发布时间 : 星期六 文章2020届高考数学大二轮复习专题二三角函数解三角形与平面向量第1讲三角函数的图象与性质练习文更新完毕开始阅读9e4aa976393567ec102de2bd960590c69ec3d87b
?π?故B不满足条件；在区间?0，?上，则2x∈[0，π]，g(x)单调递减，故C满足条件；在区
2??
间?
?π，π?上，则2x∈[π，2π]，g(x)单调递增，故D不满足条件．故选C.
??2?
3．(2019·新疆乌鲁木齐高三第二次质量检测)若关于x的方程(sinx＋cosx)＋cos2x＝
2
m在区间[0，π)上有两个根x1，x2，且|x1－x2|≥，则实数m的取值范围是( )
A．[0,2) C．[1，2＋1] 答案 B
解析 关于x的方程(sinx＋cosx)＋cos2x＝m在区间[0，π)上有两个根x1，x2，方程π?m－1π?m－1??即sin2x＋cos2x＝m－1，即sin?2x＋?＝，∴sin?2x＋?＝在区间[0，π)上有两
4?4???22ππ?3π5π??7π9π??π?
个根x1，x2，且|x1－x2|≥.∵x∈[0，π)，∴2x＋∈?，?∪?，?∪??，∴
4??44??4?44?4－
2m－12
≤≤，求得0≤m≤2.故选B. 222
真题押题 『真题模拟』
1．(2019·新乡市二模)已知sinθ＋2cosθ＝－2，那么cosθ－2sinθ＝( ) A．1 C．－1 答案 A
解析 因为sinθ＋2cosθ＋2＝0，所以cosθ－2cosθ－3＝0，解得cosθ＝－1或cosθ＝3(舍去)，所以sinθ＝0，所以cosθ－2sinθ＝1.故选A.
2．(2019·天津高考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为
2
2
2
2
2
2
π
4
B．[0,2] D．[1，2＋1)
B．－2 D．2
g(x)．若g(x)的最小正周期为2π，且g??＝2，则f??＝( )
?4??8?
A．－2 C.2 答案 C
解析 因为f(x)是奇函数(显然定义域为R)，所以f(0)＝Asinφ＝0，所以sinφ＝0.1?1?又|φ|<π，所以φ＝0.由题意得g(x)＝Asin?ωx?，且g(x)的最小正周期为2π，所以ω2?2?
B．－2 D．2
?π??3π? - 9 -
π2?π?＝1，即ω＝2.所以g(x)＝Asinx，所以g??＝Asin＝A＝2，所以A＝2.所以f(x)＝42?4?2sin2x，所以f?
?3π?＝2.故选C.
??8?
π??3. (2019·汉中市高三教学质量第二次检测)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)?ω>0，|φ|
?11π＋2kπ，π＋2kπ?(k∈Z)
A.?－?12?12??11π＋kπ，π＋kπ?(k∈Z) B.?－?12?12?
π?5π?C.?－＋2kπ，＋2kπ?(k∈Z)
12?12?π?5π?D.?－＋kπ，＋kπ?(k∈Z) 12?12?答案 D
解析 由图可知，图象过?π??ω＝2；图象过?，0?，
?3?
ππ?π?∴cos?2×＋φ?＝0，根据题中图象可得2×＋φ＝2mπ＋(m∈Z)，即φ＝2mπ－332??π?ππππ?.因为|φ|<，所以φ＝－，所以f(x)＝cos?2x－?，当2kπ－π≤2x－≤2kπ(k6?6266?5ππ
∈Z)时，函数单调递增，化简得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．故选D.
1212
?π，1?，?π，0??T＝π－π?T＝π，∵T＝2π，ω>0，∴???4312
|ω|?12??3?
?ππ?4．(2019·温州质检)函数f(x)＝2x－tanx在?－，?上的图象大致为( )
?22?
- 10 -
答案 C
解析 因为函数f(x)＝2x－tanx为奇函数，所以函数图象关于原点对称，排除A，B，π
又当x→时，y<0，排除D.故选C.
2
π??5．(2019·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝sin?ωx＋?(ω>0)，已知f(x)在[0,2π]有且仅有5??5个零点，下述四个结论：
①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点； ②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点；
?π?③f(x)在?0，?单调递增；
?10?
④ ω的取值范围是?
?12，29?.
??510?
B．②③ D．①③④
其中所有正确结论的编号是( ) A．①④ C．①②③ 答案 D
π??解析 已知f(x)＝sin?ωx＋?(ω>0)在[0,2π]有且仅有5个零点，如图，其图象的右5??端点的横坐标在[a，b)上，此时f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点，但f(x)在(0,2π)可π?π?π
能有2或3个极小值点，所以①正确，②不正确；当x∈[0,2π]时，ωx＋∈?，2πω＋?，
5?5?5π?1229?由f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点可得5π≤2πω＋<6π，得ω的取值范围是?，?，
5?510?
- 11 -
πππωπ49ππ?π??π?所以④正确；当x∈?0，?时，<ωx＋<＋<<，所以f(x)在?0，?单调递551051002?10??10?增，所以③正确．故选D.
5π?1?6．(2018·全国卷Ⅱ)已知tan?α－?＝，则tanα＝________.
4?5?3
答案
2
5π
tanα－tan
45π?tanα－113?解析 tan?α－?＝＝＝，解方程得tanα＝.
4?5π1＋tanα52?
1＋tanα·tan
4
『金版押题』
7．若将函数f(x)＝sinxcosx＋3cosx－象关于y轴对称，则φ的最小值是( )
A.C.π 123π 8
πB. 45πD. 12
2
3
的图象向右平移φ(φ>0)个单位，所得图2
答案 D
解析 ∵f(x)＝sinxcosx＋3cosx－
2
313＝sin2x＋221＋cos2x2
－
31
＝sin2x＋22
π?3?cos2x＝sin?2x＋?，函数f(x)的图象向右平移φ个单位可得 3?2?
π?π???2x－φ＋2x－2φ＋y＝sin??＝sin??，所得图象关于y轴对称，根据三角函数
3?3???π?π?的对称性，可得此函数在y轴处取得函数的最值，即sin?－2φ＋?＝±1，解得－2φ＋＝3?3?ππkπ5π
＋kπ，k∈Z，所以φ＝－－，k∈Z，且φ>0，令k＝－1，得φ的最小值为.故212212选D.
?π?8．已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|<π)，若f??＝－2，则f(x)的一个单调递减
?8?
区间是( )
?π3π?A.?－，?
8??8
B.?
?π，9π?
8??8?
- 12 -