发布时间 : 星期五 文章理科数学2010-2019高考真题分类训练空间向量与立体几何更新完毕开始阅读9ed38f4a1511cc7931b765ce05087632311274a9
（Ⅰ）求证：BC//平面FGH；
（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45，求平面FGH与
平面ACFD所成的角（锐角）的大小．
18．（2015陕西）如图1，在直角梯形ΑΒCD中，ΑD//ΒC，?ΒΑD?o?2，ΑΒ?ΒC?1，
将?ΑΒΕ沿BE折起到?A1BE的ΑD?2，Ε是ΑD的中点，O是AC与BE的交点．位置，如图2．
（Ⅰ）证明：CD?平面A1OC；
（Ⅱ）若平面A1BE?平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值． 19．（2014新课标2）如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，
E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设二面角D?AE?C为60°，AP=1，AD=3，求三棱锥E?ACD的体积．
20．（2014山东）如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，
?DAB?60o,AB?2CD?2，M是线段AB的中点．
D1A1C1B1DAMCB
（Ⅰ）求证：C1M//平面A1ADD1；
（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=3，求平 面C1D1M和平面ABCD所成的
角（锐角）的余弦值．
21．（2014辽宁）如图，?ABC和?BCD所在平面互相垂直，且AB?BC?BD?2，
?ABC??DBC?1200，E、F分别为AC、DC的中点．
（Ⅰ）求证：EF?BC；
（Ⅱ）求二面角E?BF?C的正弦值．
AEBDF
C22． (2014新课标1)如图三棱锥ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB?B1C． (Ⅰ) 证明：AC?AB1；
o（Ⅱ）若AC?AB1，?CBB1?60，AB?BC，求二面角A?A1B1?C1的余弦值．
23．（2014福建）在平行四边形ABCD中，AB?BD?CD?1，AB将?ABD沿BD折起，使得平面ABD?平面BCD，如图．
?BD,CD?BD,
AMBCD
（Ⅰ）求证：AB?CD；
（Ⅱ）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值． 24．（2014浙江）如图，在四棱锥A?BCDE中，平面ABC?平面BCDE，
?CDE??BED?90o，AB?CD?2，DE?BE?1，AC?2．
（Ⅰ）证明：DE?平面ACD； （Ⅱ）求二面角B?AD?E的大小．
ADEBC
025．（2014广东）如图4，四边形ABCD为正方形，PD?平面ABCD，?DPC?30，
AF?PC于点F，FE//CD，交PD于点E．
（Ⅰ）证明：CF?平面ADF （Ⅱ）求二面角D?AF?E的余弦值．
26．(2014湖南)如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的所有棱长都相等，ACIBD?O，
AC11IB1D1?O1，四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形．
(1)证明：O1O?底面ABCD;
o(2)若?CBA?60,求二面角C1?OB1?D的余弦值．
A1B1O1C1D1ABOCD
27．（2014陕西）四面体ABCD及其三视图如图所示，过被AB的中点E作平行于AD，BC
的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H．
A1HEFBDC22主视图左视图G俯视图
（Ⅰ）证明：四边形EFGH是矩形；
（Ⅱ）求直线AB与平面EFGH夹角?的正弦值．
28．（2013新课标Ⅰ）如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，CA?CB，AB?AA1，?BAA1=60°．
（Ⅰ）证明AB?A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB?CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的
正弦值．
29．（2013新课标Ⅱ）如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，D,E分别是AB,BB1的中点，
AA1?AC?CB?2AB2