发布时间 : 星期三 文章基于容错观测器的一种新方法更新完毕开始阅读9d084d2b25c52cc58bd6bebd
Yi?Rn?p,Fi?Rr?p(i?1,,,,q)，（19）和下面的LMI：
?ij??ji?0,i?j?1,,,,q (26)
q??(t)???h(z(t))F(e?y(t)?ey(t)) (27) 然后模糊FAFE算法f?iii?1可以实现ex(t)和ef(t)最终一致有界，其中
?PAi?AiTP?YC?CTYiT?QPAdii??ij??*?Q?**?Yi?PLi
??T?AdiPEj? ??EiTPEj?ETjPEi?M??AiTPEj?CTYiEj??Rr?r表示对称正定矩阵学习率,?表示对称矩阵的对称元素。
考虑以下Lyapunov函数证明：
TT?1 V(t)?eT(t)Pe(t)?e(s)Qe(s)ds?e(t)?ef(t) （28）xxxf?xt?dt然后V(t)相对于时间导数为
?(t)?eT(t)(P(A(t)?L(t))C)?(A(t)?L(t)C)TP?Q)e(t)?2eT(t)PA(t)e(t?d) Vxxxdx?y(t)?2ef(t)?f?(t) （29） ?ex(t?d)Qex(t?d)?2ef(t)F(t)e
TTT?1一个对称正定矩阵M?Rr?r，有
?1?TT?1?1?1??T?2eTf?f(t)?ef(t)Mef(t)?f(t)?M?f(t)
2?1?1?1?eT（30） f(t)Mef(t)?f1?max(?M?)
因此，可以进一步得到
?(t)?eT(t)(P(A(t)?L(t)C)?(A(t)?L(t)C)TP?Q)e(t)?2eT(t)PA(t)e(t?d) VxxxdxTTT2?1?1?1??eTx(t?d)Qex(t?d)?ef(t)Mef(t)?2ef(t)E(t)Pex(t)?f1?max(?M?) TT?eTx(t)(P(A(t)?L(t)C)?(A(t)?L(t)C)P?Q)ex(t)?2ex(t)PAd(t)ex(t?d)
TTT?eTx(t?d)Qex(t?d)?ef(t)Mef(t)?2efE(t)P((A(t)?L(t)C)ex(t)?Ad(t)ex(t?d)?E(t)ef(t))?f12?max(??1M?1??1)
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??T(t)?(t)?(t)??
???hi(z(t))hj(z(t))?T(t)?ij(t)?(t)??
i?1j?1qqq??h(z(t))?(t)?ii(t)?(t)???hi(z(t))?T(t)(?ij(t)??ji(t))?(t)??
2iTi?1i?1i?jqq其中
?P(A(t)?L(t)C)?A(t)?L(t)C)TP?QPAd(t)?(A(t)?L(t)C)TPE(t)???T?(t)??*?Q?Ad(t)PE(t)?
