2020届高考数学大二轮复习专题二三角函数解三角形与平面向量第1讲三角函数的图象与性质练习文 联系客服

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第1讲 三角函数的图象与性质

「考情研析」 1.以图象为载体,考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性. 2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值,重点考查分析、处理问题的能力,是高考的必考点.

核心知识回顾

1.同角关系式与诱导公式

01sin2α+cos2α=1, (1)同角三角函数的基本关系:□sinα02□=tanα.

cosα(2)诱导公式:在

2

03奇变偶不变,符号看象限”. +α,k∈Z的诱导公式中“□2.三种三角函数的性质

- 1 -

3.函数y=sinx的图象经变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的步骤

热点考向探究

考向1 同角三角关系式、诱导公式

15

例1 (1)(2019·临川第一中学等九校高三3月联考)已知α∈(0,π),且cosα=-,17则sin?

?π+α?tan(π+α)=( )

?

?2?

151588A.- B. C.- D. 17171717答案 D

?π?解析 sin?+α?tan(π+α)=cosαtanα=sinα,

?2?

15

因为α∈(0,π),且cosα=-,

17

- 2 -

所以sinα=1-cosα=

2

?15?28

1-?-?=.故选D. ?17?17

(2)已知sinα-cosα=2,α∈(0,π),则tanα=( ) A.-1 C.2 2

B.-D.1

2 2

答案 A

解析 因为sinα-cosα=2,所以(sinα-cosα)=2,所以sin2α=-1.因为α3π3π

∈(0,π),2α∈(0,2π),所以2α=,即α=,故tanα=-1.

24

2

?π?(3)已知α为锐角,且有2tan(π-α)-3cos?+β?+5=0,tan(π+α)+6sin(π

?2?

+β)-1=0,则sinα=( )

A.C.35

5310

10

37B. 735D.-

3

答案 C

解析 由已知可得,-2tanα+3sinβ+5=0, ① tanα-6sinβ-1=0, ②

310

①×2+②得tanα=3.∵α为锐角,∴sinα=.故选C.

10

(1)利用诱导公式化简求值时,先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数,其步骤:去负—脱周—化锐,特别注意函数名称和符号的确定.

(2)应用公式时注意方程思想的应用:对于sinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα这三个式子,利用(sinα±cosα)=1±2sinαcosα,可以知一求二.

(3)关于sinα,cosα的齐次式,往往转化为关于tanα的式子求解.

π?4?π??1.(2019·内江市高三第三次模拟)已知α∈?,π?,sinα=,则tan?α+?=

4?5?2??( )

A.7

1

B. 7

2

- 3 -

C.-7 答案 D

1D.-

7

π?434?π??解析 ∵α∈?,π?,sinα=,∴cosα=-,∴tanα=-.∴tan?α+?=4?553?2??4

-+131

=-.故选D.

7?4?1-?-?×1

?3?

31

2.已知sin2α=,则tanα+等于( )

4tanα8

A. 3C.11 3

10B. 3D.4

答案 A

331sinα

解析 由sin2α=2sinαcosα=,可得sinαcosα=,所以tanα+=+48tanαcosαcosα18

==.故选A. sinαsinαcosα3

3.如果f(tanx)=sinx-5sinxcosx,那么f(2)=________. 6

答案 -

5

sinx-5sinxcosxtanx-5tanx解析 ∵f(tanx)=sinx-5sinxcosx==,∴f(x)=222sinx+cosxtanx+1

2

2

2

2

x2-5x6

,则f(2)=-. 2

x+15

考向2 三角函数的图象及应用

例2 (1)(2019·永州市高三第三次模拟)将函数f(x)=sin2x+3cos2x图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,所得函数的一个对称中心可以是( )

?π?A.?-,0?

?3?

C.?

B.(0,0) D.?

?π,0?

??6??π,0?

??3?

答案 A

π??解析 f(x)=sin2x+3cos2x=2sin?2x+?,将横坐标伸长到原来的2倍,所得函数3??ππ?π?为g(x)=2sin?x+?,令x+=kπ(k∈Z)?x=kπ-(k∈Z),则对称中心为

3?33?

- 4 -