发布时间 : 星期五 文章2019届高考数学一轮复习 第八章 立体几何层级快练46 文更新完毕开始阅读9dddc55c6aec0975f46527d3240c844768eaa038
层级快练(四十六)
1．(2018·安徽东至二中段测)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括( ) A．一个圆台、两个圆锥 C．两个圆台、一个圆锥 答案 D
解析 把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥．故选D.
2．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是( ) A．正方体的三视图是三个全等的正方形 B．球的三视图是三个全等的圆
C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆 答案 B
解析 画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆．
3．如图所示，几何体的正视图与侧视图都正确的是( )
B．两个圆台、一个圆柱 D．一个圆柱、两个圆锥
答案 B
解析 侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故A，D排除．而正视时，有半个平面是没有的，所以应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示，故选B. 4．一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为( )
A．圆柱和圆锥
B．正方体和圆锥
C．四棱柱和圆锥 答案 C
D．正方体和球
5．(2018·沧州七校联考)三棱锥S－ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为( )
A．163 C．42 答案 C
解析 由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形．在△ABC中，AC＝4，AC边上的高为23，所以BC＝4.在Rt△SBC中，由SC＝4，可得SB＝42. 6．(2017·衡水中学调研卷)已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为( ) A．22 C．1 答案 A
解析 因为底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，所以在直角坐标系中，底面是边长为1和3的平行四边形，且平行四边形的一条对角线垂直于平行四1
边形的短边，此对角线的长为22，所以该四棱锥的体积为V＝×22×1×3
3＝22.
7.(2018·四川泸州模拟)一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为( ) A.2 C．2 答案 A
1
解析 由题意知，正视图是底边长为2，腰长为3的等腰三角形，其面积为×2×
2（3）－1＝2.
8．(2018·湖南郴州模拟)一只蚂蚁从正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是( )
2
B.38 D．211
B．62 D.2
B.3 D．4
2
A．①② C．①③ 答案 D
解析 由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1的位置，共有6种路线(对应6种不同的展开方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过BB1的中点，此时对应的正视图为②；若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过CD的中点，此时对应的正视图为④.而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现．故选D.
9．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )
B．③④ D．②④
答案 D
解析 依题意，此几何体为组合体，若上、下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A；若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下边的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；若俯视图为D，则正视图中还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是D，故选D.
10．(2018·江西上馓质检)点M，N分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过平面AMN和平面DNC1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图，则该几何体的正(主)视图，侧(左)视图、俯视图依次为( )
3
A．①②③ C．①③④ 答案 B
B．②③④ D．②④③
解析 由直视图可知，该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为②③④，故选B.
11．(2018·四川宜宾期中)某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长棱的长度为( )
A．4 C．22 答案 D
解析 由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥P－ABCD，由图可知其中最长棱为PC，因为PB＝PA＋AB＝2＋2＝8，所以PC＝PB＋BC＝8＋2＝12，则PC＝23，故选D.
12．(2018·山东泰安模拟)某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于( )
2
2
2
2
2
2
2
2
2
B．32 D．23
A．42 C.41 答案 C
解析 根据几何体的三视图，得该几何体是底面为直角三角形，有两个侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，最长的棱长等于25＋16＝41，故选C.
13．(2018·江西宜春模拟)某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大为( )
B.34 D．52
4