2020届高考数学大二轮复习专题二三角函数解三角形与平面向量第1讲三角函数的图象与性质练习文 联系客服

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?3ππ?C.?-,?

8??8

答案 C

D.?

?π,5π?

?8??8

?π??π??π??π?解析 由f??=-2,得f??=-2sin?2×+φ?=-2sin?+φ?=-2,所以

8?8??8????4?

ππππ?π?sin?+φ?=1.因为|φ|<π,所以φ=.由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,解得kπ

4242?4?-

3ππ3ππ

≤x≤kπ+,k∈Z.当k=0时,-≤x≤.故选C. 8888

配套作业

一、选择题

4

1.已知α为锐角,且sinα=,则cos(π+α)=( )

53344A.- B. C.- D. 5555答案 A

433解析 因为α为锐角,且sinα=,所以cosα=.所以cos(π+α)=-cosα=-. 555π??2.函数f(x)=tan?2x-?的单调递增区间是( )

3??A.?B.?

?kπ-π,kπ+5π?(k∈Z) ?12??2122

?kπ-π,kπ+5π?(k∈Z) 12??2122?

π5π??C.?kπ-,kπ+?(k∈Z)

1212??

π5π??D.?kπ-,kπ+?(k∈Z) 612??答案 B

π?πππkπ?解析 当kπ-<2x-

sin2α3.(2019·太原市高三模拟)已知tanα=2,α∈(0,π),则=( )

π??cos?+α??2?25254545

A.- B. C.- D. 5555

- 13 -

答案 A 解析

sin2α2sinαcosαsinα22

==-2cosα,又tanα=2=,sinα+cosα=1,

-sinαcosα?π?cos?+α?

?2?

5sin2α?π?故cosα=5,,又α∈(0,π),tanα>0,故α∈?0,?,所以

2?55??π?cos?+α?

?2?

解得cosα=±

25

=-.

5

4. 如果存在正整数ω和实数φ使得函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象如图所示(图象经过点(1,0)),那么ω的值为( )

A.1 C.3 答案 B

112

解析 因为f(x)=sin(ωx+φ)=-cos[2(ωx+φ)],所以函数f(x)的最小正周期

22

B.2 D.4

2

T=

2ππT3T4

=,由题图知<1,且>1,即

x

答案 A

解析 函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),故排除D;因为f(-x)=(-x)+π

cos

2cosx?π?πcos-x??x+=-?=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,故排除B;又f??=+

x?-xπ???2?2

=>0,故排除C,故选A. 2

6.(2019·毛坦厂中学高三校区联考)已知函数f(x)=Asin(ωx+

φ)?A>0,ω>0,|φ|

229

?

?

π??

??

3??

?π?

??

若x1,x2∈(-a,a),且x1≠x2,恒有f(x1)≠f(x2),则实数a的最大值为( )

A.

πππ2π B. C. D. 3699

答案 C

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3ππππ

解析 由题意,得A=3,3sinφ=,|φ|<,∴φ=,由五点作图法知×ω+=22696π?ππππ2kπ?,解得ω=3,∴f(x)=3sin?3x+?,令2kπ-≤3x+≤2kπ+,k∈Z.解得-6?22623?2π2kππππ?2ππ?≤x≤+,k∈Z.∴(-a,a)??-,?,∴0

9?93999?9C.

π??7.如图,函数f(x)=Asin(2x+φ)?A>0,|φ|

2??解析式为( )

π??A.f(x)=2sin?2x-?

3??π??B.f(x)=2sin?2x+? 3??π??C.f(x)=2sin?2x+? 6??π??D.f(x)=2sin?2x-? 6??答案 B

解析 由题意知,A=2,函数f(x)的图象过点(0,3),所以f(0)=2sinφ=3,由π?ππ?|φ|<,得φ=,所以f(x)=2sin?2x+?.故选B.

3?23?

π??8.为了得到函数y=sin?2x-?的图象,可以将函数y=cos2x的图象( )

6??π

A.向右平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向左平移个单位长度

3答案 B

π??π?2π??π???2π??解析 ∵y=sin?2x-?=cos?-?2x-??=cos?-2x?=cos?2x-?=6??6?3???3???2?π??π??cos?2?x-??,∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度,故选B.

3??3??

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9.(2019·南昌市外国语学校高三高考适应性测试)将函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象π

向左平移个单位得到函数g(x)的图象,若函数g(x)的图象关于直线x=ω对称且在区间

4ω(-ω,ω)内单调递增,则ω的值为( )

A.

π3ππ3π B. C. D. 2242

答案 A

解析 由题意得g(x)=sin?ω?x+

??

??

π???ωx+π?,

=sin????因为函数g(x)的图象关于直线4ω??4??

ππ

42π2

π2

x=ω对称且在区间(-ω,ω)内单调递增,所以ω2+=+kπ(k∈Z),-+2mπ≤-ω2+,ω2+≤+2mπ(m∈Z),因此k≥0,kπ≤-2mπ,kπ≤2mπ,从而0≤-

2mπ,0≤2mπ,即0≤m≤,所以m=0,k=0,ω=,故选A.

42

10.(2019·广元市高三第二次高考适应性统考)函数f(x)=sin2x-3(cosx-sinx)的图象为C,给出如下四个结论:

①f(x)的最小正周期为π;

2

2

π

4ππ42π2

?π??π?②对任意的x∈R,都有f?x+?+f?-x?=0;

6??6???π5π?③f(x)在?-,?上是增函数;

?1212?

π

④由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

3其中所有正确结论的编号是( ) A.①② C.①②③ 答案 C

π??22

解析 f(x)=sin2x-3(cosx-sinx)=sin2x-3cos2x=2sin?2x-?,f(x)的最小

3??正周期为

2π?π??ππ?=π,故①正确;f??=2sin?2×-?=2sin0=0,即函数的图象关于点

63?2?6??

B.③④ D.①②③④

?π,0?对称,即对任意的x∈R,都有f?x+π?+f?π-x?=0成立,故②正确;若x∈

?6????6??????6??-π,5π?,则2x∈?-π,5π?,2x-π∈?-π,π?,此时函数f(x)为增函数,即f(x)?1212??6??6?3?22?????

π?π5π?在?-,?上是增函数,故③正确;由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度得到y=

3?1212?

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