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初二数学《找规律》学习材料单
——基于新课程背景下“构建自觉数学课堂”的教学设计
执教：潘建明 授课地址：金坛市华罗庚实验学校 时间：2012年10月
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学习目标：（1）学会通过观察、分析、推理和归纳等方法发现规律，并会用代数式
表示发现的规律，增强活动经验；（2）在发现规律和验证规律的过程中，不
断提高观察、分析、推理、验证等思辨能力，体会所运用的数学思想方法；（3）在学习过程中，勇于阐述自己独特的见解，学会尊重和倾听，在共同探究中提高自己发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力．
成长历程
一、自觉体悟一：
1．尝试体验：观察下列各组数，请尝试写出第n个数：
（1）有一列数：2，4，6，8，10，?，则第n个数是 ；
（2）有一列数：2，4，8，16，32，?，则第n个数是 ；
（3）有一列数：1，3， 6，10，15，??，第n个数是 ； （4）有一列数：－
12345，，－，，－，??，第n个数 ； 25101726 感悟体验：（1）你对找规律有什么初步的认知？什么是找规律？
（2）你能归纳出解决找规律这类问题的一般步骤吗？
2．暴露差异：观察下列各组数，请尝试写出第n个数：
（1）有一列数：-3，-5，-7，-9，-11，??，第n个数 ；
（2）有一列数：1，-4，9，-16，25，??，第n个数 ；
二、自觉体悟二：
问题：一张矩形纸条的面积为1个平方单位，对这张矩形纸条进行平行方向连续n次对折后展开，在操作的过程中，你发现哪些量是变化的？将提出什么问题？
你提出的问题是：
经验升华：现将纸条进行若干次平行方向对折，根据你的操作过程，填写下表：
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教学内容是根据全国各地中考试卷选编而成的初中数学《主题拓展性学习》课． 构建自觉数学课堂的原则是“因材循导、自觉体悟、平等对话”，其教学策略是：思（引发真学）——展（多维促进）——变（变式引领）——悟（感悟反思）——归（四基四能）．
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对折次数 所得层数（层） 单层面积（平方单位） 1 2 3 4 ?? n 折痕条数（条） 通过以上操作，你有什么感悟：
三、变式引领 例1．观察：①9－1=2×4；②25－1=4×6；③49－1=6×8；④81－1=8×10；??；按此规律写出第n个等式是 ．
例2．下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：观察图形的变化规律，则第n个小房子用的石子块数为 个．
四、效能评价：
问题：如图，由若干根火柴棒拼成小金鱼的图形：
（1）拼一个金鱼需要 根火柴； （2）拼三个金鱼需要 根火柴； （3）拼n个金鱼需要 根火柴．
七、自觉创新：
你能否自编一题探索规律问题给同桌来求解吗？（自己先做好答案） 八、回归基础
A组题：
1．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，??如此继续下去，结果如下表：
所剪次数 正三角形个数 份 1 2 3 4 4 7 10 13 … … n an 则an＝____________（用含n的代数式表示）．
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2．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
??
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
①1?12；②1?3?22；③1＋3＋5＝32；④ ；⑤ ； （2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式．
B组题：
3．有若干个数，依次记为a1，a2，a3，??，an，若a1=－
1，从第2个数数2起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，则a2011= ．
参考文献：
1． 义务教育数学课程标准（2011版） ［M］． 北京：北京师范大学出版社． 2． 潘建明．解读自觉数学课堂［M］．南京：江苏教育出版社，2012．
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