发布时间 : 星期日 文章2013-2014概率论与数理统计试卷A更新完毕开始阅读9d806026b14e852459fb5741
河北科技大学2013--2014学年第一学期
《概率论与数理统计》期末考试试卷（A）
学院 班级 姓名 学号
题号 得分
计算中可能用到的数据?(1.96)?0.975,?(1.645)?0.95 一. 填空题（每小题3分，共24分）
1.设A,B为随机事件P(A)?0.8,P(A?B)?0.3,则P(AB)= 2．设随机变量X~U(2,5),现在对X进行3次独立观测，则至多有1次观测值大于3的概率为 .
3. 已知X服从正态分布，E(X)?2, P{2?X?4}?0.4，则P{X?0}? ． 4. 设随机变量(X,Y)~N(0,1,1,4,0),则Z?2X?Y服从分布 (写明分布名称及参数).
5设随机变量X的方差为2，则由切比雪夫不等式可知P{|X?E(X)|?2}? . 6.设X~?(4),Y~Exp(1),且X与Y的相关系数?XY?0.5，则D(X?2Y)? . 7.已知一批零件的长度(cm)服从正态分布N(?,1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为15(cm)，则?的置信度为95%的置信区间是 . 8. 设X1,X2,?,Xn是来自正态总体N(?,?2)的样本,?未知,对假设H0:???0 （显著性水平为?）时，该检验问题的拒绝域为 . H1:???0进行检验
二. 单项选择题（每小题3分，共24分）
1. 设B?A，则下面正确的等式是 【 】
(A)P(A|B)?P(A)； (B) P(AB)?1?P(A)； (C)P(B|A)?P(B)； (D) P(B?A)?P(B)?P(A).
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一 二 三 总分 2. 设随机变量X的密度函数为f(x)?e?x,x?0，则Y?2X?1的密度函数为 【 】
(A) e?y?12?1?1y?1?1?y21?y2,y?1 (B) e,y?1 (C) e,y?1 (D) e2,y?1
223.设随机变量(X,Y)的联合分布律为
X 0 Y00.41a 1 b 0.1已知事件?X?0?与?X?Y?1?相互独立，则 【 】 (A)a?0.3,b?0.2 (B)a?0.2,b?0.3 (C) a?0.4,b?0.1 (D) a?0.1,b?0.4 4. 若随机变量X与Y满足E(XY)?E(X)E(Y)，则 【 】
(A)X与Y相互独立 (B) D(X?Y)?D(X)?D(Y) (C)X与Y相关 (D) D(X?Y)?D(X)?D(Y)
5. 设{Xn}为独立同分布的随机变量序列，且均服从参数为?(??0)的泊松分布，记
?(x)为标准正态分布函数 ，则 【 】 ?nX?n???nX?n????ii?????x???(x) (B) limP?i?1?x???(x) (A) limP?i?1n??n??n?????n???????nX?n??nX?????ii?????x???(x) (D) limP?i?1?x???(x) (C) limP?i?1n??n??nn?????????6. 设X1,X2,?,Xn是来自正态总体N(0,1)的样本，X,S2分别是样本均值和样本方差，则下面正确的是 【 】
nnXX (A) X~N(0,1) (B) ~t(n) (D) ?Xi2~?2(n) ~t(n?1) (C)
SSi?17. 设X1,X2,X3是来自正态总体N(?,?2)的一个样本，则在下列?的估计量中，最有效的估计量是 【 】
11(A)(X1?X2?X3)(B)(2X1?2X2?X3)
3511(C)(X1?2X2?X3)(D)(X1?3X2?X3)
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8.下列关于显著性水平?的说法不正确的是 【 】 (A) H0为真，但拒绝H0的概率； (B) 置信区间的可信度为1??；
(C) H1为真，但拒绝H1的概率； (D) 在假设检验中，表示犯第一类错误的概率. 三．计算题（共52分）
1.（8分）在做单项选择题（4项备选答案中只有一个正确答案）的测验中，如果一个学生不知道正确答案，他就作随机选择。已知知道指定问题正确答案的学生占参加测验的学生的80%，
（1）求某学生正确回答出此问题的概率；
（2）如果某学生正确回答出此问题，那么他是随机猜出的概率是多少？
?ax?1,0?x?2,2.（10分） 设随机变量X的概率密度函数为f(x)??
其它.?0,求 (1) 常数a； (2) X的分布函数F(x); (3) P{1?X?2}.
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3.（10分）设随机变量U服从(?2,2)上的均匀分布，随机变量
??1,U??1??1,U?1 Y?? X??1,U??11,U?1??(1)求X和Y的联合概率分布律； (2)求E(X?Y).
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