发布时间 : 星期四 文章2015GG心理学背诵宝典（心理统计学）更新完毕开始阅读9e1431706edb6f1aff001f8d
?DX?2?12??2n??12n1?2?2n2Zobs? ，
X1?X2?DX
相关样本间平均数差异的检验也是Z检验
?DX?2?12??2?2r?1?2nZobs? ，
X1?X2?DX
两个总体都是正态分布，两总体方差未知
方差齐性，独立样本的平均数差异检验用独立样本t检验（求联合方差）
SEDX?2Sp2SS1?SS21SS1?SS21n1S12?n2S2n?n???????12； n1n2df1?df2n1df1?df2n2n1?n2?2n1n22Sptobs?X1?X2（df?n1?n2?2）
SEDX方差不齐性，独立样本的平均数差异检验用柯兰克-柯克斯t检验（了解就好） 相关系数未知的相关样本的平均数差异检验用t检验
SD?SDSSSD???nn(n?1)n2D?D2??D??n2n?n?1? 其中D为每一对对应数据之差
t?D??DD?0（df?n?1，n为对子数） ?SDSD相关系数已知的相关样本的平均数差异检验用t检验
2D??DD?0S12?S2?2rS1S2t??SD?SDSDn?1 df?n?1
两个总体都是非正态分布
当n1和n2都是大样本（大于等于30）时，不管方差是否齐性，都可用近似Z’检验：
Z'?X1?X2SS?n1?1n2?12122
4、 方差齐性检验
样本方差与总体方差：当从正态分布的总体中随机抽取容量为n的样本时，其样本方差与总体方差比值服从χ分布：??2
2ns2?20由自由度df?n?1查χ2表，依据显著性水平判断
2s大两个样本方差之间：①独立样本，F?s2小其中当两样本自由度相差不大时可用sn代替sn-1
查表时df1?n1?1,df2?n2?1；②相关样本t?2s12?s24ss?1?r22122?其中df?n?2。
n?25、相关系数的显著性检验
由于当ρ=0时（近似正态）和当ρ≠0时（不是正态），的分布相差很大，所以要分开检验 ①积差相关的显著性检验
当ρ=0时,总体上并无相关，用t检验，t?r1?r2n?2，其中df?n?2
当ρ≠0时，总体上是相关的，先通过查表将r和ρ转化为费舍Zr和Zρ然后进行Z检验。
Z?Zr?Z?1n?3
②等级相关和肯德尔W系数
在总体相关系数为零时：查各自的相关系数表，判定样本相关显著。
（四）方差分析（重点） 又称为变异分析，是一种探讨一个因变量和一个或多个自变量间的关系的统计方法，主要功能在于分析实验数据中不同来源的变异对总变异贡献的大小，从而确定实验中的自变量是否对因变量有重要影响。
1、方差分析的原理与基本过程
使用条件：总体正态分布；变异间相互独立；各实验处理内的方差要一致。 方差齐性检验，采用哈特莱最大F比率法（上面有）
一般Z检验和t检验只能比较两组数据的平均数差异的显著性，而方差分析可以比较多组平均数差异的显著性检验，还向下兼容，是个多面手。 我们现在讲的方差分析是单因素方差分析，也就是只有一个自变量的方差分析。比较它们不同水平之间的显著性。 方差分析的基本原理：方差的可分解性。方差分析把实验数据的总变异分解成若干不同的来源分量。要想两组数据差异显著，很明显，就是两个数据之间的变化要比两个数据内部的变化要大才行，所以只需要组间的变异显著大于组内就可以了。这就很好办了。因为总变异=组内变异+组间变异。把它们三个算出来就OK了。 组内变异：由于实验中一些希望加以控制的非实验因素和一些未被有效控制的未知因素造成的变异，如个体差异、随机误差【 组内变异是具体某一个处理水平之内的，因此在对总体变异进行估计的时候不涉及研究的处理效应。】 组间差异：不仅包括组内变异的误差因素，还包括了不同组所接受的实验处理不同造成的影响。如果研究数据的总变异是由处理效应造成的，那么组间变异在总变异中应该占较大比例。 注意：这里的平方和指观测数据与平均数离差的平方总和 总平方和=组内平方和+组间平方和
很多人就奇怪了，这不是方差分析么？怎么是平方和呢？
别着急，还记得方差是离均差平方和的平均数么？放心，再除以样本容量就是方差了。 当然不能直接除以n，因为自由度df才是总体方差的无偏估计量，那么就是 总方差=组内方差+组间方差（这里方差一般叫均方）
那么比较组间变异和组内变异，就变成了，比较组间方差和组内方差了。由于它们之比应该用F检验来进行的，下面的又到大家熟悉的内容了 下面是计算方法： Ⅰ、平方和的计算式
① 总平方和是所有观测值与总平均数的离差的平方总和 总平方和：SSt?2??(X?X)???X2t2?(??X)2N
2G还有SST??X??N?其中G表示所有数据的总合，N表示总共的数据个数
i② 组间平方和是每组的平均数与总平均数的离差的平方再与该组数据个数的乘积的总和 组间平方和：SSb???(X?Xt)2?X??n2?(??X)2N
22T?G还有SSB???niX?G???i，G为数据总均值，Ti为每组数据和，ni为nN????i??2该组数据个数
③ 组内平方和是各被试的数值与组平均数之间的离差的平方总和 组内平方和：SSw?Ⅱ、自由度的分解 总自由度：dft?N?1 组间自由度：dfb?k?1
组内自由度：dfw?dft?dfb?N?1?(k?1)?N?kⅢ、计算均方 总变异：St2?MSt?
