发布时间 : 星期五 文章2019年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷 含解析更新完毕开始阅读9e25bebd930ef12d2af90242a8956bec0975a5ba
∴∠ABD＝∠C．
（2）解：过点B作BG∥AC交FE的延长线于点G．
∵BG∥AC， ∴∠C＝∠GBE， ∵∠ABD＝∠C，
∴∠GBE＝∠C＝∠ABD， ∵BD＝BE， ∴∠BDE＝∠BED， ∴∠BDF＝∠BEG， ∴△BDF≌△BEG（ASA）， ∴DF＝EG， ∴EF＝GD， ∵BG∥AC， ∴
（3）解：如图2中，过点B作BG∥AC交FE的延长线于点G，作CH⊥AB于H，FJ⊥BE于J．
＝
，即
＝
．
∵AB2＝AD?AC，AD＝4．CD＝5， ∴AB2＝4×9， ∴AB＝6，
在Rt△AHC中，∵cos∠CAH＝∴AH＝3， ∴BH＝AH＝3， ∵CH⊥AB， ∴CA＝CB， ∴∠CAB＝∠CBA， ∵AD∥BG， ∴
＝
，
＝，
∵FB＝BG， ∴AF＝AD＝4，
∴BF＝AB+AF＝6+4＝10， ∵cos∠FBJ＝cos∠BAC＝∴BJ＝∴FJ＝
，
＝
＝
，
＝，
∵△ABD∽△ACB， ∴∴
＝
，
＝，
∴BD＝BE＝6，
∴S△BEF＝?BE?FJ＝×
＝20
．
24．已知：抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（m?0）交x轴于A、B两点（其中A点在B点左侧），交y轴于点C．
（1）若A点坐标为（﹣1，0），则B点坐标为 （3，0） ．
（2）如图1，在 （1）的条件下，且am＝1，设点M在y轴上且满足∠OCA+∠AMO＝∠ABC，试求点M坐标．
（3）如图2，在y轴上有一点P（0，n）（点P在点C的下方），直线PA、PB分别交抛物线于点E、F，若
＝，求
的值．
【分析】（1）将A点坐标代入抛物线解析式中求出m的值，然后可将抛物线解析式写成交点式即可知道B点坐标．
（2）先考虑M在y轴负半轴的情况，在y轴负半轴上截取OG＝OA＝1，连AG，可证△GMA∽△GAC，然后根据得出的等式列方程即可求出M点坐标，由对称性可直接写出另一种情况．
（3）作EG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，由△EAG∽PAO得到线段比例等式推出OP的长度，得出P点坐标，算出直线PB解析式，与抛物线解析式联立可求出F点横坐标，再由△PFH∽△PBO即可得到所求线段比．
解：（1）将（﹣1，0）代入y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）得：1+2m﹣3m2＝0， 解得：m＝1或m＝﹣（舍），
∴y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）＝a（x+1）（x﹣3）， ∴B（3，0）． 故答案为：（3，0）．
（2）当am＝1时，抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3， ∴C（0，﹣3）
∴OB＝OC＝3，∠ABC＝45°，
如图1，M在y轴负半轴上，在y轴负半轴上截取OG＝OA＝1，连AG，
则∠AGO＝45°＝∠ABC，AG＝∴∠OCA+∠AMO＝45°，
，
又∵∠OCA+∠GAC＝∠AGO＝45°， ∴∠AMG＝∠GAC， 又∵∠AGM＝∠CGA， ∴△GMA∽△GAC， ∴AG2＝MG?GC，
又GC＝OC﹣OG＝2，设M（0，a） ∴2＝（﹣1﹣a）?2， ∴a＝﹣2，
∴M的坐标为（0，﹣2）．
根据对称性可知（0，2）也符合要求．
综上所述，满足要求的M点的坐标有：（0，﹣2）、（0，2）． （3）由抛物线解析式可得：A（﹣m，0），B（3m，0）． ∵∴
， ，
如图2，作EG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，