发布时间 : 星期一 文章2018-2019学年河南省郑州一中高二(下)期中数学试卷(理科)更新完毕开始阅读9ed71eb83868011ca300a6c30c2259010302f321
2018-2019学年河南省郑州一中高二（下）期中数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）用反证法证明命题：“已知a、b?N?，如果ab可被 5 整除，那么a、b 中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为( ) A．a、b 都能被5 整除 C．a、b 不都能被5 整除
B．a、b 都不能被5 整除 D．a 不能被5 整除
2．（5分）若复数z满足iz?2?4i，i为虚数单位，则在复平面内z对应的点的坐标是(
)
A．(4,2)
B．(4,?2)
C．(2,4)
D．(2,?4)
3．（5分）曲线y?xex?1在点(1,1)处切线的斜率等于( ) A．2e
B．e
C．2
D．1
4．（5分）设?ABC的三边长分别为a、b、c，?ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r?2S，类比这个结论可知：四面体S?ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、
a?b?cS4，内切球半径为R，四面体S?ABC的体积为V，则R?( )
A．C．
V
S1?S2?S3?S43V
S1?S2?S3?S4B．D．
)6的展开式中，含
2V
S1?S2?S3?S44V
S1?S2?S3?S45．（5分）在(2x?A．?60
1x1项的系数为( ) xC．60
D．64
B．160
6．（5分）高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有( ) A．48种
B．37种
C．18种
D．16种
7．（5分）已知i为虚数单位，a?R，若
2?i为纯虚数，则复数z?2a?3i的模等于( a?i)
A．17 B．3 C．11 D．2
8．（5分）停车场划出一排9个停车位置，今有5辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个
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空车位连在一起，则不同的停车方法有( ) A．A95种
5C．5A5种
B．2A55A44种
5D．6A5种
x轴与y轴在第一象限所围成的图形面积为S，9．（5分）已知曲线y?1?x2，曲线y?1?x2，
曲线y?3x2与y轴所围成的图形面积为S1，则
S1的值为( ) S
A．
1 21B．
3C．
1 4D．
2 3110．（5分）函数f(x)?x3?ax2?2x?1在x?(1,2)内存在极值点，则( )
311A．?剟 a22B．a?124x11或a? 2211C．??a?
22D．a??11或a…
2211．（5分）在二项式(x?)n的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，把展开式中
所有的项重新排成一列，则有理项不相邻的概率为( ) A．
1 6B．
1 41C．
3D．
5 1212．（5分）定义：如果函数y?f(x)在区间[a，b]上存在x1，x2(a?x1?x2?b)，满足
f?(x1)?f(b)?f(a)f(b)?f(a)，f?(x2)?，则称函数y?f(x)在区间[a，b]上的一个双
b?ab?a6中值函数，已知函数f(x)?x3?x2是区间[0，t]上的双中值函数，则实数t的取值范围
5是( ) 36A．(,)
5526B．(,)
5523C．(,)
556D．(1,)
5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）袋中有3个白球2个黑球共5个小球，现从袋中每次取一个小球，每个小球被抽到的可能性均相同，不放回地抽取两次，则在第一次取到黑球的条件下，第二次仍取到黑球的概率是 ．
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14．（5分）已知随机变量X服从正态分布N(2,?2)，若P(X?0)160.?，则P2(?X4)? ? ．
f(x1)f(x2)exax15．（5分）已知函数f(x)??,x?(0,??)，当x2?x1时，不等式??0恒成
x2x1x2立，则实数a的取值范围为 ．
116．（5分）已知f(x)?sinx?sin2x，则f(x)的最小值为 ．
2三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知复数z?a?bi(a,b?R)，且a2?(i?1)a?4b?3i?0． （Ⅰ）求复数z； （Ⅱ）若z?m是实数，求实数m的值． z1218．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足：anSn?an?an?1且an?0，n?N*．
2（Ⅰ）计算a1，a2，a3的值，并猜想{an}的通项公式； （Ⅱ）用数学归纳法证明{an}的通项公式．
19．（12分）设f(x)?a(x?5)2?6ln x，其中a?R，曲线y?f(x)在点(1，f（1）)处的切线与y轴相交于点(0,6)． （1）确定a的值；
（2）求函数f(x)的单调区间与极值．
20．（12分）某射手每次射击击中目标的概率均为
2，且各次射击的结果互不影响． 3（Ⅰ）假设这名射手射击3次，求至少1次击中目标的概率；
（Ⅱ）假设这名射手射击3次，每次击中目标得10分，未击中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续击中目标，而另外1次未击中目标，则额外加5分；若3次全部击中，则额外加10分．用随机变量?表示射手射击3次后的总得分，求?的分布列和数学期望． 21．（12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总
a5)的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售公司缴纳a元(a为常数，2剟价为x元时，产品一年的销售量为
k(e为自然对数的底数）万件，已知每件产品的售价ex为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元．
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（1）求分公司经营该产品一年的利润L(x)万元与每件产品的售价x元的函数关系式； （2）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值． 参考公式：(cax?b)??aeax?b(a、b为常数）
22．（12分）已知函数f(x)?ln(x?1)?k(x?1)?1(k?R)， （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若f(x)?0恒成立，试确定实数k的取值范围； （Ⅲ）证明：
ln2ln3lnnn(n?1)?????(n?N,n?1)． 34n?14
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