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中小学一对一个性化辅导品牌机构 姓 名 辅导科目 课题名称 数学 学生姓名 年级 初三 课时 3 上课时间 教材版本 北师大版 圆的概念和定义 教学目标 掌握圆的定义，点与圆的位置关系的判定，垂径定理的概念 教学重点 垂径定理的运用 教学难点 定理的灵活使用
第一讲 圆的概念和定义
一、知识要点 径。
◆一、圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。其中，定点称为圆心，定长称为半
表示法：以O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”。 圆心。
一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合，因此圆还具有旋转不变性。 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧分为半圆、优弧、劣弧三种 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的弦。圆心到弦的距离叫做弦心距。
等圆、等弧：能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。
◆二、圆的对称性：圆是 图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．圆是 图形，对称中心为
◆三、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
如图1，若AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，
则 ， ， 。 推论：1.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
2.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 垂径定理及推论包括五个要素：
（1）经过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分优弧 （5）平分劣弧
C A ·O
E B 图1
D
以上五点只要已知其中的任意两点，都可以得到其它三点。注意：其中第三点作为条件时，该弦不能是直径。
◆四、圆心角与圆周角
圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
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中小学一对一个性化辅导品牌机构 圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫圆周角。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．
②半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90?的圆周角所对的弦是 ． ③如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
二、经典例题 例题1：（2010中山）改编：如图2，PA垂直于⊙O的半径OA于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D
点，已知OA＝2，OP＝4． （1）求∠POA的度数；
B （2）计算弦AB的长．
O C D
P A
图2
秘笈1：垂径定理应用的关键点：先构造 三角形，然后用 定理计算结果 ★变式练习1：如图3，如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F．
（1）求证：OF∥BC；
（2）若EB＝5cm，CD＝103cm，设OE＝x，求x值．
A
F O
E C D
B 图3
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中小学一对一个性化辅导品牌机构 例题2：（2011哈尔滨）如图4，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，?B??C。
求证：CE?BF．
图4
★变式练习2：如图5，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF?BE．求证：?D??B．
A C F O E
D B
图5
秘笈2：在圆中计算或证明时，见到直径，常作出 ，得到一个直角。 ★例题3：如图6，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．
（1）当AB?10，CD?6时，求OE的长；
C （2）当点C在上半圆（不包括A、B点）上移动时， O ∠OCD的平分线交⊙O于点P。求证：点P平分下半圆；
A E B
D P 图6
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中小学一对一个性化辅导品牌机构 ★变式练习3：（2010南平）如图7，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求
四边形ADBC的面积．
C
B A · O
D
图7
★例题4：如图8，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A到点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BMO
＝120°，求⊙C的半径和圆心C的坐标．
y A
C
x
o B
M
图8
三、经典习题 （一） 选择题：相信你一定能选对！
1. （2013浙江绍兴）一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径OB?10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（ ）
A.16 B.10 C.8 D.6
2. （2013浙江省嘉兴）如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
A OO
O C
BAC B AB (第1题) (第3题) (第4题) （第5题） （第2题）
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