发布时间 : 星期日 文章2020届高考数学大二轮复习专题二三角函数解三角形与平面向量第1讲三角函数的图象与性质练习文更新完毕开始阅读9e4aa976393567ec102de2bd960590c69ec3d87b
第1讲 三角函数的图象与性质
「考情研析」 1.以图象为载体,考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性. 2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值,重点考查分析、处理问题的能力,是高考的必考点.
核心知识回顾
1.同角关系式与诱导公式
01sin2α+cos2α=1, (1)同角三角函数的基本关系:□sinα02□=tanα.
cosα(2)诱导公式:在
kπ
2
03奇变偶不变,符号看象限”. +α,k∈Z的诱导公式中“□2.三种三角函数的性质
- 1 -
3.函数y=sinx的图象经变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的步骤
热点考向探究
考向1 同角三角关系式、诱导公式
15
例1 (1)(2019·临川第一中学等九校高三3月联考)已知α∈(0,π),且cosα=-,17则sin?
?π+α?tan(π+α)=( )
?
?2?
151588A.- B. C.- D. 17171717答案 D
?π?解析 sin?+α?tan(π+α)=cosαtanα=sinα,
?2?
15
因为α∈(0,π),且cosα=-,
17
- 2 -
所以sinα=1-cosα=
2
?15?28
1-?-?=.故选D. ?17?17
(2)已知sinα-cosα=2,α∈(0,π),则tanα=( ) A.-1 C.2 2
B.-D.1
2 2
答案 A
解析 因为sinα-cosα=2,所以(sinα-cosα)=2,所以sin2α=-1.因为α3π3π
∈(0,π),2α∈(0,2π),所以2α=,即α=,故tanα=-1.
24
2
?π?(3)已知α为锐角,且有2tan(π-α)-3cos?+β?+5=0,tan(π+α)+6sin(π
?2?
+β)-1=0,则sinα=( )
A.C.35
5310
10
37B. 735D.-
3
答案 C
解析 由已知可得,-2tanα+3sinβ+5=0, ① tanα-6sinβ-1=0, ②
310
①×2+②得tanα=3.∵α为锐角,∴sinα=.故选C.
10
(1)利用诱导公式化简求值时,先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数,其步骤:去负—脱周—化锐,特别注意函数名称和符号的确定.
(2)应用公式时注意方程思想的应用:对于sinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα这三个式子,利用(sinα±cosα)=1±2sinαcosα,可以知一求二.
(3)关于sinα,cosα的齐次式,往往转化为关于tanα的式子求解.
π?4?π??1.(2019·内江市高三第三次模拟)已知α∈?,π?,sinα=,则tan?α+?=
4?5?2??( )
A.7
1
B. 7
2
- 3 -
C.-7 答案 D
1D.-
7
π?434?π??解析 ∵α∈?,π?,sinα=,∴cosα=-,∴tanα=-.∴tan?α+?=4?553?2??4
-+131
=-.故选D.
7?4?1-?-?×1
?3?
31
2.已知sin2α=,则tanα+等于( )
4tanα8
A. 3C.11 3
10B. 3D.4
答案 A
331sinα
解析 由sin2α=2sinαcosα=,可得sinαcosα=,所以tanα+=+48tanαcosαcosα18
==.故选A. sinαsinαcosα3
3.如果f(tanx)=sinx-5sinxcosx,那么f(2)=________. 6
答案 -
5
sinx-5sinxcosxtanx-5tanx解析 ∵f(tanx)=sinx-5sinxcosx==,∴f(x)=222sinx+cosxtanx+1
2
2
2
2
x2-5x6
,则f(2)=-. 2
x+15
考向2 三角函数的图象及应用
例2 (1)(2019·永州市高三第三次模拟)将函数f(x)=sin2x+3cos2x图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,所得函数的一个对称中心可以是( )
?π?A.?-,0?
?3?
C.?
B.(0,0) D.?
?π,0?
??6??π,0?
??3?
答案 A
π??解析 f(x)=sin2x+3cos2x=2sin?2x+?,将横坐标伸长到原来的2倍,所得函数3??ππ?π?为g(x)=2sin?x+?,令x+=kπ(k∈Z)?x=kπ-(k∈Z),则对称中心为
3?33?
- 4 -