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r(t)??an(t)p(t??n(t))n(t)n?1N(t) （2.9）
其中，和分别是第n条路径时刻t的信道增益和信道时延，是时刻t观测到的路径数，是接收机处的加性噪声。式（2.9）说明，信道可以由、和完全表征。从上式中可以得到信道的冲激响应，可以写成：
（2.10）
其中，是Dirac数。
在式（2.9）中，考虑了发射机和接收机的移动等因素引起的传播环境的变化，信道冲激响应是时变的。而通常情况下，我们认为信道的变化速率与脉冲速率相比很慢。我们假定在观测时间T（T大于脉冲平均重复周期）内信道是稳定的。在这样的假设下，式（2.9）可以表示为：
（2.11） 信道冲激响应可写为：
（2.12）
上式即为著名的Truin模型。这种信道假定表征信道的所有参数都是服从特定分布的随机变量。所以我们需要知道关于信道增益、脉冲到达时间以及路径数N的统计信息，他们可以在接收端得到。
但是，在应用于冲激无线电时，式（2.11）表示的模型因为没有考虑脉冲在反射或穿透障碍物时其形状的变化，从而致使这个模型存在较大缺陷。脉冲的形状应与传播路径有关，不同的传播路径有不同的冲激响应。因此，接收信号应表示为：
（2.13）
这里，一个特定的脉冲波形与路径n对应[1]。
3、多径分量数目
对于每一个脉冲冲激响应进行归一化，使其峰值等于1，然后分别计算
大于-10dB、-20dB、-30dB的样本数目。将每一类中的幅度平方和除以所有测量点的幅度平方和，可以得到它在整个能量中的比值。
根据在峰值10dB范围内多径数目实测值可以知道，多径数目会受到实数通带和复数值基带表示方法、不同时间窗长度、加窗和非加窗处理、利用NLOS和LOS数据或所有测量数据等多方面因素的影响[18]。
4、时延扩展
估计时延扩展的方法有时域方法和频域方法两种。对于时域方法，根据单个冲激响应可以按照下面的公式失算平均超量时延：
（2.14）
上式中是第i个冲激响应估计值的的所在时刻位置，时延相对于其均值的标准偏差可记为，它由下式计算：
（2.15）
其中：
（2.16）
式（2.15）表示了信道冲激响应的有效持续时间，它是接收端判断ISI存在与否的最基本参数：如果两个脉冲的时间间隔小于，就存在ISI。事实上，任一接受脉冲都会受到先前发射的脉冲延时到达的影响。对于密集多径环境（如室内传播时），其信道冲激响应对大的显示出明显的功率分布。因此大，此时脉冲间隔必须增加以控制ISI。对于多径不太严重的信道（如室外信道），信道对冲激响应的能量主要几种在第一条路径（即对应于较小的值的路径），这是，比较小，脉冲重复周期可以相应减小。
5、功率延迟剖面
式（2.12）冲激响应的功率剖面（PDP）可以用一个图形表示，其坐标分量分别为不同分量的到达时间和相应的接收功率。基本路径的到达时间一般是相对于LOS而言的，LOS分量的到达时间固定为0。
2.2.3 IEEE802.15.3a标准信道模型
1、S-V信道模型
Saleh和Valenzuela利用他们在其办公楼处的测量结果和其他研究这的测量结果，提出了用于不同室内无线系统仿真和分析的室内无线信道统计模型。这一模型被证实和测量结果一致，并可以通过调整参数扩展到其它的建筑物。该模型主要用四个参数来描述不同的环境：簇到达速率、每簇中射线到达的速率、簇衰落因子和射线衰落因子。
S-V模型假定多径成簇到达，在一簇里，接收到的多径中的一径的幅度是一个独立瑞利随机变量，并有一个随着传播衰减和时延而指数衰减的变量。多径中一径的相位角是一个在[0，2π]之间均匀分布的独立随机变量。簇和一簇中的多径构成泊松到达过程，簇的表达式和建筑物结构有关，一簇内的多径是由发送和接收附近物体的多次反射组成。该模型仿真时比较简单，而且对被测信道模拟比较准确，已经成功的应用在办公室环境中，但是在一些复杂室内环境中采集数据就不行了。
2、IEEE802.15.3a的标准信道模型
在最初的S-V模型中幅度统计是服从瑞利分布的。然而，在UWB信道的测试中发现幅度的分布更符合对数正态分布。因此，IEEE802.15.3a工作组对其子委员会在2002年11月提交的UWB信道模型稍作改进，规定了幅度是对数分布的，并引入了一个变量来表示总的多径能量的对数正态分布的信道增益的变化。最终与2003年7月颁布了UWB的室内信道模型，同时这个信道模型被假定在观察期间是静止的。
IEEE模型的信道冲激响应可以表示为：
NK(n)
h(t)?X???nk?(t?Tn??nk)n?0k?1 （2.17）
其中，X代表对数正态分布的信道增益的变化；L代表观测到的簇的数目；代表第n簇中接收到的多径数目；代表第k条路径的系数；表示第n簇的到达时间，是第n簇中第k条路径的时延。
信道系数可以定义为
（2.18）
上式中，为以等概率取+1和-1的离散随机变量，是第n簇中第k条路径的服从对数正态分布的信道系数，可以表示为
（2.19）
其中，是均值为、标准差为的高斯随机变量，特别的，可以进一步分解为
xnk??nk??n??nk （2.20）
其中和为两个高斯随机变量，分别表示每簇和每个分量的信道系数的变化，我们分别用和表示和的方差。另外，利用簇幅度和簇内每个多径分量的幅度都服从指数衰减的特点，可以得到的值：
|?nk|2?|10?nk??n??nk202|2?|?00|2eeTn???nk?
Tn?nk10ln(|?00|)?10?1022??(?????)ln10??nk??ln1020（2.21）
2对每个实现，项包含的总能量必须归一化为单位能量，即
（2.22）
根据S-V模型，到达时间变量和分别为到达速率为和λ的泊松过程。 幅度增益X为对数正态随机变量：
（2.23） 其中g是均值、方差为的高斯随机变量。值取决于平均多径增益G，它是在观测位置测量得到的，即有；