发布时间 : 星期一 文章新课标Ⅰ2019年高考数学总复习专题09圆锥曲线分项练习含解析理word版本更新完毕开始阅读9e9131d511661ed9ad51f01dc281e53a590251f3
专题09 圆锥曲线
一．基础题组
1. 【2014课标Ⅰ，理4】已知为双曲线:x?my?3m(m?0)的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）
A. B. 3 C. 3m D. 【答案】A
22x2y252. 【2013课标全国Ⅰ，理4】已知双曲线C：2?2=1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C2ab的渐近线方程为( )． A．y＝?111x B．y＝?xC．y＝?x D．y＝±x 432【答案】C
c2a2?b25c5b1222?【解析】∵e??，∴e?2?.∴a＝4b，.∴渐近线方程为=?a2aa24a2b1y??x?x.
a2x2y23a3. 【2012全国，理4】设F1，F2是椭圆E：2?2?1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x?ab2上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为( ) A．
1234 B． C． D． 2345【答案】C 【解析】设直线x?3a与x轴交于点M，则∠PF2M＝60°，在Rt△PF2M中，PF2＝F1F2＝2c，2F2M?3a?c， 23a?cF2M21c33??，解得?，故离心率e?． 故cos60??PF22c2a444. 【2011全国新课标，理7】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( ) A．B．C． 2 D．3 【答案】B 【解析】
x2y22
5. 【2009全国卷Ⅰ，理4】设双曲线2?2?1(a＞0,b＞0)的渐近线与抛物线y=x+1相切，
ab则该双曲线的离心率等于（ ） A.B.2C.D. 【答案】C
又c=a+b,∴c=a+4a=5a. ∴
2
2
2
2
2
2
2
c?5. a2
2
6. 【2006全国，理3】双曲线mx+y=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ） （A）?11 （B）-4 （C）4 （D） 44【答案】A 【解析】
x2227. 【2005全国1，理5】已知双曲线2?y?1(a?0)的一条准线与抛物线y??6x的准线
a重合，则该双曲线的离心率为（ ） A．
32363 B． C． D． 2322【答案】D 【解析】
8. 【2008全国1，理14】已知抛物线y?ax?1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为． 【答案】2
2111?1)为坐标原点得，a?，则y?x2?1 4a441与坐标轴的交点为(0,?1),(?2,0),(2,0)，则以这三点围成的三角形的面积为?4?1?2.
2【解析】由抛物线y?ax?1的焦点坐标为(0,29. 【2014课标Ⅰ，理20】(本小题满分12分）
x2y23已知点A(0,2),椭圆E:2?2?1(a?b?0)的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线
2abAF的斜率为23，O为坐标原点 3（I）求E的方程；
（II）设过点A的动直线与E 相交于P,Q两点。当?OPQ的面积最大时，求的直线方程.
x277?y2?1；x?2. x?2或y??【答案】（I）（II）y?224