发布时间 : 星期一 文章山东省济宁市曲阜市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学word版更新完毕开始阅读9d6f48c6d2d233d4b14e852458fb770bf68a3b1b
数学期中考试
一、选择题.（60分）
1、已知向量a=(1,m), b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m= ( )
A.-8 B.-6 C.6
D.8
rrrrrrrrrr【解析】选D. a+b=(4,m-2),因为(a+b)⊥b,所以 rrrb=12-2(m-2)=0,解得m=8. (a+b)·
2、在△ABC中,cos=
A.4
,BC=1,AC=5,则AB=( ) B.
C.
D.2
【解析】选A.cosC=2cos2-1=2×定理AB2=CA2+CB2-2CA·CB·cosC, 所以AB2=1+25-2×1×5×
-1=-,在△ABC中,由余弦
=32,所以AB=4.
3、设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|= ( )
A.1 B.
2 C.
3 D.2
【解析】选B.因为(1+i)x=1+yi, 所以x+xi=1+yi,得x=y=1, 所以|x+yi|=|1+i|=
2. rrrrrrrr4、设向量a,b满足a+b?10,a?b?6,则a?b=( )
A.1 B.2 C.3 D.5
rrrrrr【解题提示】将a+b,a?b两边平方,联立方程解得a?b. rrrrr2r2rr【解析】选A.因为a+b=10,a?b?6,所以a?b?2a?b?10,
rrr2r2rra?b?2a?b?6,联立方程解得a?b=1,故选
A.
5、已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数
m的取值范围是 ( )
A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+∞) D.(-∞,-3)
【解析】选A. z=(m+3)+(m-1)i对应点的坐标为(m+3,m-1),该
m点在第四象限,所以???3?0,解得-3 m?1?0,?6、钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=2,则AC= ( ) A.5 B.5 C.2 D.1 【解析】选B.因为S△ABC=acsinB=?2?1·sinB=, 所以sinB=?42, 212121212所以B=或 3??.当B=时,经计算△ABC为等腰直角三角形,44不符合题意,舍去. 所以B=故选B. 7、 已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个 球的球面上,则该圆柱的体积为 ( ) A.π B. 3??? C. D. 4243?,使用余弦定理,b2=a2+c2-2accosB,解得b=5. 4【解析】选B.如果,画出圆柱的轴截面: ?3?33r=BC=,那么圆柱的体积V=πr2h=π×?×1=π. ???24?2?28、 已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 ( ) A. 22?42? B. C. 22? D. 42? 33 【解析】选B.旋转体是两个圆锥,其底面半径为直角三角形斜边的高2,高半径2,故所得几何体的体积 142?V??(2)2?2?2? 339、已知互相垂直的平面α, β交于直线l.若直线m,n满足m∥α, n⊥β,则 ( ) A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 【解析】选C.由题意知,α∩β=l,所以l?β,因为n⊥β, 所以n⊥l. 10、已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直 线b相交”是“平面α和平面β相交”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.若“直线a和直线b相交”,则它们一定有公共点,而又直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,所以平面α,β一定存在公共点,所以“平面α和平面β相交”;反过来,“平面α和平面β相交”,而“直线a和直线b也可能平行或异面”,所以是充分不必要条件. 11、如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是 ( ) 【解析】选A.由B,AB∥MQ,则直线AB∥平面MNQ;由C, AB∥MQ,则直线AB∥平面MNQ;由D,AB∥NQ,则直线 AB∥平面MNQ.A不满足,故选A. 12、在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所 成的角为30°,则该长方体的体积为 ( ) A.8 B.6 C.8 D.8 【解析】选C.如图,连接AC1和BC1,