发布时间 : 星期二 文章2020-2021学年四川省绵阳市高考数学三诊试卷(文科)及答案解析更新完毕开始阅读9eabdd8f6bdc5022aaea998fcc22bcd126ff42c1
则：y=（6+x﹣5）﹣200， =﹣40x+440x+280（0＜x＜13）， ∵﹣40＜0， ∴当x=﹣
=5.5时函数y有最大值，
2
因此，每桶水的价格为11.5元，公司日利润最大， 故答案为：11.5．
15．已知函数f（x）=x?sinx，给出下列三个命题： （1）f（x）是R上的奇函数； （2）f（x）在（3）对任意的
上单调递增；
，都有（x1+x2）[f（x1）+f（x2）]≥0
2
其中真命题的序号是 （1）（2）（3） ．
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
【分析】根据奇函数的定义便可判断命题（1）为真命题，求导得到f′（x）=2xsinx+xcosx，可以判断
时f′（x）≥0，从而得出f（x）在
上单调递增，即得出命题（2）为真命
2
题，对于命题（3），根据增函数的定义即可得出为真命题，从而便可写出真命题的序号． 【解答】解：（1）f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=（﹣x）sin（﹣x）=﹣xsinx=﹣f（x）； ∴f（x）是R上的奇函数，即该命题为真命题； （2）f′（x）=2xsinx+xcosx； ∴
时，x＜0，sinx＜0，cosx≥0，∴f′（x）＞0； 时，x≥0，sinx≥0，cosx≥0，∴f′（x）≥0；
即∴f（x）在
（3）由（2）f（x）在则对任意的﹣f（﹣x2）]≥0；
时，f′（x）≥0；
上单调递增，即该命题为真命题；
上单调递增，则： ，
，根据增函数的定义[x1﹣（﹣x2）][f（x1）
2
2
2
根据（1）f（x）为奇函数，∴（x1+x2）[f（x1）+f（x2）]≥0，即该命题为真命题； 综上得，真命题的序号为（1）（2）（3）． 故答案为：（1）（2）（3）．
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．体育课上，李老师对初三 （1）班50名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于20与70之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：（20，30]，第二组：（30，40]，…，第五组：（60，70]），并绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求成绩在第四组的人数和这50名同学跳绳成绩的中位数；
（2）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出 2名同学进行搭档，求至少有一名同学在第一组的概率．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．
【分析】（1）根据频率分步直方图即可求出成绩在第四组的人数，估计中位数即可．
（2）根据频率分步直方图做出要用的各段的人数，设出各段上的元素，用列举法写出所有的事件和满足条件的事件，根据概率公式做出概率．
【解答】解：（1）第四组的人数为[1﹣（0.004+0.008+0.016+0.04）×10]×50=16， 中位数为40+[0.5﹣（0.004+0.016）×10]÷0.04=47.5．
（2）据题意，第一组有0.004×10×50=2人，第五组有0.008×10×50=4人， 记第一组成绩为A，B，第五组成绩为a，b，c，d，
则可能构成的基本事件有（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（A，B），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共15种，
其中至少有一名是第一组的有（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（A，B），共9种， ∴概率
17．设Sn为各项不相等的等差数列{an}的前n项和，已知a3a5=3a7，S3=9． （1）求数列{an}通项公式；
．
（2）设Tn为数列{}的前n项和，求的最大值．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（1）通过设{an}的公差为d，利用a3a5=3a7与S3=9联立方程组，进而可求出首项和公差，进而可得结论
（2）通过（1）裂项、并项相加可知Tn=【解答】解：（1）设{an}的公差为d， ∵a3a5=3a7，S3=9，
，利用基本不等式即得结论．
∴，
解得（舍去）或，
∴an=2+（n﹣1）×1=n+1； （2）∵
，
∴===
，
∴，
当且仅当即当n=2时，
，即n=2时“=”成立，
取得最大值
．
18．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且满足b=acosC+csinA． （1）求A的大小； （2）若cosB=，BC=5，
=
，求CD的长．
【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】（1）利用正弦定理将边化角，结合两角和的正弦公式得出tanA；
（2）在△ABC中，使用正弦定理求出AB，得出DB，再在△BCD中使用余弦定理求出CD． 【解答】解：（1）在△ABC中，∵b=acosC+csinA中，∴sinB=sinAcosC+sinCsinA， 又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA， ∴sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinCsinA， ∴cosAsinC=sinCsinA， ∵sinC≠0，∴cosA=sinA， ∴tanA=1． ∴
．
=，
．
（2）∵cosB=，∴sinB=
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
在△ABC中，由正弦定理得解得AB=7． ∵
=
，∴BD=
．
2
2
2
，即，
在△BCD中，由余弦定理得CD=BD+BC﹣2BC?BDcosB=1+25﹣2×∴CD=2
．
=20．
19．已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1的长为AC上的点，且PQ∥BC，如图．
（1）设面A1PQ与面A1B1C1相交于l，求证：l∥B1C1；
（2）若平面A1PQ⊥面PQB1C1，试确定P点的位置，并证明你的结论．
，P、Q分别是AB、
【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．