进行判断，不可以利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性. 二、抽象函数的问题：
我们把没有给出具体 解析式的函数称为抽象函数。由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解，同时抽象函数问题又将函数的定义域，值域， 单调性， 奇偶性，周期性和图象集于一身，所以在高考中不断出现；
1、抽象函数的常见模型
特殊模型 正比例函数f(x)=kx (k≠0) 幂函数 f(x)=xn 抽象函数 f(x+y)=f(x)+f(y) f(xy)=f(x)f(y) 或f()=xyf(x) f(y)f(x) f(y)指数函数 f(x)=ax (a>0且a≠1) f(x+y)=f(x)f(y) 或f(x-y)=对数函数 f(x)=logax (a>0且a≠1) f(xy)=f(x)+f(y)或 f()=f(x)-f(y) f(x+T)=f(x) xy正、余弦函数 f(x)=sinx f(x)=cosx 正切函数 f(x)=tanx 来源学科网ZXXK]f(x+y)=f(x)+f(y) 1-f(x)f(y)
8 / 24