（N为被试总数，k为实验条件）
??(X?X)???X2i2X???n2?SSt?SSb
SSt dftSSb dfbSSw?St2?Sb2dfw
2组间变异：Sb?MSb?2组内变异：Sw?MSw?=Ⅳ 计算F值 变异率（F）实验处理变异+误差变异MSb=
误差变异MSwⅤ 查F值表进行F检验并做出判断
结论：如果F＜1，说明数据的总变异中，组内的只占很少一部分；F=1，组间变异还不是够大；F＞1而且落入F分布的临界区域才表面差异显著。 Ⅵ 陈列方差分析表
2、完全随机设计的方差分析
看懂了上面的，接下来就容易多了。只要把变异搞清楚就可以了。这个是被试间设计，这里的变异只有组间和组内，所以直接按照上面算就行了。
陈述假设—确定显著水平—确定检验自由度—确定F临界值—计算F观察值--比较得出结论 3、随机区组设计的方差分析
这个好多人说不懂，区组就是按区分组的意思，每个区组的被试都是同质的，同一区组的被试接受所以实验处理。也叫组内设计，这样就把个别差异的影响也考虑在内，最后可以将这种变异分离出来以提高效率。就把组内变异=区组变异+误差项变异。那么组间变异只要显著大于误差项变异就可以认为差异显著了。另外区组变异显著大于误差项变异说明区组效应显著，分组是有必要的。
个体误差用SSR表示，而随机误差用SSE表示，它们的和等于组内差异SSW
F?MSBSSE其中MSE?而SSE?SSW?SSR；dfE??k?1??n?1? MSEdfEnSSR??i?1??R?k2?G2N其中
?R为同一区组的数据之和，或者同一被试在不同处理下
的乘积的和。
最后，要是考到了方差分析千万别忘记了最后还有个方差分析表要写！！！ 4、协方差分析
关于这部分内容据《重难点手册》上说是来自左任侠的《教育与心理统计学》华师大1982年，有兴趣的同学可以去看看，我找了没找到。
协方差分析是方差分析与回归分析的综合使用法，是方差分析的引申与扩大，其目的是为了控制误差。如果你认真看实验心理学的话，在额外变量的控制中，就有用协方差分析的方法来控制误差。原理是，因为实验中很多被试在测试时都不在同一个起始位置（如阅读速度，有的人天生阅读快，有的人天生阅读慢），这时我们可以根据回归，使各被试都校正到同一初始位置，然后再进行方差分析。 5、多因素方差分析
这个内容，几乎凡是实验处理，都会用到的。计算应该不会考大题，因为不用电脑的话估计个把小时还算不出来。就算考了，也没几个做得出来。所以知道原理和简单的计算就可以了 所谓多因素方差分析是对多个自变量之间进行显著性检验，这里面我们不但要研究各个因素内各水平之间有无显著性差异（主效应），还要研究因素之间是否有相互作用（交互作用） 主效应：某个自变量的不同水平对因变量所造成的影响的差异
交互作用：一个因素对因变量的影响因另一个因素的不同水平而不同 如果两个因素彼此独立，即不管其中一个因素处于哪个水平，另一个因素的不同水平均值间的差异都保持一致，则不会产生交互作用。