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中考初中数学第二轮（专题）复习 二次函数
将（0，b)代入，得c?b.顶点坐标为(b?102,?b?16b?10042)，由题意得
?2?b?102?b??b?16b?10042，解得b1??10,b2??6.
（2）y??2x?2
8.有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为?2,0,1时, 相应的输出值分别为5,?3,?4． （1）求此二次函数的解析式；
（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围.
解：（1）设所求二次函数的解析式为y?ax2?bx?c,
?a(?2)2?b(?2)?c?5?c??3?a?1????则?a?02?b?0?c??3,即?2a?b?4 ,解得?b??2 ?a?b?c??4?c??3?a?b??1????y 故所求的解析式为:y?x2?2x?3. （2)函数图象如图所示.
由图象可得，当输出值y为正数时， 输入值x的取值范围是x??1或x?3． 9.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间? ⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?
第9题
O x 驼的体四天中前两昼答： 温是上
⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式． 解：⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的它的体温从最低上升到最高需要12小时
⑵第三天12时这头骆驼的体温是39℃ ⑶y??116x?2x?24?10?x?22?
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10.已知抛物线y?ax?(243?3a)x?4与x轴交于A、
B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得
△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． 解：依题意，得点C的坐标为（0，4）．
设点A、B的坐标分别为（x1，0），（x2，0）， 由ax?(243?3a)x?4?0，解得 x1??3，x2??43a243a．
∴ 点A、B的坐标分别为（-3，0），（? ∴ AB?|?43a?3|，AC?2，0）． ?5，
AO?OC43aBC?2BO42?OC22?169a162|?|?422．
169a2 ∴ AB AC2?|?3a?3|?2?2?3??16．
43a?9??8a?9，
?25，BC22?9a22 〈ⅰ〉当AB?AC?BC时，∠ACB＝90°． 由AB?AC?BC， 得
169a2222?8a?9?25?(14169a2?16)．
解得 a?? ∴ 当a??2．
16314时，点B的坐标为（
22，0），AB2?5269，AC2?25，BC2?4009．
于是AB?AC?BC． ∴ 当a?? 〈ⅱ〉当AC 由AC2214时，△ABC为直角三角形．
22?AB?BC2时，∠ABC＝90°．
169a2?AB?BC2，得25?(?8a?9)?(169a2?16)．
解得 a? 当a?4949．
43a?43?2时，?49??3，点B（-3，0）与点A重合，不合题意．
〈ⅲ〉当BC2?AC?AB时，∠BAC＝90°．
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2中考初中数学第二轮（专题）复习 二次函数
由BC2?AC2?AB，得
2169a2?16?25?(169a2?8a?9)．
解得 a?49．不合题意．
14 综合〈ⅰ〉、〈ⅱ〉、〈ⅲ〉，当a??时，△ABC为直角三角形．
11.已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2.
（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝5，试求m的值；
（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且 △MNC的面积等于27，试求m的值.
解: (1)Ａ（x1，0）,B(x2，0) . 则x1 ，x2是方程 x2－mx＋m－2＝0的两根. ∵x1 ＋ x2 ＝m , x1·x2 =m－2 ＜0 即m＜2 ;
2又AB＝∣x1 — x2∣＝（x1+x2）?4x1x2?5 , ∴m2－4m＋3=0 .
解得：m=1或m=3(舍去) , ∴m的值为1 . （2）M(a，b)，则N(－a，－b) . ∵M、N是抛物线上的两点,
∴????a?ma?m?2?b,?①???a?ma?m?2??b.?②22y C M
x O N ①＋②得：－2a2－2m＋4＝0 . ∴a2＝－m＋2 . ∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N. ∴a??2?m .
这时M、N到y轴的距离均为2?m, 又点C坐标为（0，2－m）,而S△M N C = 27 , ∴23
123（2－m）32?m=27 . ∴解得m=－7 .
12.已知：抛物线y＝ax＋4ax＋t与x轴的一个交点为A（－1，0）． （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；
一底的梯形
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（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5∶2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解法一：
（1）依题意，抛物线的对称轴为x＝－2． ∵ 抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0），
∴ 由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（－3，0）．
（2）∵ 抛物线y＝ax2＋4ax＋t与x轴的一个交点为A（－1， 0）， ∴ a(－1)2＋4a(－1)＋t＝0．∴ t＝3a．∴ y＝ax2＋4ax＋3a．
∴ D（0，3a）．∴ 梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线y＝ax2＋4ax＋3a 上， ∵ C（－4，3a）．∴ AB＝2，CD＝4． ∵ 梯形ABCD的面积为9，∴ ∴ a±1．
∴ 所求抛物线的解析式为y＝x2＋4x＋3或y＝?x2?4ax?3． （3）设点E坐标为（x0，y0）.依题意，x0＜0，y0＜0， 且
y0x0＝5212(AB?CD)?OD＝9．∴
12(2＋4)3a＝9．
．∴ y0＝－252x0．
①设点E在抛物线y＝x＋4x＋3上，
∴y0＝x0＋4x0＋3．
1?5??x＝?，0?x0＝?6，??y0＝－x0,?2 解方程组? 得? 2?y＝15；5?0?y＝x2＋4x＋3?y?＝．000?0?4?2 ∵ 点E与点A在对称轴x＝－2的同侧，∴ 点E坐标为（?12，
54）．
设在抛物线的对称轴x＝－2上存在一点P，使△APE的周长最小． ∵ AE长为定值，∴ 要使△APE的周长最小，只须PA＋PE最小． ∴ 点A关于对称轴x＝－2的对称点是B（－3，0）， ∴ 由几何知识可知，P是直线BE与对称轴x＝－2的交点．
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