发布时间 : 星期五 文章新浙教版数学八年级下册平行四边形复习更新完毕开始阅读9e2dc960dc3383c4bb4cf7ec4afe04a1b171b04c
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课题 平行四边形复习
知识点一:平行四边形的定义 知识点二:平行四边形的性质
1.从边看:平行四边形两组对边平行且相等; 2.从角看:平行四边形邻角互补,对角相等; 3.从对角线看:平行四边形的对角线互相平分;
4.平行四边形是中心对称图形,对角线的交点为对称中心;
5.若一条直线过平行四边形的两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心,且这条直线二等分平行四边形的面积。如下图:有OE=OF,且四边形AFED的面积等于四边形FBCE的面积;
6. 平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。 例题讲解:1.如图,
ABCD的对角线AC和BD交于O,AC?24,BD?38,AD?28,
则△BOC的周长是( ). A.56 B.45 C.51 D.59 2.
ABCD中的对角线AC,BD相交于点O,AC?10,
BD?8,则AD取值范围 ( ).
A.AD?1 B.AD?9 C.1?AD?9 D.AD?0 3.
ABCD的周长为36cm,?B?60?,AB?6cm,AD与BC的距离AE?______,ABCD的面积
=__________.
4. 平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是( ).
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不确定 5. 如果
ABCD的?BAD的平分线交BC于E,且AE?BE,则?BAE的度数为( ).
?????A.30 B.60 C.120 D.60或120 6.在
ABCD中,M为CD的中点,若DC?2AD,则AM和BM的夹角的度数是( ).
A.100 B.95 C.90 D.85
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7. 从平行四边形的一个锐角顶点作它所对两边的高线,如果这两条高线夹角为135?,则这个平行四边形的内角为______________.
知识点三:1、从边上看
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2、从角上看
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3、从对角线上看
对角线互相平分的四边形是平行四边形。 典型例题:
1.如图,□ABCD的对角线AC、BD交于O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点,四边形EGFH是平行四边形吗?说明理由.
2.如图,平行四边形ABCD中,M、N分别为AD、BC的中点,连结AN、DN、BM、CM,且
AN、BM交于点P,CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗?为什么?
知识点四:三角形中位线定理
1.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2.定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
知识点五:平行线间的距离
1.两条平行线间的距离:
(1)定义:两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离。注:距离是指垂线段的长度,是正值。
(2)平行线间的距离处处相等。任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的,都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度。两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。 2.平行四边形的面积: 平行四边形的面积=底×高 等底等高的平行四边形面积相等
二、中心对称
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中心对称概念:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点. 中心对称的性质:
①关于中心对称的两个图形是全等形.
②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分. ③关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或者在同一直线上)且相等. 典型例题:1.已知:如图,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:四边形EFGH是平行四边形.
2. 如图,点P是□ABCD的对角线BD上任意一点,过P作EF∥BC,分别交AB、CD于E、F,过P作HG∥AB,分别交AD、BC于G、H,请问四边形AEPG和PHCF的面积相等吗?并说明理由.
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P
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B