发布时间 : 星期五 文章2019年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷 含解析更新完毕开始阅读9e25bebd930ef12d2af90242a8956bec0975a5ba
∴∠ABD=∠C.
(2)解:过点B作BG∥AC交FE的延长线于点G.
∵BG∥AC, ∴∠C=∠GBE, ∵∠ABD=∠C,
∴∠GBE=∠C=∠ABD, ∵BD=BE, ∴∠BDE=∠BED, ∴∠BDF=∠BEG, ∴△BDF≌△BEG(ASA), ∴DF=EG, ∴EF=GD, ∵BG∥AC, ∴
(3)解:如图2中,过点B作BG∥AC交FE的延长线于点G,作CH⊥AB于H,FJ⊥BE于J.
=
,即
=
.
∵AB2=AD?AC,AD=4.CD=5, ∴AB2=4×9, ∴AB=6,
在Rt△AHC中,∵cos∠CAH=∴AH=3, ∴BH=AH=3, ∵CH⊥AB, ∴CA=CB, ∴∠CAB=∠CBA, ∵AD∥BG, ∴
=
,
=,
∵FB=BG, ∴AF=AD=4,
∴BF=AB+AF=6+4=10, ∵cos∠FBJ=cos∠BAC=∴BJ=∴FJ=
,
=
=
,
=,
∵△ABD∽△ACB, ∴∴
=
,
=,
∴BD=BE=6,
∴S△BEF=?BE?FJ=×
=20
.
24.已知:抛物线y=a(x2﹣2mx﹣3m2)(m?0)交x轴于A、B两点(其中A点在B点左侧),交y轴于点C.
(1)若A点坐标为(﹣1,0),则B点坐标为 (3,0) .
(2)如图1,在 (1)的条件下,且am=1,设点M在y轴上且满足∠OCA+∠AMO=∠ABC,试求点M坐标.
(3)如图2,在y轴上有一点P(0,n)(点P在点C的下方),直线PA、PB分别交抛物线于点E、F,若
=,求
的值.
【分析】(1)将A点坐标代入抛物线解析式中求出m的值,然后可将抛物线解析式写成交点式即可知道B点坐标.
(2)先考虑M在y轴负半轴的情况,在y轴负半轴上截取OG=OA=1,连AG,可证△GMA∽△GAC,然后根据得出的等式列方程即可求出M点坐标,由对称性可直接写出另一种情况.
(3)作EG⊥x轴于点G,FH⊥y轴于点H,由△EAG∽PAO得到线段比例等式推出OP的长度,得出P点坐标,算出直线PB解析式,与抛物线解析式联立可求出F点横坐标,再由△PFH∽△PBO即可得到所求线段比.
解:(1)将(﹣1,0)代入y=a(x2﹣2mx﹣3m2)得:1+2m﹣3m2=0, 解得:m=1或m=﹣(舍),
∴y=a(x2﹣2mx﹣3m2)=a(x+1)(x﹣3), ∴B(3,0). 故答案为:(3,0).
(2)当am=1时,抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3, ∴C(0,﹣3)
∴OB=OC=3,∠ABC=45°,
如图1,M在y轴负半轴上,在y轴负半轴上截取OG=OA=1,连AG,
则∠AGO=45°=∠ABC,AG=∴∠OCA+∠AMO=45°,
,
又∵∠OCA+∠GAC=∠AGO=45°, ∴∠AMG=∠GAC, 又∵∠AGM=∠CGA, ∴△GMA∽△GAC, ∴AG2=MG?GC,
又GC=OC﹣OG=2,设M(0,a) ∴2=(﹣1﹣a)?2, ∴a=﹣2,
∴M的坐标为(0,﹣2).
根据对称性可知(0,2)也符合要求.
综上所述,满足要求的M点的坐标有:(0,﹣2)、(0,2). (3)由抛物线解析式可得:A(﹣m,0),B(3m,0). ∵∴
, ,
如图2,作EG⊥x轴于点G,FH⊥y轴于点H,