T?**?2E(t)PE(t)?M????ex(t)????(t)??ex(t?d)?,??f12?max(??1M?1??1)
?ef(t)????(t)???||?(t)||??因如果?ij??ji?0(i?j?1,,,,q)，则存在一个标量??0使V2?(t)?0时?||?(t)||??，这意味着?(t)收敛到一个小的集合此，当V2S???(t)|??(t)?2??/??根据Lyapunov稳定理论可知，估计的状态和故障误差最终一致
有界。
注2 显而易见，CAFE算法和提出的FAFE算法 可分别表示为
?(t)???tF(s)e(s)ds （32） fy?tf和
?(t)???tF(s)(e?y(s)?ey(s))ds （33） f?tf?y(t)在提高速度起着重要的作用故障估计，这将在模拟结果验证。同时，从证明这个e?(t)?0，即f?0， FAFE算法可以实现恒定故障的一个渐近估计，程序中可以得，如果f1?f(t)被删除时FAFE算法可以转换为普通的状这意味着特征CAFE功能仍然在新算法中。当e?y(t)是不容易态，这意味着CAFE算法可以被视为一个特殊的情况下的FAFE。此外，如果e得到的特定的系统，我们可以引入一个近似为它的替代品。更多的细节可以在[ 35 ]获得。
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注3 用T-S模糊模型的故障估计问题，一个强大的故障估计滤波器的设计是在[ 22 ] LMI条件提出的，但它是假设故障属于f(t)?L2?0,??。这一假设的比较，可以得到在这进行
?(t)??f）具有更少的限制可以覆盖上述情况。 的故障假设（即?f1注4 在[ 6 ]，它表明如果定理1和2是可行的，那么r(CEi)?r(Ei)和
C(sI?Ai)Ei(i?1,,,,q)是最小相位的，这意味着这两个约束条件的定理1和2可行性的必
要条件。因此，AFDO的应用范围得到进一步阐明，和更多的细节在[ 8，40 ]。
注5 这是很容易通过使用LMI工具箱求解不等式定理1和2。方程（19）中的定理1和定理2，我们可以转换为下面的优化问题[ 7，40 ]：
最小值? 服从
??I?TTi)?(EiP?FCeiT?（34） ??0,i?1,,,,q
?I?T?一般来说，标量η> 0是第一选择非常小，为了保EiP近似于FC充分。 i3.3 基于观测器的主动容错控制器
注6 在本文中，我们主要集中在两个故障估计的设计算法和容错控制器；故障检测的延迟
是不包括在内的。故障检测延时问题可以解决使用渐进的调节方法在[31]。
我们首先给出一些预备知识相关的广义逆矩阵[ 16，26 ]，这主动容错控制器的设计是有用的。对于一个给定的实矩阵A，考虑以下四个方程X：
（1）AXA?A （2）XAX?X （3）(AX)?AX （4）(XA)?XA
TTA矩阵X满足所有这些方程四由A(1,2,3,4)?A?被称为A的Moore-Penrose的逆，它存在唯
一性，即A?A。同样，一个矩阵，只有满足第一和第四个方程表示为A??(1,4)和被称为
?1,4??A的逆。任何?1,3?逆的表示由A(1,3)和满足的方程（1）和（3），等等。
由A?1?,A?1,3?,A?1,4?表示集合?1?,?1,3?,?1,4??A的逆，A,A不是唯一的。一般来说，A,A?1??1,3??1??1,3?和A?1,4?的存在，但
,A?1,4?和A?1,2,3,4?是最常用的广义逆矩阵。
?(t)取代x?t?。因此，基于观测的控制器，给由于状态向量x(t)是不可用的，估计值x出了普通的形式：
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?(t) （35） uh(t)??K(t)x 其中K(t)??h(z(t))Kii?1qi的状态反馈增广矩阵和K(t)??h(z(t))K。 iii?1q假设1 B1?????Bq?B 注7 假设1拥有许多实际系统，如追踪系统?2,5?,?17?混沌系统，直流电机系统[ 6 ]等。 假设2 r?B,E(t)??r?B? 引理1 在假设2，存在一个矩阵B*?Rm?n。 I?BB?*（36） ?E(t)?0 从假设2很容易证明，向量空间的列E(t)的一个子空间的B列向量，即span(E1(t))?span?B?，存在非零矩阵E(t)?Rm?r，例如E(t)?BE(t)其中E(t)??hi(z(t))Ei。 i?1q从广义逆矩阵的基本概念，存在一个矩阵B*例如这样等式： ?I?BB?B?0 （37）
*其中B属于B 很容易证明 I?BB**?1??* ?E?t???I?BB?BE?t??0 （38）*因此，矩阵B存在并不是唯一的。 注8 当矩阵为行满秩时，这意味着控制数输入大于或等于状态变量的数目(m?n)，假设2适用于任何E?t??24,32?。但这些情况很少在实际中发现。另一方面，当控制输入的数量是小于状态变量的数量m?n，假设2只符合E?t?满足E?t??BE?t??4,15?。因此，假 11